Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Die Vorlesung wird voraussichtlich auf Englisch gehalten.
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Charlotte Bartnick
Sprache: auf Englisch
In this course the basics of geometric model theory will be discussed and concepts such as quantifier elimination and categoricity will be introduced. A theory has quantifier elimination if every formula is equivalent to a quantifier-free formula. For the theory of algebraically closed fields of fixed characteristic, this is equivalent to requiring that the projection of a Zariski-constructible set is again Zariski-constructible. A theory is called \(\aleph_1\)-categorical if all the models of cardinality \(\aleph_1\) are isomorphic. A typical example is the theory of non-trivial \(\mathbb Q\)-vector spaces. The goal of the course is to understand the theorems of Baldwin-Lachlan and of Morley to characterize \(\aleph_1\)-categorical theories.
notwendig: Mathematische Logik \
nützlich: Algebra und Zahlentheorie
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)
Vorlesung: Mi, 14-16 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Charlotte Bartnick
Sprache: auf Deutsch
Gruppen, die keine nicht trivialen Normalteiler enthalten, heißen einfache Gruppen. Ähnlich wie Primzahlen für die natürlichen Zahlen bilden einfache Gruppen die Bausteine für endliche Gruppen. Man sieht leicht, dass abelsche endliche einfache Gruppen zyklisch sind. Nicht abelsche Beispiele sind alternierende Gruppen sowie die Gruppen vom Lie-Typ.
Die Klassifikation von endlichen einfachen Gruppen geht weit über den Rahmen dieses Kurses hinaus. Wir werden jedoch einige der wiederkehrenden Ideen der Klassifikation veranschaulichen und insbesondere das folgende Ergebnis von Brauer und Fowler beweisen:
Theorem: Sei G eine endliche Gruppe von gerader Ordnung derart, dass das Zentrum ungerade Ordnung besitzt. Dann gibt es ein Element \(g \neq 1_G\) mit \(|G| < |C_G (g)|^3\) .
Diesen Theorem hatte besonders großen Einfluss auf die Klassifikation endlicher einfacher Gruppe, da es suggeriert, dass diese durch Untersuchung der Zentralisatoren von Elementen von Ordnung 2 klassifiziert werden könnten.
Algebra und Zahlentheorie
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)
Logik für Studierende der Informatik
Vorlesung: Mi, 10-12 Uhr, HS 00-026, Georges-Köhler-Allee 101
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Dozent:in: Markus Junker
Assistenz: Charlotte Bartnick
Sprache: auf Deutsch
Proseminar: Kombinatorik
Mi, 10-12 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Markus Junker
Assistenz: Charlotte Bartnick
Vorlesung: Do, 10-12 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Charlotte Bartnick
Allgemein: Kategorie III
Vorlesung: Mi, 10-12 Uhr, HS 00-026, Georges-Köhler-Allee 101
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Charlotte Bartnick
Mathematische Logik
Vorlesung: Mo, Mi, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Klausur 02.08., 10:00-12:00
Nachklausur 21.02., 10:00-12:00
Dozent:in: Markus Junker
Assistenz: Charlotte Bartnick
Allgemein: Veranstaltung der Kategorie II
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Modelltheorie
Vorlesung: Mo, Mi, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Charlotte Bartnick
Allgemein: Kategorie III
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)