Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Sprache: auf Englisch

Inhalt

This lecture provides a systematic and self-contained introduction to the fascinating and elegant theory of stochastic evolution equations in infinite-dimensional spaces. This includes, in particular, a presentation of the essential properties of probability measures on separable Banach and Hilbert spaces, as well as the corresponding integration theory for defining the expectation of Banach-space-valued random variables. As a second central part, we treat existence and uniqueness results for stochastic partial differential equations and investigate qualitative properties of their solutions. Well-known examples of such equations include, for instance, the stochastic wave equation and the stochastic Schrödinger equation.

Vorkenntnisse

notwendig: Probability Theory II \ nützlich: Probability Theory III

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Advanced Lecture in Stochastics (MScData24)
Elective in Data (MScData24)

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Sprache: auf Englisch

Inhalt

This lecture builds the foundation of one of the key areas of probability theory: stochastic analysis. We start with a rigorous construction of the It^o integral that integrates against a Brownian motion (or, more generally, a continuous local martingale). In this connection, we learn about It^o's celebrated formula, Girsanov’s theorem, representation theorems for continuous local martingales and about the exciting theory of local times. Then, we discuss the relation of Brownian motion and Dirichlet problems. In the final part of the lecture, we study stochastic differential equations, which provide a rich class of stochastic models that are of interest in many areas of applied probability theory, such as mathematical finance, physics or biology. We discuss the main existence and uniqueness results, the connection to the martingale problem of Stroock-Varadhan and the important Yamada-Watanabe theory.

Vorkenntnisse

Wahrscheinlichkeitstheorie I und II (Stochastische Prozesse)

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Advanced Lecture in Stochastics (MScData24)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Sprache: auf Englisch

Inhalt

A stochastic process \((X_t)_{t\in T}\) is a family of random variables, where mostly the situation \(T = \mathbb{N}\) or \(T = [0, 1]\) is studied. Basic examples include stationary time series, the Poisson process and Brownian motion as well as processes derived from those. The lecture includes ergodic theory and its applications, Brownian motion and especially the study of its path properties, the elegant concept of weak convergence on Polish spaces as well as functional limit theorems. Finally, we introduce stochastic integration with respect to local martingales, based on the continuous time version of the martingale transform.

Vorkenntnisse

Wahrscheinlichkeitstheorie I

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Advanced Lecture in Stochastics (MScData24)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Seminar: Mo, 16-18 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Voranmeldung: Wenn Sie sich für das Seminar interessieren, schreiben Sie bitte eine E-Mail an Johannes Brutsche, in der Sie Ihre Voraussetzungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung angeben und, ob Sie vorhaben, Wahrscheinlichkeitstheorie II zu besuchen.
Seminarvorbesprechung 22.07., 14:00, Raum 232, Ernst-Zermelo-Str. 1
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

In HISinOne keine Belegung, aber Prüfungsanmeldung bis 8.10.2025.

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Inhalt

Random walks are stochastic processes (in discrete time) formed by successive summation of independent, identically distributed random variables and are one of the most studied topics in probability theory. Many results that are part of this seminar also carry over to Brownian motion and related processes in continuous time. In particular, the theory for random walks contains many central and elegant proof ideas which can be extended to various other settings. We start the theory at the very beginning but quickly move on to proving local central limit theorems, study Green's function and recurrence properties, hitting times and the Gambler's ruin estimate. Further topics may include a dyadic coupling with Brownian motion, Dirichlet problems, random walks that are not indexed in \(\mathbb{N}\) but the lattice \(\mathbb{Z}^d\), and intersection probabilities for multidimensional random walks (which are processes \(X:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{R}^d\)). Here, we will see that in dimension \(d=1,2,3\) two paths hit each other with positive probability, while for \(d\geq 4\) they avoid each other almost surely.

Vorkenntnisse

Wahrscheinlichkeitsheorie I \
Einige Vorträge benötigen nur Stochastik I. Wenn Sie an dem Seminar interessiert sind und Wahrscheinlichkeitsheorie noch nicht gehört haben, schreiben Sie bitte dem Assistenten, damit wir ein geeigentes Thema auswählen können.

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Mathematical Seminar (MScData24)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Fr, 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Übung: 2-stündig 14-täglich, verschiedene Termine
Klausur 05.09., 10:00-12:00, HS Rundbau, Albertstr. 21, GHS Physik, Hermann-Herder-Str. 3a
Nachklausur 14.03.

Lehre

Dozent:in: Johannes Brutsche
Assistenz: Dario Kieffer
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

Nach dem in der Vorlesung Stochastik I erhaltenen Einblick in die Grundlagen sowie in verschiedene Methoden und Fragestellungen der Stochastik bzw. Wahrscheinlichkeitstheorie wird sich diese Vorlesung hauptsächlich statistischen Themen widmen, insbesondere solchen, die für Studierende des Lehramts an Gymnasien relevant sind. Aber auch für Studierende im B.Sc. Mathematik mit Interesse an Stochastik kann die Vorlesung eine (hoffentlich) nützliche Ergänzung und gute Grundlage für den späteren Besuch der Kursvorlesung „Mathematische Statistik“ sein.

Nach der Präzisierung des Begriffes „statistisches Modell“ werden Methoden zur Konstruktion von Schätzern (z.B. Maximum-Likelihood-Prinzip, Momentenmethode) und Gütekriterien für diese (Erwartungstreue, Konsistenz) besprochen. Außerdem werden Konfidenzintervalle und Hypothesentests eingeführt. Als weitere Anwendungen werden lineare Modelle betrachtet und falls die Zeit es erlaubt, weitere statistische Verfahren. Dabei werden auch die für viele Test- und Schätzverfahren nützlichen Eigenschaften von exponentiellen Familien und multivariaten Normalverteilungen vorgestellt.

Vorkenntnisse

Lineare Algebra I+II und Analysis I+II

Verwendbarkeit

Stochastik (2HfB21, MEH21)
Stochastik II (MEdual24)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Do, 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Klausur 22.09., 10:00-12:00
Nachklausur 31.10.

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Sprache: auf Englisch

Inhalt

Das Problem der Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie wurde 1933 von Kolmogorov gelöst: Eine Wahrscheinlichkeit ist ein Maß auf der Menge aller möglichen Versuchsausgänge eines zufälligen Experiments. Von diesem Ausgangspunkt entwickelt sich die gesamte moderne Wahrscheinlichkeitstheorie mit zahlreichen Bezügen zu aktuellen Anwendungen.

Die Vorlesung ist eine systematische Einführung dieses Gebietes auf maßtheoretischer Grundlage und beinhaltet unter anderem den zentralen Grenzwertsatz in der Version von Lindeberg-Feller, bedingte Erwartungen und reguläre Versionen, Martingale und Martingalkonvergenzsätze, das starke Gesetz der großen Zahlen und den Ergodensatz sowie die Brown'sche Bewegung.

Vorkenntnisse

notwendig: Analysis I+II, Lineare Algebra I, Stochastik I

nützlich: Analysis III

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Advanced Lecture in Stochastics (MScData24)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Fr, 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Übung: 2-stündig 14-täglich, verschiedene Termine
Klausur 07.03., 09:00-10:00
Nachklausur 05.09., 10:00-12:00, HS Rundbau, Albertstr. 21, GHS Physik, Hermann-Herder-Str. 3a

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

Stochastik ist, lax gesagt, die „Mathematik des Zufalls“, über den sich – womöglich entgegen der ersten Anschauung – sehr viele präzise und gar nicht zufällige Aussagen formulieren und beweisen lassen. Ziel der Vorlesung ist, eine Einführung in die stochastische Modellbildung zu geben, einige grundlegende Begriffe und Ergebnisse der Stochastik zu erläutern und an Beispielen zu veranschaulichen. Sie ist darüber hinaus auch, speziell für Studierende im B.Sc. Mathematik, als motivierende Vorbereitung für die Vorlesung „Wahrscheinlichkeitstheorie“ im Sommersemester gedacht. Behandelt werden unter anderem: Diskrete und stetige Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsräume und -maße, Kombinatorik, Erwartungswert, Varianz, Korrelation, erzeugende Funktionen, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit, Schwaches Gesetz der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz.

Die Vorlesung Stochastik~II im Sommersemester wird sich hauptsächlich statistischen Themen widmen. Bei Interesse an einer praktischen, computergestützen Umsetzung einzelner Vorlesungsinhalte wird (parallel oder nachfolgend) zusätzlich die Teilnahme an der regelmäßig angebotenen "`Praktischen Übung Stochastik"' empfohlen.

Vorkenntnisse

Notwendig: Lineare Algebra~I sowie Analysis~I und II, wobei Lineare Algebra~I gleichzeitig gehört werden kann.

Verwendbarkeit

Stochastik (2HfB21, MEH21)
Stochastik I (BSc21, MEB21, MEdual24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Seminar: Mi, 12-14 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1, Fr, 13-15 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Voranmeldung: bei Frau Lippek im Sekretariat der Abteilung für Stochastik (Raum 245)
Seminarvorbesprechung 16.07., 10:15, Raum 232, Ernst-Zermelo-Str. 1
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

Das Proseminar läuft in zwei Gruppen.

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

Paul Erdős erzählte gerne von dem BUCH, in dem Gott die \textit{perfekten} Beweise für mathematische Sätze aufbewahrt, dem berühmten Zitat von G. H. Hardy entsprechend, dass es für hässliche Mathematik keinen dauerhaften Platz gibt' ([1], Vorwort). Im Versuch einer Bestapproximation an dieses BUCH haben Aigner und Ziegler in ihrem gleichnamigen Werk eine große Anzahl von Sätzen mit eleganten, raffinierten und teils überraschenden Beweisen zusammengetragen.\ In diesem Proseminar soll eine Auswahl dieser Resultate vorgestellt werden. Das Spektrum der Themen erstreckt sich dabei über ganz verschiedenen Gebiete der Mathematik, von Zahlentheorie, Geometrie, Analysis und Kombinatorik bis hin zu Graphentheorie und umfasst namhafte Resultate, wie das Lemma von Littlewood und Offord, das Dinitz-Problem, Hilberts drittes Problem (seiner 23 beim Internationalen Mathematikerkongress in Paris 1900 vorgestellten Probleme), die Borsuk-Vermutung und viele mehr.

Vorkenntnisse

Lineare Algebra~I und II, Analysis~I und II

Verwendbarkeit

Proseminar (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Do, 8-10 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche

Verwendbarkeit

Lineare Algebra II – fachfremd (BScInfo, BScPhys)

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche

Verwendbarkeit

Mathematische Ergänzung (MEd18)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Do, 8-10 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21
Klausur 19.03., 08:00-12:00

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Allgemein: Pflichtveranstaltung im B.Sc., Pflichtveranstaltung im 2-Hf-B

Verwendbarkeit

Lineare Algebra I – fachfremd (BScInfo, BScPhys)

Ort und Zeit

Do, 12-14 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10

Lehre

Dozent:in: Johannes Brutsche, Jakob Stiefel
Allgemein: kann im BSc und MSc als Wahlmodul oder im Optionsbereich des 2-Hf-Bachelors verwendet werden; stets Studienleistung!

Verwendbarkeit

Praktische Übung (2HfB21, MEH21, MEB21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Allgemein: Veranstaltung der Kategorie III

Ort und Zeit

Vorlesung: Do, 14-16 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10

Lehre

Dozent:in: Johannes Brutsche
Assistenz: Saskia Glaffig
Allgemein: Veranstaltung der Kategorie III

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Allgemein: Veranstaltung der Kategorie III

Verwendbarkeit

Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, 12-14 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1, Mi, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Allgemein: Kategorie III

Verwendbarkeit

Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)

Ort und Zeit

Mo, 12-14 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Klausur 11.02., 14:00-00:00

Lehre

Dozent:in: Ernst August von Hammerstein, Johannes Brutsche
Allgemein: Pflichtveranstaltung im B.Sc.

Verwendbarkeit

Praktische Übung (2HfB21, MEH21, MEB21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)

Ort und Zeit

† Vorlesung (4-stündig): Di, Do, 10-12 Uhr, , online

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Allgemein: Veranstaltung der Kategorie III

Verwendbarkeit

Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 12-14 Uhr, genauere Informationen zum Ablauf durch Dozenten nach Belegung in HISinOne, -
Klausur 09.03., 08:00-11:00
Nachklausur 21.05., 09:00-11:00

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Allgemein: Kategorie II

Verwendbarkeit

Angewandte Mathematik (MSc14)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)

Ort und Zeit

Di Mi, 16-18 Uhr, HS II, Albertstr. 23b

Lehre

Dozent:in: Ernst August von Hammerstein
Assistenz: Johannes Brutsche

Verwendbarkeit

Proseminar (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Allgemein: Pflichtveranstaltung im B.Sc.

Verwendbarkeit

Analysis III (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 8-10 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21
Klausur 08.08., 09:00-12:00
Nachklausur 08.01., 14:00-17:00

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Allgemein: Pflichtveranstaltung im Bachelor-Studiengang Mathematik, Pflichtveranstaltung im Lehramtstudiengang nach GymPO, Pflichtveranstaltung im 2-HF-Bachelor

Verwendbarkeit

Analysis II – fachfremd (BScInfo, BScPhys)

Ort und Zeit

Di 14-16 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1, Mo, 10-12 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche

Verwendbarkeit

Proseminar (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Mi, 8-10 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21
Klausur 22.02., 14:00-16:00
Nachklausur 25.04., 13:00-16:00

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Allgemein: Pflichtveranstaltung im B.Sc., Pflichtveranstaltung im Lehramt nach GymPO, Pflichtveranstaltung im 2-Hf-B