Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Mi, 8-10 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Klausur: Datum wird noch bekanntgegeben

Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.

Lehre

Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Xuwen Zhang
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

Analysis I ist eine der beiden Grundvorlesungen des Mathematikstudiums. Es werden Konzepte behandelt, die auf dem Begriff des Grenzwerts beruhen. Die zentralen Themen sind: vollständige Induktion, reelle und komplexe Zahlen, Konvergenz von Folgen und Reihen, Vollständigkeit, Exponentialfunktion und trigonometrische Funktionen, Stetigkeit, Ableitung von Funktionen einer Variablen, Regelintegral.

Vorkenntnisse

Notwendig: Oberstufenmathematik. \
Der Besuch des Vorkurses wird empfohlen.

Verwendbarkeit

Analysis (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)
Analysis I – fachfremd (BScInfo, BScPhys)

Ort und Zeit

Seminar: Mi, 16-18 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Seminarvorbesprechung 22.07., 16:15, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1, keine Voranmeldung erforderlich!
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

Keine Kursbelegung über HISinOne, aber Prüfungsanmeldung bis 14.10.2026 erforderlich!

Lehre

Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Xuwen Zhang
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Inhalt

Eigenvalues play an important role to understand an operator. In this seminar, we learn basic knowledge about eigenvalues of the Laplace operator with certain boundary condition and compute its eigenvalues and also eigenfunctions for special domains.

Vorkenntnisse

Analysis III, Functional analysis

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 8-10 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine

Lehre

Dozent:in: Ernst Kuwert
Assistenz: Xuwen Zhang
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

Analysis II ist die Fortsetzung der Vorlesung Analysis I aus dem Wintersemester und eine der Grundvorlesungen des Mathematikstudiums.

Zentrale Konzepte: Metriken und Normen, Differentialrechung für Funktionen mehrerer Variabler, Lösung nichtlinearer Gleichungen, Kurvenintegrale, Anfangswertprobleme für Differentialgleichungen.

Vorkenntnisse

Analysis I, Lineare Algebra I (oder Brückenkurs Lineare Algebra)

Verwendbarkeit

Analysis (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)
Analysis II – fachfremd (BScInfo, BScPhys)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Mi, 8-10 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Klausur 24.02., 14:00-17:00, HS Rundbau, Albertstr. 21, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Nachklausur 16.04., 09:00-12:00, HS Rundbau, Albertstr. 21

Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.

Lehre

Dozent:in: Ernst Kuwert
Assistenz: Xuwen Zhang
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

Analysis I ist eine der beiden Grundvorlesungen des Mathematikstudiums. Es werden Konzepte behandelt, die auf dem Begriff des Grenzwerts beruhen. Die zentralen Themen sind: vollständige Induktion, reelle und komplexe Zahlen, Konvergenz von Folgen und Reihen, Vollständigkeit, Exponentialfunktion und trigonometrische Funktionen, Stetigkeit, Ableitung von Funktionen einer Variablen, Regelintegral.

Vorkenntnisse

Notwendig: Oberstufenmathematik. \
Der Besuch des Vorkurses wird empfohlen.

Verwendbarkeit

Analysis (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)
Analysis I – fachfremd (BScInfo, BScPhys)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Lehre

Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Xuwen Zhang
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

In der Vorlesung diskutieren wir die Geometrie der Untermannigfaltigkeiten euklidischer Räume. Beispiele für solche Untermannigfaltigkeiten sind Kurven in der Ebene und Flächen im 3-dimensionalen Raum. Im 1. Teil führen wir als Grundlage die äußere Geometrie der Untermannigfaltigkeiten ein, z. B. die zweite Fundamentalform, die mittlere Krümmung, die erste Variation des Flächeninhalts, die Gleichungen von Gauss, Codazzi und Ricci. Im 2. Teil untersuchen wir die minimale Hyperflächen (Minimalflächen), die Hyperflächen mit konstanter mittlerer Krümmung und die geometrischen Ungleichungen, die isoperimetrische Ungleichung und ihre Verallgemeinerungen.

Vorkenntnisse

Analysis III und Differentialgeometrie oder "Kurven und Flächen"

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Seminar: Mi, 16-18 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Seminarvorbesprechung 05.02., 16:00, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

Lehre

Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Xuwen Zhang
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

Das Proseminar behandelt eindimensionale Maximumprinzipien. Das Prinzip basiert auf den notwendigen Bedingungen für Extremstellen. Nimmt eine zweimal dfferenzierbare Funktion \(f:(a, b) \to \mathbb R\) an einem Punkt \(x_0 \in \mathbb R\) ein lokales Maximum an, so erfüllt die erste Ableitung \(f'(x_0)=0\) und die zweite Ableitung \(f''(x_0) \leqslant 0\). Dies impliziert, dass die Funktion \(f\) ihr Maximum am Rand \(\partial(a, b) = \{a, b\}\) des Intervalls annehmen muss, falls man weiß, dass \(f'' > 0\) in ganz \((a, b)\) gilt. Diese Schlussfolgerung nennt man in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen das schwache Maximumprinzip. In dem Proseminar verwenden wir es hauptsächlich für gewöhnliche Differentialgleichungen.

Vorkenntnisse

Analysis I und II

Verwendbarkeit

Proseminar (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Lehre

Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Christine Schmidt, Xuwen Zhang
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

Eine Vielzahl unterschiedlicher Probleme aus den Naturwissenschaften und der Geometrie führt auf partielle Differentialgleichungen. Mithin kann keine Rede von einer allumfassenden Theorie sein. Dennoch gibt es für lineare Gleichungen ein klares Bild, das sich an drei Prototypen orientiert: der Potentialgleichung \(-\Delta u = f\), der Wärmeleitungsgleichung \(u_t - \Delta u = f\) und der Wellengleichung \(u_{tt} - \Delta u = f\), die wir in der Vorlesung untersuchen werden.

Vorkenntnisse

Notwendig: Analysis III \ Nützlich: Funktionentheorie

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, 14-16 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Lehre

Dozent:in: Xuwen Zhang
Sprache: auf Englisch

Inhalt

We will study functions of bounded variation, which are functions whose weak first partial derivatives are Radon measures. This is essentially the weakest definition of a function to be differentiable in the measure-theoretic sense. After discussing the basic properties of them, we move on to the study of sets of finite perimeter, which are Lebesgue measurable sets in the Euclidean space whose indicator functions are BV functions. Sets of finite perimeter are fundamental in the modern Calculus of Variations as they generalize in a natural measure-theoretic way the notion of sets with regular boundaries and possess nice compactness, thus appearing in many Geometric Variational problems. If time permits, we will discuss the (capillary) sessile drop problem as one important application.

Vorkenntnisse

Notwendig: Grundkenntnisse in Maßtheorien und Analysis.

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Seminar: Mi, 16-18 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Seminarvorbesprechung 17.07., 16:00
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

Lehre

Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Xuwen Zhang
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Inhalt

Minimalflächen sind Flächen im Raum mit „minimalem“ Flächeninhalt und lassen sich mithilfe holomorpher Funktionen beschreiben. Sie treten u.a. bei der Untersuchung von Seifenhäuten und der Konstruktion stabiler Objekte (z.B. in der Architektur) in Erscheinung. Bei der Untersuchung von Minimalflächen kommen elegante Methoden aus verschiedenen mathematischen Gebieten wie der Funktionentheorie, der Variationsrechnung, der Differentialgeometrie und der partiellen Differentialgleichung zur Anwendung.

Vorkenntnisse

Notwendig: Analysis III oder Mehrfachintegrale, und Funktionentheorie \ Nützlich: Elementare Differentialgeometrie

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.