Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Klausur 31.07., 09:00-12:00, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1

Achtung: Zeit- und Raumänderung!

Lehre

Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Florian Johne
Sprache: auf Englisch

Inhalt

Die lineare Funktionalanalysis, um die es in der Vorlesung geht, verwendet Konzepte der linearen Algebra wie Vektorraum, linearer Operator, Dualraum, Skalarprodukt, adjungierte Abbildung, Eigenwert, Spektrum, um Gleichungen in unendlichdimensionalen Funktionenräumen zu lösen, vor allem lineare Differentialgleichungen. Die algebraischen Begriffe müssen dazu durch topologische Konzepte wie Konvergenz, Vollständigkeit, Kompaktheit erweitert werden. Dieser Ansatz ist zu Beginn des 20. Jahrhunderts u. a. von Hilbert entwickelt worden, er gehört nun zum methodischen Fundament der Analysis, der Numerik, sowie der Mathematischen Physik, insbesondere der Quantenmechanik, und ist auch in anderen mathematischen Gebieten unverzichtbar.

Vorkenntnisse

Lineare Algebra I+II, Analysis I–III

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Reine Mathematik (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Advanced Lecture in Numerics (MScData24)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Seminar: Mi, 16-18 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Seminarvorbesprechung 04.02., 16:00, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

In HISinOne keine Belegung, aber Prüfungsanmeldung bis 15.04.2026.

Lehre

Dozent:in: Patrick Dondl, Guofang Wang
Assistenz: Florian Johne
Sprache: Vortrag/Teilnahme auf Deutsch oder Englisch möglich

Inhalt

Nähere Informationen zu den Vortragsthemen gibt es bei der Vorbesprechung.

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Mathematical Seminar (MScData24)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 10-12 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.

Lehre

Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Florian Johne
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

Das Ziel der Variationsrechnung ist, gewisse mathematisch fassbare Größen zu minimieren oder zu maximieren. Genauer gesagt betrachten wir auf \(\Omega \subset {\mathbb R}^n\) Funktionale bzw. Variationsintegrale der Form \[F (u) = \int_\Omega f(x,u (x ),Du (x))dx, \quad \hbox{ f\"ur } u : \Omega\to {\mathbb R}\]
Beispiele sind Bogenlänge und Flächeninhalt, sowie Energien von Feldern in der Physik. Die zentrale Fragestellung ist die Existenz von Minimierern. Nach einer kurzen Vorstellu\ ng der funktionalanalytischen Hilfsmittel werden wir zunächst einige notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz von Minimierer kennenlernen. Wir werden sehen, dass Kompaktheit dabei eine ausgesprochen wichtige Rolle spielt. Anschließend werden wir einige Techniken vorstellen, die uns in Spezialfällen helfen, auch ohne Kompaktheit auszukommen: Die sogenannte kompensierte Kompaktheit und die konzentrierte Kompaktheit.

Vorkenntnisse

notwendig: Funktionalanalysis \
nützlich: PDE, numerische PDE

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Seminar: Mi, 16-18 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Seminarvorbesprechung 30.07., SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

In HISinOne keine Belegung, aber Prüfungsanmeldung bis 8.10.2025.

Lehre

Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Florian Johne
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Inhalt

Minimalflächen sind Flächen im Raum mit „minimalem“ Flächeninhalt und lassen sich mithilfe holomorpher Funktionen beschreiben. Sie treten u.a. bei der Untersuchung von Seifenhäuten und der Konstruktion stabiler Objekte (z.B. in der Architektur) in Erscheinung. Bei der Untersuchung von Minimalflächen kommen elegante Methoden aus verschiedenen mathematischen Gebieten wie der Funktionentheorie, der Variationsrechnung, der Differentialgeometrie und der partiellen Differentialgleichung zur Anwendung.

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Seminar: Di, 14-16 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Seminarvorbesprechung 04.02., 12:15, SR 218, Ernst-Zermelo-Str. 1
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

Lehre

Dozent:in: Ernst Kuwert
Assistenz: Florian Johne
Sprache: Vortrag/Teilnahme auf Deutsch oder Englisch möglich

Inhalt

Thema des Seminars ist der curve shortening flow. Danach bewegt sich eine geschlossene Kurve \(c\) im \({\mathbb R}^2\) nach dem Gesetz \[\frac{\partial c}{\partial t} = \varkappa \nu.\] Als Hauptergebnis wollen wir zeigen, dass eine eingebettete Kurve \(c\) nach endlicher Zeit auf einen Punkt kontrahiert und dabei asymptotisch rund wird (Satz von Grayson). Dies ist erstaunlich, da eingebettete Kurven in der Ebene sehr kompliziert sein können.

Als Techniken werden wir u.a. das Maximumprinzip, eine Monotonieformel, Krümmungsabschätzungen, Blow-up-Argumente kennenlernen. Der {\em curve shortening flow} ist ein einfacher Prototyp für Evolutionsgleichungen mit zentralen Anwendungen in der Geometrie.

Vorkenntnisse

Analysis I–III

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 16-18 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine

Lehre

Dozent:in: Ernst Kuwert
Assistenz: Florian Johne

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 16-18 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine

Lehre

Dozent:in: Ernst Kuwert
Assistenz: Florian Johne
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b

Lehre

Dozent:in: Ernst Kuwert
Assistenz: Florian Johne

Verwendbarkeit

Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Reine Mathematik (MSc14)
Angewandte Mathematik (MSc14)

Ort und Zeit

Vorlesung: Do, 14-16 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10

Lehre

Dozent:in: Florian Johne

Ort und Zeit

Mi, 16-18 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1

Lehre

Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Florian Johne

Verwendbarkeit

Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)