Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 14-16 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Lehre

Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Charlotte Bartnick
Sprache: auf Englisch

Inhalt

The proof of Baldwin and Lachlan of Morley's theorem introduces the notion of \(\omega\)-stability, which lies in the core of many applications of model theory to algebraic geometry and number theory. In this lecture we will introduce Morley rank, a meaningful dimension in \(\omega\)-stable theories, and prove, among others, Macintyre's theorem, which states that an infinite \(\omega\)-stable field must be algebraically closed. Similarly, we will prove Reineke's theorem, which states that a connected \(\omega\)-stable group of rank \(1\) is abelian. In order to give a full proof of these two theorems, we need to introduce the notions of generic types in \(\omega\)-stable groups as well as imaginaries.

Vorkenntnisse

notwendig: Modelltheorie

nützlich: Algebra und Zahlentheorie

Für die algebraischen Aspekte dieser Vorlesung werden lediglich einige Begriffe aus dem Kurs "`Algebra und Zahlentheorie"' benötigt (insbesondere Galois-Theorie). Es sind keine fortgeschrittenen Kenntnisse der kommutativen Algebra erforderlich.

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Mündliche Prüfung

Die Vorlesung wird voraussichtlich auf Englisch gehalten.

Lehre

Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Charlotte Bartnick
Sprache: auf Englisch

Inhalt

In this course the basics of geometric model theory will be discussed and concepts such as quantifier elimination and categoricity will be introduced. A theory has quantifier elimination if every formula is equivalent to a quantifier-free formula. For the theory of algebraically closed fields of fixed characteristic, this is equivalent to requiring that the projection of a Zariski-constructible set is again Zariski-constructible. A theory is called \(\aleph_1\)-categorical if all the models of cardinality \(\aleph_1\) are isomorphic. A typical example is the theory of non-trivial \(\mathbb Q\)-vector spaces. The goal of the course is to understand the theorems of Baldwin-Lachlan and of Morley to characterize \(\aleph_1\)-categorical theories.

Vorkenntnisse

notwendig: Mathematische Logik \
nützlich: Algebra und Zahlentheorie

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Mi, 14-16 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Lehre

Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Charlotte Bartnick
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

Gruppen, die keine nicht trivialen Normalteiler enthalten, heißen einfache Gruppen. Ähnlich wie Primzahlen für die natürlichen Zahlen bilden einfache Gruppen die Bausteine für endliche Gruppen. Man sieht leicht, dass abelsche endliche einfache Gruppen zyklisch sind. Nicht abelsche Beispiele sind alternierende Gruppen sowie die Gruppen vom Lie-Typ.

Die Klassifikation von endlichen einfachen Gruppen geht weit über den Rahmen dieses Kurses hinaus. Wir werden jedoch einige der wiederkehrenden Ideen der Klassifikation veranschaulichen und insbesondere das folgende Ergebnis von Brauer und Fowler beweisen:

Theorem: Sei G eine endliche Gruppe von gerader Ordnung derart, dass das Zentrum ungerade Ordnung besitzt. Dann gibt es ein Element \(g \neq 1_G\) mit \(|G| < |C_G (g)|^3\) .

Diesen Theorem hatte besonders großen Einfluss auf die Klassifikation endlicher einfacher Gruppe, da es suggeriert, dass diese durch Untersuchung der Zentralisatoren von Elementen von Ordnung 2 klassifiziert werden könnten.

Vorkenntnisse

Algebra und Zahlentheorie

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Mi, 10-12 Uhr, HS 00-026, Georges-Köhler-Allee 101
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine

Lehre

Dozent:in: Markus Junker
Assistenz: Charlotte Bartnick
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Mi, 10-12 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1

Lehre

Dozent:in: Markus Junker
Assistenz: Charlotte Bartnick

Ort und Zeit

Vorlesung: Do, 10-12 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1

Lehre

Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Charlotte Bartnick
Allgemein: Kategorie III

Ort und Zeit

Vorlesung: Mi, 10-12 Uhr, HS 00-026, Georges-Köhler-Allee 101

Lehre

Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Charlotte Bartnick

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Klausur 02.08., 10:00-12:00
Nachklausur 21.02., 10:00-12:00

Lehre

Dozent:in: Markus Junker
Assistenz: Charlotte Bartnick
Allgemein: Veranstaltung der Kategorie II

Verwendbarkeit

Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b

Lehre

Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Charlotte Bartnick
Allgemein: Kategorie III

Verwendbarkeit

Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)