Ort und Zeit

Blockseminar
Voranmeldung: per E-Mail an Dario Kieffer, Sie können aber auch einfach zur Vorbesprechung kommen
Seminarvorbesprechung 05.02., 14:00, SR 318, Ernst-Zermelo-Str. 1
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Dario Kieffer
Sprache: Vortrag/Teilnahme auf Deutsch oder Englisch möglich

Inhalt

Während auf der einen Seite lineare Modelle -- wie das lineare Regressionsmodell, bekannt aus der Grundvorlesung Stochastik II -- zwar einfach zu interpretieren sind, so sind sie zur Modellierung komplexer statistischer Zusammenhänge typischerweise ungeeignet. Auf der anderen Seite sind 'Black-Box'-Modelle wie Deep Learning, die komplexe Situationen sehr gut modellieren können, häufig schwer zu interpretieren. Additive Modelle erlauben die Modellierung nicht-linearer Zusammenhänge zwischen Zielvariablen und Beobachtungen bei gleichzeitig hoher Interpretierbarkeit der Ergebnisse, weshalb sie von großer Bedeutung sind, wenn die Begründbarkeit von Entscheidungen eine wichtige Rolle spielt. Die mathematische Analyse ist allerdings anspruchsvoll, wenngleich auch spannend, da sie die mathematische Stochastik mit der Theorie der Optimierung und der Funktionalanalysis verbindet.

Im additiven Modell seien \((X_{1},Y_{1}),\dots,(X_{n},Y_{n}) \colon \Omega \to \mathbb{R}^{d} \times \mathcal{Y}\) unabhängig und identisch verteilt mit \[\mathbb{E}\big[Y_{1} \ | \ X_{1}=(x^{1},\dots,x^{d})\big] = \eta_{0} + \sum_{i=1}^{d}\eta_{i}(x^{i})\] für geeignete unbekannte Funktionen \(\eta_{i} : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(i=1,\dots,d\), und einer unbekannte Konstante \(\eta_{0} \in \mathbb{R}\). Wir werden rekursive nicht-parametrische Algorithmen zur Schätzung der unbekannten Größen \((\eta_{i})_{i=0,\dots,d}\) kennenlernen und ihre probabilistischen Eigenschaften untersuchen. Basierend auf Hilbertraum-Theorie wird der sogenannte Backfitting-Algorithmus hergeleitet, der es erlaubt den Schätzer auf Konsistenz zu untersuchen, sowie seine asymptotische Verteilung zu bestimmen. Weiterhin werden sogenannte verallgemeinerte additive Modelle studiert, bei denen \[\mathbb{E}\big[Y \ | \ X=(x^{1},\dots,x^{d})] = g\bigg(\eta_{0} + \sum_{i=1}^{d}\eta_{i}(x^{i})\bigg)\] für eine bekannte Funktion \(g :\mathbb{R} \to \mathbb{R}\) angenommen wird.

Vorkenntnisse

notwendig: Wahrscheinlichkeitstheorie I

nützlich: Wahrscheinlichkeitstheorie II (Stochastische Prozesse), Funktionalanalysis

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Mathematical Seminar (MScData24)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Mi, 10-12 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.

Lehre

Dozent:in: David Criens
Assistenz: Dario Kieffer
Sprache: auf Englisch

Inhalt

Die Klasse der Markov-Ketten ist eine wichtige Klasse von (zeitdiskreten) stochastischen Prozessen, die häufig verwendet werden, um zum Beispiel die Ausbreitung von Infektionen, Warteschlangensysteme oder Wechsel von Wirtschaftsszenarien zu modellieren. Ihr Hauptmerkmal ist die Markov-Eigenschaft, was in etwa bedeutet, dass die Zukunft von der Vergangenheit nur durch den aktuellen Zustand abhängt. In dieser Vorlesung wird die mathematischen Grundlagen der Theorie der Markov-Ketten vorgestellt. Insbesondere diskutieren wir über Pfadeigenschaften, wie Rekurrenz, Transienz, Zustandsklassifikationen sowie die Konvergenz zu einem Gleichgewicht. Wir untersuchen auch Erweiterungen auf kontinuierliche Zeit. Auf dem Weg dorthin diskutieren wir Anwendungen in der Biologie, in Warteschlangensystemen und im Ressourcenmanagement. Wenn es die Zeit erlaubt, werfen wir auch einen Blick auf Markov-Ketten mit zufälligen Übergangswahrscheinlichkeiten, sogenannten Irrfahrten in zufälliger Umgebung, ein verbreitetes Modell für Zufällige Medien.

Vorkenntnisse

Notwendig: Stochastik I \
Nützlich: Analysis III, Wahrscheinlichkeitstheorie I

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Fr, 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Übung: 2-stündig 14-täglich, verschiedene Termine
Klausur 05.09., 10:00-12:00, HS Rundbau, Albertstr. 21, GHS Physik, Hermann-Herder-Str. 3a
Nachklausur 14.03.

Lehre

Dozent:in: Johannes Brutsche
Assistenz: Dario Kieffer
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

Nach dem in der Vorlesung Stochastik I erhaltenen Einblick in die Grundlagen sowie in verschiedene Methoden und Fragestellungen der Stochastik bzw. Wahrscheinlichkeitstheorie wird sich diese Vorlesung hauptsächlich statistischen Themen widmen, insbesondere solchen, die für Studierende des Lehramts an Gymnasien relevant sind. Aber auch für Studierende im B.Sc. Mathematik mit Interesse an Stochastik kann die Vorlesung eine (hoffentlich) nützliche Ergänzung und gute Grundlage für den späteren Besuch der Kursvorlesung „Mathematische Statistik“ sein.

Nach der Präzisierung des Begriffes „statistisches Modell“ werden Methoden zur Konstruktion von Schätzern (z.B. Maximum-Likelihood-Prinzip, Momentenmethode) und Gütekriterien für diese (Erwartungstreue, Konsistenz) besprochen. Außerdem werden Konfidenzintervalle und Hypothesentests eingeführt. Als weitere Anwendungen werden lineare Modelle betrachtet und falls die Zeit es erlaubt, weitere statistische Verfahren. Dabei werden auch die für viele Test- und Schätzverfahren nützlichen Eigenschaften von exponentiellen Familien und multivariaten Normalverteilungen vorgestellt.

Vorkenntnisse

Lineare Algebra I+II und Analysis I+II

Verwendbarkeit

Stochastik (2HfB21, MEH21)
Stochastik II (MEdual24)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Do, 12-14 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Lehre

Dozent:in: David Criens
Assistenz: Dario Kieffer
Sprache: auf Englisch

Inhalt

Die Klasse der Markov-Ketten ist eine wichtige Klasse von (zeitdiskreten) stochastischen Prozessen, die häufig verwendet werden, um zum Beispiel die Ausbreitung von Infektionen, Warteschlangensysteme oder Wechsel von Wirtschaftsszenarien zu modellieren. Ihr Hauptmerkmal ist die Markov-Eigenschaft, was in etwa bedeutet, dass die Zukunft von der Vergangenheit nur durch den aktuellen Zustand abhängt. In dieser Vorlesung wird die mathematischen Grundlagen der Theorie der Markov-Ketten vorgestellt. Insbesondere diskutieren wir über Pfadeigenschaften, wie Rekurrenz, Transienz, Zustandsklassifikationen sowie die Konvergenz zu einem Gleichgewicht. Wir untersuchen auch Erweiterungen auf kontinuierliche Zeit. Auf dem Weg dorthin diskutieren wir Anwendungen in der Biologie, in Warteschlangensystemen und im Ressourcenmanagement. Wenn es die Zeit erlaubt, werfen wir auch einen Blick auf Markov-Ketten mit zufälligen Übergangswahrscheinlichkeiten, sogenannten Irrfahrten in zufälliger Umgebung, ein verbreitetes Modell für Zufällige Medien.

Vorkenntnisse

Notwendig: Stochastik~I \ Nützlich: Analysis~III, Wahrscheinlichkeitstheorie~I

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Dario Kieffer

Ort und Zeit

Di, 14-16 Uhr, , online

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Dario Kieffer

Verwendbarkeit

Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Dario Kieffer

Ort und Zeit

Di, 10-12 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1

Lehre

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Dario Kieffer

Verwendbarkeit

Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)