Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.

Lehre

Dozent:in: Chiara Saffirio
Assistenz: Phillip Pflaum
Sprache: auf Englisch

Inhalt

Topics on Fourier series (convergence in norm; multipliers and almost everywhere convergence; applications to geometry and PDEs, applications to number theory and ergodic theory)

Vorkenntnisse

Analysis I und II; Maß- und Integrationstheorie

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Lehre

Dozent:in: Chiara Saffirio
Assistenz: Phillip Pflaum
Sprache: auf Englisch

Inhalt

• Introduction: short review on classical, basic notions of quantum mechanics, semiclassical analysis;

• Semiclassical pseudo-differential calculus: motivation, oscillatory integrals and symbol classes, Schwartz kernels of pseudo-differenial operators and symbolic calculus;

• Applications to static and dynamical problems in physics.

Vorkenntnisse

notwendig: Analysis I und II, Maß- und Integrationstheorie, Wahrscheinlichkeitstheorie I und II

nützlich: Funktionalanalysis, Einführung in mathematische Physik

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Mo, 13-14 Uhr, Raum 337, Ernst-Zermelo-Str. 1

Das Projektseminar kann als Reading Course im M.Sc. Mathematik verwendet werden.

Lehre

Dozent:in: Chiara Saffirio
Sprache: auf Englisch

Mehr erfahren

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Fragen zur Vorlesung können gerne auf Deutsch gestellt werden.

Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.

Lehre

Dozent:in: Chiara Saffirio
Assistenz: Eric Trébuchon
Sprache: auf Englisch

Inhalt

Dieser Kurs bietet eine Einführung in analytische Methoden der Mathematischen Physik mit besonderem Schwerpunkt auf der Quantenmechanik von Vielteilchensystemen. Im Zentrum steht der rigorose Beweis der Stabilität der Materie für Coulomb-Systeme wie Atome und Moleküle. Die zentrale Frage - warum makroskopische Objekte, die aus geladenen Teilchen bestehen, unter elektromagnetischen Kräften nicht kollabieren - blieb in der klassischen Physik ungelöst und entbehrte selbst in der frühen Quantenmechanik einer heuristischen Erklärung. Bemerkenswerterweise war der Beweis der Stabilität der Materie das erste Beispiel dafür, dass die Mathematik eine grundlegende physikalische Frage eindeutig beantworten konnte, und ein früher und bedeutender Erfolg der Quantenmechanik.

Inhalte:

• Mathematische Grundlagen: \(L^p\) und Sobolev-Räume; Fouriertransformation \\
  
• Einführung in die Quantenmechanik und prototypische Beispiele \\
  
• Quantenmechanik von Vielteilchensystemen \\
  
• Hamiltonoperator und seine Eigenschaften; Lieb-Thirring-Ungleichungen, elektrostatische Ungleichungen, Coulomb-Energie \\
• Beweis der Stabilität der Materie

Vorkenntnisse

Analysis III und Lineare Algebra. \
Vorkenntnisse in Physik sind nicht erforderlich; alle relevanten physikalischen Konzepte werden im Kurs von Grund auf eingeführt.

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.