Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Do, 10-12 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Praktische Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt

Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.

Lehre

Dozent:in: Peter Pfaffelhuber, Diyora Salimova
Assistenz: Samuel Ayomide Adeosun
Sprache: auf Englisch

Inhalt

Diese Vorlesung bietet eine Einführung in die grundlegenden Konzepte, Begriffe, Definitionen und Ergebnisse der Stochastik, der Numerik und der Optimierung, begleitet von Programmierprojekten in Python. Der Kurs vertieft die vorhandenen Grundlagen in den drei Gebieten und bietet die Basis für die weiterführenden Vorlesungen dieser Gebiete.

Vorkenntnisse

Keine, die über die Zulassung zum Studiengang hinausgehen.

Verwendbarkeit

Basics in Applied Mathematics (MScData24)

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, 16-18 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: Mi, 16-18 Uhr, HS II, Albertstr. 23b

Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.

Lehre

Dozent:in: Peter Pfaffelhuber
Assistenz: Samuel Ayomide Adeosun
Sprache: auf Englisch

Inhalt

In recent years, the Lean interactive theorem prover has gained a lot of interest among mathematicians. It comes as a programming language with a proof-interface, such that mathematical objects can be defined within the programming language, and the computer is able to check proofs it is given by the user in an interactive manner. This procedure is also called formalization of mathematics.

This course is based on my belief that such software will shape mathematical research in the future. It comes with a few aims:

• Introduce the Lean interactive theorem prover, including its huge mathematical library, mathlib. (This will be a hands-on part of the course.) \\
• Provide some theoretical basics on theorem provers (above all, dependent types, functional programming, monads). \\
• Some useful abstractions when interacting with theorem provers (e.g., order theory, filters, typeclasses).

Within the exercises, Lean code will be produced. Students will be asked to start a small formalization project by themselves.

Vorkenntnisse

Analysis, Lineare Algebra

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective in Data (MScData24)

Ort und Zeit

Vorlesung: asynchron (Videos)
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

• Die erste Präsenz-Veranstaltung dieser Vorlesung ist die Übung am Mi, 15.10. um 10 Uhr (aktualisieren!).
• Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.

Lehre

Dozent:in: Peter Pfaffelhuber
Assistenz: Samuel Ayomide Adeosun
Sprache: auf Englisch

Inhalt

Die Maßtheorie ist die Grundlage der fortgeschrittenen Wahrscheinlichkeitstheorie. In diesem Kurs bauen wir auf den Kenntnissen der Analysis auf und liefern alle notwendigen Ergebnisse für spätere Kurse in Statistik, probabilistischem maschinellem Lernen und stochastischen Prozessen. Der Kurs beinhaltet Mengensysteme, Konstruktionen von Maßen über äußere Maße, das Integral und Produktmaße.

Vorkenntnisse

Grundlagenvorlesung in Analysis und Verständnis mathematischer Beweise.

Verwendbarkeit

Elective in Data (MScData24)

Ort und Zeit

Di, 12-14 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1

Kann nicht gemeinsam mit der Praktische Übungen Stochastik in Python angerechnet werden.

Lehre

Dozent:in: Peter Pfaffelhuber
Assistenz: Samuel Ayomide Adeosun

Inhalt

This course is designed for students without prior knowledge in programming, but students who have already taken a first programming course might benefit as well . We will start with basic syntax and the standard library of python, including data types, functions, loops, regular expressions, and interacting with the operating system. For data analysis we learn dataframes using packages such as pandas (and relatives), see how we can interact with freely available APIs, make plots using matplotlib, and use numpy and scipy for standard procedures including numerical computations.

Within this course, you will pick a programming task of your interest, and implement your ideas based on your gained knowledge.

Vorkenntnisse

keine

Verwendbarkeit

Elective (MScData24)
Praktische Übung (2HfB21, MEH21, MEB21)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

29.09.–02.10..; jeweils 10:15–12 Uhr Vorlesung im HS Physiologie, 13–15 Uhr Tutorate in der Ernst-Zermelo-Str. 1.

Lehre

Dozent:in: Peter Pfaffelhuber
Assistenz: Samuel Ayomide Adeosun
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

Freiwilliges Angebot für Studienanfänger:innen in Mathematik: Der Vorkurs gibt einen Vorgeschmack auf das Mathematikstudium und soll den Einstieg erleichtern, ist aber keine Voraussetzung für das Studium.

Ort und Zeit

Übung: Do, 12-14 Uhr, SR 218, Ernst-Zermelo-Str. 1, erster Termin ist am 15.10.
Vorlesung: asynchron (Videos)

• Die erste Präsenz-Veranstaltung dieser Vorlesung ist die Übung am Mi, 15.10. um 10 Uhr.
• Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.

Lehre

Dozent:in: Peter Pfaffelhuber
Assistenz: Samuel Ayomide Adeosun
Sprache: auf Englisch

Inhalt

Die Maßtheorie ist die Grundlage der fortgeschrittenen Wahrscheinlichkeitstheorie. In diesem Kurs bauen wir auf den Kenntnissen der Analysis auf und liefern alle notwendigen Ergebnisse für spätere Kurse in Statistik, probabilistischem maschinellem Lernen und stochastischen Prozessen. Der Kurs beinhaltet Mengensysteme, Konstruktionen von Maßen über äußere Maße, das Integral und Produktmaße.

Vorkenntnisse

Grundlagenvorlesung in Analysis und Verständnis mathematischer Beweise.

Verwendbarkeit

Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Mi, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b, Do, 10-12 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Lehre

Dozent:in: David Criens
Assistenz: Samuel Ayomide Adeosun
Sprache: auf Englisch

Inhalt

This lecture builds the foundation of one of the key areas of probability theory: stochastic analysis. We start with a rigorous construction of the It^o integral that integrates against a Brownian motion (or, more generally, a continuous local martingale). In this connection, we learn about It^o's celebrated formula, Girsanov’s theorem, representation theorems for continuous local martingales and about the exciting theory of local times. Then, we discuss the relation of Brownian motion and Dirichlet problems. In the final part of the lecture, we study stochastic differential equations, which provide a rich class of stochastic models that are of interest in many areas of applied probability theory, such as mathematical finance, physics or biology. We discuss the main existence and uniqueness results, the connection to the martingale problem of Stroock-Varadhan and the important Yamada-Watanabe theory.

Vorkenntnisse

Wahrscheinlichkeitstheorie I und II (Stochastische Prozesse)

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Advanced Lecture in Stochastics (MScData24)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Do, 14-16 Uhr, PC-Pool Raum -100, Hermann-Herder-Str. 10

Lehre

Dozent:in: Carola Sophia Heinzel
Assistenz: Samuel Ayomide Adeosun
Sprache: auf Englisch

Inhalt

This course introduces the foundational concepts and practical skills necessary for understanding and implementing machine learning models, with a particular focus on deep learning and neural networks. Students will progress from basic programming skills in Python , with a focus on the PyTorch library, to advanced topics such as training multi-layer perceptrons, optimization techniques, and transformer architectures. By the end of the course, participants will have the ability to implement and analyze neural networks, apply optimization strategies, and understand modern transformer-based models for tasks such as text generation and time series analysis.

Vorkenntnisse

Programmiergrundkenntnisse und Grundkenntnisse in Stochastik.

Verwendbarkeit

Praktische Übung (2HfB21, MEH21, MEB21)
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Fragestunde / flipped classroom: Mo, 10-12 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: Mi, 12-14 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vorlesung: asynchron (Videos)

Lehre

Dozent:in: Peter Pfaffelhuber
Assistenz: Samuel Ayomide Adeosun
Sprache: auf Englisch

Inhalt

Ein stochastischer Prozess \((X_t)_{t\in I}\) ist nichts weiter als eine Familie von Zufallsvariablen, wobei etwa \(I = [0,\infty)\) eine kontinuierliche Zeitmenge ist. Einfache Beispiele sind Irrfahrten, Markov-Ketten, die Brown’sche Bewegung oder davon abgeleitete Prozesse. Letztere spielen vor allem in der Modellierung von finanzmathematischen oder naturwissenschaftlichen Fragestellungen eine große Rolle. Wir werden zunächst Martingale behandeln, die in allgemeiner Form faire Spiele beschreiben. Nach der Konstruktion des Poisson-Prozesses und der Brown’sche Bewegung konstruieren, werden wir uns auf Eigenschaften der Brown'schen Bewegung konzentriieren. Infinitesimale Charakteristiken eines Markov-Prozesses werden durch Generatoren beschrieben, was eine Verbindung zur Theorie von partiellen Differentialgleichungen ermöglicht. Abschließend kommt mit dem Ergodensatz fur stationäre stochastische Prozesse eine Verallgemeinerung des Gesetzes der großen Zahlen zur Sprache. Weiter werden Einblicke in ein paar Anwendungsgebiete, etwa Biomathematik oder zufällige Graphen gegeben.

Vorkenntnisse

Notwendig: Wahrscheinlichkeitstheorie~I

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Advanced Lecture in Stochastics (MScData24)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Mündliche Prüfung 28.02.

Lehre

Dozent:in: Peter Pfaffelhuber
Assistenz: Samuel Ayomide Adeosun
Sprache: auf Englisch

Inhalt

Die Maßtheorie ist die Grundlage der fortgeschrittenen Wahrscheinlichkeitstheorie. In diesem Kurs bauen wir auf den Kenntnissen der Analysis auf und liefern alle notwendigen Ergebnisse für spätere Kurse in Statistik, probabilistischem maschinellem Lernen und stochastischen Prozessen. Der Kurs beinhaltet Mengensysteme, Konstruktionen von Maßen über äußere Maße, das Integral und Produktmaße.

Vorkenntnisse

Notwendig: Grundlagenvorlesung in Analysis und Verständnis mathematischer Beweise.

Verwendbarkeit

Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: Mi, 16-18 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1

Lehre

Dozent:in: Peter Pfaffelhuber
Assistenz: Samuel Ayomide Adeosun

Verwendbarkeit

Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Angewandte Mathematik (MSc14)

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, 10-12 Uhr, HS 1098, KG I

Lehre

Dozent:in: Ernst August v. Hammerstein
Assistenz: Samuel Ayomide Adeosun