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Ort und Zeit

Seminar: Do, 10-12 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Voranmeldung: Per E-Mail an Wolfgang Soergel
Seminarvorbesprechung 15.07., 15:15, SR 414, Ernst-Zermelo-Str. 1
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

Keine Kursbelegung über HISinOne, aber Prüfungsanmeldung bis 14.10.2026 erforderlich!

Lehre

Dozent:in: Wolfgang Soergel
Assistenz: Xier Ren
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Inhalt

In diesem Seminar soll es um irreduzible Darstellungen nichtkompakter Liegruppen gehen und insbesondere um den Übergang zu den sogenannten Harish-Chandra-Modulen und die Bedeutung der Kategorie \(\mathcal O\). Das Seminar baut auf der Vorlesung über Liegruppen und dem Seminar über halbeinfache Liealgebren des Sommersemesters auf.

Vorkenntnisse

Vorlesung Liegruppen oder Seminar halbeinfache Lie-Algebren.

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

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Ort und Zeit

Seminar: Do, 10-12 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Voranmeldung: Per E-Mail an Wolfgang Soergel
Seminarvorbesprechung 04.02., 12:15, SR 218, Ernst-Zermelo-Str. 1
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

Lehre

Dozent:in: Wolfgang Soergel
Assistenz: Xier Ren
Sprache: Vortrag/Teilnahme auf Deutsch oder Englisch möglich

Inhalt

In diesem Seminar wollen wir die Theorie der Lie-Algebren besprechen. Eine Lie-Algebra ist ein Vektorraum \(L\) mit einer bilinearen Verknüpfung \(L \times L \to L\) notiert \((x, y) \mapsto [x, y]\) mit \([x, x] = 0\) und \([x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0\) für alle \(x, y, z \in L\). Diese algebraische Struktur ist von grundlegender Bedeutung für das Studium der kontinuierlichen Symmetrien alias Liegruppen, hat aber eine eigene Theorie, die keinerlei Differentialgeometrie benötigt und sich vollständig im Rahmen der Algebra entwickeln lässt. Zielpunkt ist die Klassifikation der einfachen komplexen Lie-Algebren nach Killing und Cartan. Teilnehmende mit den entsprechenden Voraussetzungen können auch sehr gerne Vortragsthemen bekommen, in denen über die Beziehungen zu Lie-Gruppen berichtet wird.

Vorkenntnisse

notwendig: Lineare Algebra I–II \ nützlich: Algebra und Zahlentheorie

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Do, 8-10 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Klausur 09.02., 08:00-12:00
Nachklausur 20.07., 08:00-12:00

Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.

Lehre

Dozent:in: Stefan Kebekus
Assistenz: Xier Ren
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

Diese Vorlesung beschäftigt sich mit der Theorie der komplex differenzierbaren komplexwertigen Funktionen einer komplexen Veränderlichen. Sie werden lernen, dass diese viel starrer sind als die differenzierbaren reellwertigen Funktionen einer reellen Veränderlichen und in ihren Eigenschaften eher Polynomfunktionen ähneln. Die Funktionentheorie ist grundlegend für das Studium weiter Teile der Mathematik, insbesondere der Zahlentheorie und der algebraischen Geometrie, und ihre Anwendungen reichen bis in die Wahrscheinlichkeitstheorie, Funktionalanalysis und Mathematische Physik.

Vorkenntnisse

Analysis I und II, Lineare Algebra I

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

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Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Do, 8-10 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Lehre

Dozent:in: Wolfgang Soergel
Assistenz: Xier Ren
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

In der linearen Algebra haben Sie lineare Gleichungssysteme studiert. In der kommutativen Algebra studieren wir polynomiale Gleichungssysteme wie \(x^2+y^2=1\) und ihre Lösungsmengen, die algebraischen Varietäten. Es wird sich herausstellen, dass so eine Varietät in enger Beziehung steht zum Ring der Einschränkungen von Polynomfunktionen auf besagte Varietät, und dass wir diese Beziehung extrapolieren können zu einem geometrischen Verständnis beliebiger kommutativer Ringe, nicht zuletzt des Rings der ganzen Zahlen. In diesem Begriffsgebäude wachsen die kommutative Algebra, die algebraische Geometrie und die Zahlentheorie zusammen. Die Vorlesung hat das Ziel, den Hörer in diese Begriffswelt einzuführen. Wir werden einen besonderen Schwerpunkt auf die Dimension algebraischer Varietäten und ihr Schnittverhalten legen, das die aus der linearen Algebra bekannten Phänomene auf den Fall polynomialer Gleichungssysteme verallgemeinert.

Vorkenntnisse

notwendig: Lineare Algebra I+II

nützlich: Algebra und Zahlentheorie

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

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Ort und Zeit

Seminar: Fr, 8-10 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Voranmeldung: per E-Mail an Ludmilla Frei oder persönlich in Raum 421
Seminarvorbesprechung 15.07., 11:00, SR 318, Ernst-Zermelo-Str. 1
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

Lehre

Dozent:in: Annette Huber-Klawitter
Assistenz: Xier Ren
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Inhalt

In this seminar, we are going to study finite dimensional (unital, possibly non-commutative) algebras over a (commutative) field \(k\). Prototypes are the rings of square matrices over \(k\), finite field extensions, or the algebra \(k^n\) with diagonal multiplication.

We will concentrate on path algebras of finite quivers (German: Köcher). Modules over them are equivalently described as representations of the quiver. Many algebraic properties can be directly understood from properties of the quiver.

Vorkenntnisse

Notwendig: Lineare Algebra \ Nützlich: Algebra und Zahlentheorie, kommutative Algebra

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

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Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b

Lehre

Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Xier Ren

Verwendbarkeit

Reine Mathematik (MSc14)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)