Ort und Zeit

Seminar: Mi, 10-12 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Seminarvorbesprechung 16.07., 13:00-14:00, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1, keine Voranmeldung erforderlich
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

Keine Kursbelegung über HISinOne, aber Prüfungsanmeldung bis 14.10.2026 erforderlich!

Lehre

Dozent:in: Sebastian Goette
Assistenz: Mikhail Tëmkin
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

Im täglichen Leben hilft Mathematik, Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben, zu verstehen, und oft auch zu lösen. Beispiele sind Kryptographie (z.B. RSA-Codes), Codierung (z. B. Audio-Digitalisierung oder QR-Codes), oder technische Geräte (z.B. Taschenrechner, Navigationssyteme). Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematik eine Rolle, beispielsweise Spieltheorie in den Wirtschaftswissenschaften.

Im Proseminar wollen wir zum einen diese Anwendungen und ihren Bezug zur Mathematik kennenlernen. Zum anderen wollen wir die Probleme möglichst gut mathematisch beschreiben und im Idealfall auch lösen.

Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt, weitere Quellen sollen die Teilnehmer:innen selbst finden.

Vorkenntnisse

Analysis I,II, Lineare Algebra I,II. Für einzelne Vorträge sind eventuell weitere Vorkenntnisse nötig; sie sind im Programm vermerkt.

Verwendbarkeit

Proseminar (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 16-18 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine

Diese Veranstaltung wird für die Technische Fakultät angeboten und ist in den Mathematik-Studiengängen nicht verwendbar, auch nicht als Wahlmodul!

Lehre

Dozent:in: Patrick Dondl
Assistenz: Mikhail Tëmkin
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Do, 8-10 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine

Lehre

Dozent:in: Sebastian Goette
Assistenz: Mikhail Tëmkin
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

Lineare Algebra II ist die Fortsetzung der Vorlesung Lineare Algebra I aus dem Wintersemester und eine der Grundvorlesungen des Mathematikstudiums.

Zentrale Themen sind: Jordan’sche Normalform von Endomorphismen, symmetrische Bilinearformen mit insbesondere dem Sylvester’schen Trägheitssatz, Euklidische und Hermite’sche Vektorräume, Skalarprodukte, Orthonormalbasen, orthogonale und (selbst-)adjungierte Abbildungen, Spektralsatz, Hauptachsentransformation.

Vorkenntnisse

Lineare Algebra I

Verwendbarkeit

Lineare Algebra (2HfB21, BSc21, MEH21)
Lineare Algebra (MEB21)
Lineare Algebra II – fachfremd (BScInfo, BScPhys)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Do, 8-10 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Klausur 17.02., 10:00-12:00
Nachklausur 28.05., 10:00-12:00

Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.

Lehre

Dozent:in: Sebastian Goette
Assistenz: Mikhail Tëmkin
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

Lineare Algebra I ist eine der beiden Einstiegsvorlesungen des Mathematikstudiums, die die Grundlage für weiteren Veranstaltungen bilden. Behandelt werden u.a: Grundbegriffe (insbesondere Grundbegriffe der Mengenlehre und Äquivalenzrelationen), Gruppen, Körper, Vektorräume über beliebigen Körpern, Basis und Dimension, lineare Abbildungen und darstellende Matrix, Matrizenkalkül, lineare Gleichungssysteme, Gauß-Algorithmus, Linearformen, Dualraum, Quotientenvektorräume und Homomorphiesatz, Determinante, Eigenwerte, Polynome, charakteristisches Polynom, Diagonalisierbarkeit, affine Räume. Ideen- und mathematikgeschichtliche Hintergründe der mathematischen Inhalte werden erläutert.

Vorkenntnisse

Notwendig: Oberstufenmathematik. \
Der Besuch des Vorkurses wird empfohlen.

Verwendbarkeit

Lineare Algebra (2HfB21, BSc21, MEH21)
Lineare Algebra (MEB21)
Lineare Algebra I – fachfremd (BScInfo, BScPhys)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, 10-12 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.

Lehre

Dozent:in: Mikhail Tëmkin
Sprache: auf Englisch

Inhalt

Real-world data is often given as a finite set of points in \(\mathbb R^n\), called a point cloud. Topological data analysis aims to extract features of a point cloud algorithmically. At its core, it is a pipeline of tools from pure mathematics. These tools are of fundamental theoretical importance, and many have practical applications of their own (which the course will briefly discuss). The tools span geometry (convex sets, Delaunay triangulation), topology (simplicial and chain complexes, homology), and algebra (quivers). The course provides a thorough introduction to them and culminates by assembling them into persistent homology, the main object of study in topological data analysis. Although targeted at students in the “Mathematics in Data and Technology” program, it may also interest pure mathematicians because of the close interplay between the two areas.

Vorkenntnisse

Lineare Algebra

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Lehre

Dozent:in: Mikhail Tëmkin
Sprache: auf Englisch

Inhalt

The notion of a manifold is fundamental importance. On one hand, it is a common ground for many branches of pure and applied mathematics, as well as mathematical physics. On the other hand, it itself is a lush source of elegant, unexpected and structural results. Next, algebraic topology is to mathematics what the periodic table is to chemistry: it offers order to what seems to be chaotic (more precisely, to topological spaces of which manifolds is an important example). Finally, differential topology studies smooth manifolds using topological tools. As it turns out, narrowing the scope to manifolds provides many new beautiful methods, structure and strong results, that are applicable elsewhere -- as we will see in the course. Necessary notions from algebraic topology will be covered in the beginning.

Vorkenntnisse

Mengentheoretische Topologie (z.B. aus der Topologie-Vorlesung vom Sommersemester 2024)

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Lehre

Dozent:in: Sebastian Goette
Assistenz: Mikhail Tëmkin
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

Die Differentialgeometrie, speziell die Riemannsche Geometrie, besch"aftigt sich mit den geometrischen Eigenschaften gekr"ummter R"aume. Solche R"aume treten auch in anderen Bereichen der Mathematik und Physik auf, beispielsweise in der geometrischen Analysis, der theoretischen Mechanik und der allgemeinen Relativit"atstheorie.

Im ersten Teil der Vorlesung lernen wir Grundbegriffe der Differentialgeometrie (z.\ B. differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Vektorb"undel, Zusammenh"ange und ihre Kr"ummung) und der Riemannschen Geometrie (Riemannscher Kr"ummungstensor, Geod"atische, Jacobi-Felder etc.) kennen.

Im zweiten Teil betrachten wir das Zusammenspiel zwischen lokalen Eigenschaften Riemannscher Mannigfaltigkeiten wie der Kr"ummung und globalen topologischen und geometrischen Eigenschaften wie Kompaktheit, Fundamentalgruppe, Durchmesser, Volumenwachstum und Gestalt geod"atischer Dreiecke.

Vorkenntnisse

Notwendig: Analysis~I–III, Lineare Algebra~I und II \ Nützlich: Kurven und Flächen, Topologie

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Ort und Zeit

Seminar: Di, 14-16 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Seminarvorbesprechung 16.07., SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

Lehre

Dozent:in: Sebastian Goette
Assistenz: Mikhail Tëmkin
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Inhalt

Wir besprechen fortgeschrittene Themen der algebraischen Topologie. Je nach Interesse der Teilnehmer könnten wir eines der folgenden Themen bearbeiten - wenn Sie andere Themenvroschläge haben, wenden Sie sich bitte an den Dozenten.

• Die Steenrod-Algebra. Eine Zusatzstruktur auf der Kohomologie modulo \(p\) ermöglicht feinere Aussagen zur Existenz stetiger Abbildungen, etwa zur Existenz linear unabhängiger Vektorfelder auf Sphären. Die Wu-Formeln stellen einen Zusammenhang zu charakteristischen Klassen von Mannigfaltigkeiten her.
• Strukturierte Spektren. Um multiplikative (Ko-) Homologiefunktoren durch Spektren darstellen zu können, braucht man eine abgeschlossene monoidale Kategorie von Spektren, beispielsweise symmetrische oder orthogonale Spektren. In diesem Zusammenhang lernen wir auch Modellstrukturen besser kennen.
• \(K\)-Theorie und Indextheorie. Elliptische Differentialoperatoren auf kompakten Mannigfaltigkeiten sind Fredholm-Operatoren. Ihr Index lässt sich mit dem Satz von Atiyah-Singer topologische berechnen. Wir beweisen diesen Satz mit (überwiegend) topologischen Methoden und geben einige geometrische Anwendungen.

Vorkenntnisse

Algebraische Topologie~I und II

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.