Model Theory (Modelltheorie)
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Die Vorlesung wird voraussichtlich auf Englisch gehalten.
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Charlotte Bartnick
Sprache: auf Englisch
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Klausur 28.07., 14:00-17:00
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Stefan Ludwig
Sprache: auf Deutsch
Dieser einführende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen. Es werden die Grundlagen der Prädikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheorie sowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt. Das Ziel der Vorlesung ist es, den rekursionstheoretischen Gehalt des Prädikatenkalküls, insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Gödelschen Unvollständigkeitssätze, zu verstehen.
Grundlegende Mathematikkenntnisse aus Erstsemestervorlesungen
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)
Vorlesung: Mi, 14-16 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Charlotte Bartnick
Sprache: auf Deutsch
Gruppen, die keine nicht trivialen Normalteiler enthalten, heißen einfache Gruppen. Ähnlich wie Primzahlen für die natürlichen Zahlen bilden einfache Gruppen die Bausteine für endliche Gruppen. Man sieht leicht, dass abelsche endliche einfache Gruppen zyklisch sind. Nicht abelsche Beispiele sind alternierende Gruppen sowie die Gruppen vom Lie-Typ.
Die Klassifikation von endlichen einfachen Gruppen geht weit über den Rahmen dieses Kurses hinaus. Wir werden jedoch einige der wiederkehrenden Ideen der Klassifikation veranschaulichen und insbesondere das folgende Ergebnis von Brauer und Fowler beweisen:
Theorem: Sei G eine endliche Gruppe von gerader Ordnung derart, dass das Zentrum ungerade Ordnung besitzt. Dann gibt es ein Element \(g \neq 1_G\) mit \(|G| < |C_G (g)|^3\) .
Diesen Theorem hatte besonders großen Einfluss auf die Klassifikation endlicher einfacher Gruppe, da es suggeriert, dass diese durch Untersuchung der Zentralisatoren von Elementen von Ordnung 2 klassifiziert werden könnten.
Algebra und Zahlentheorie
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)
Vorlesung: Di, Do, 10-12 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Dozent:in: Annette Huber-Klawitter, Amador Martín Pizarro
Assistenz: Christoph Brackenhofer
Sprache: auf Deutsch
In der semi-algebraischen Geometrie geht es um Eigenschaften von Teilmengen von \(**R**^n\), die durch Ungleichungen der Form [ f(x1,\dots,xn)\geq 0] für Polynome \(f\in**R**[X_1,\dots,X_n]\) definiert werden.
Die Theorie hat sehr unterschiedliche Gesichter. Einerseits kann sie als eine Version von algebraischer Geometrie über \(\mathbf{R}\) (oder noch allgemeiner über sogenannten reell abgeschlossenen Körpern) gesehen werden. Andererseits sind die Eigenschaften dieser Körper ein zentrales Hilfsmittel für den modelltheoretischen Beweis des Satzes von Tarski-Seidenberg der Quantorenelimination in reell abgeschlossenen Körpern. Geometrisch wird dieser als Projektionssatz interpretiert.
Aus diesem Satz folgt leicht ein Beweis des Hilbert’schen 17. Problems, welches 1926 von Artin bewiesen wurde.
\textit{Ist jedes reelle Polynom \(P \in \mathbf{R}[x_1 ,\dots , x_n ]\), welches an jedem n-Tupel aus \(\mathbf{R}^n\) einen nicht-negativen Wert annnimmt, eine Summe von Quadraten rationaler Funktionen (d.h. Quotienten von Polynomen)?}
In der Vorlesung wollen wir beide Aspekte kennenlernen. Nötige Hilfsmittel aus der kommutativen Algebra oder Modelltheorie werden entsprechend den Vorkenntnissen der Hörer:innen besprochen.
Notwendig: Algebra und Zahlentheorie \ Nützlich: Kommutative Algebra und Einführung in die algebraische Geometrie, Modelltheorie
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)
Logik für Studierende der Philosophie
Vorlesung: Mi, 10-12 Uhr, HS 3117, KG III
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Stefan Ludwig
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Xier Ren
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Oberseminar: Mathematische Logik
Di, 14:30-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Amador Martín Pizarro, Heike Mildenberger
Kolloquium der Mathematik
Do, 15-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: Nadine Große, Amador Martín Pizarro
Mathematisches Kolloquium für Studierende
Do, 14-15 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: Annette Huber-Klawitter, Markus Junker, Amador Martín Pizarro
Vorlesung: Do, 10-12 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Charlotte Bartnick
Allgemein: Kategorie III
Vorlesung: Mi, 10-12 Uhr, HS 00-026, Georges-Köhler-Allee 101
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Charlotte Bartnick
Projektseminar: Ausgewählte Themen der Modelltheorie von Körpern
Di, 10-12 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Oberseminar: Mathematische Logik
Di, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Heike Mildenberger, Amador Martín Pizarro
Kolloquium der Mathematik
Do, 15-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: Amador Martín Pizarro, Nadine Große
Mathematisches Kolloquium für Studierende
Do, 14-15 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: Annette Huber-Klawitter, Markus Junker, Amador Martín Pizarro
Modelltheorie II
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Francesco Gallinaro
Allgemein: Veranstaltung der Kategorie III
Di, 14:30-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Amador Martín Pizarro, Heike Mildenberger
Mathematisches Kolloquium für Studierende
Do, 14-15 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: Annette Huber-Klawitter, Markus Junker, Amador Martín Pizarro
Vorlesung: Di, Do, 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Nachklausur 19.06., 10:00-13:00
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Christoph Brackenhofer
Allgemein: Kategorie II, Pflichtveranstaltung im 2-Hf-B
Algebra und Zahlentheorie (2HfB21, MEH21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Reine Mathematik (MSc14)
Einführung in die Algebra und Zahlentheorie (MEB21)
Modelltheorie
Vorlesung: Mo, Mi, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Charlotte Bartnick
Allgemein: Kategorie III
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Oberseminar: Mathematische Logik
Di, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Heike Mildenberger, Amador Martín Pizarro
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Michael Lösch
Allgemein: Veranstaltung der Kategorie II
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Di, 14:30-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Amador Martín Pizarro, Heike Mildenberger
Bewertete Körper
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Rémi Jaoui
Allgemein: Kategorie III
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Logik für Studierende der Philosophie
Vorlesung: Mi, 10-12 Uhr, HS 1199, KG I
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Michael Lösch
Di, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Amador Martín Pizarro, Heike Mildenberger
Lineare Algebra II
Fragestunde: Do, 12-14 Uhr, , online
Klausur 29.07., 15:00-19:00
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Michael Lösch
Allgemein: Pflichtveranstaltung im Bachelor-Studiengang Mathematik, Pflichtveranstaltung im 2-HF-Bachelor
Lineare Algebra II – fachfremd (BScInfo19, BScPhys20)
Oberseminar: Mathematische Logik
Di, 14:30-16 Uhr, bbb-Raum "Philidor", online
Dozent:in: Amador Martín Pizarro, Heike Mildenberger
Lineare Algebra I
Fragestunde: Do, 12-14 Uhr, , online
Klausur 23.02., 13:00-17:00
Nachklausur 13.09., 14:00-19:00
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Michael Lösch
Allgemein: Pflichtveranstaltung im B.Sc., Pflichtveranstaltung im 2-Hf-B
Lineare Algebra I – fachfremd (BScInfo19, BScPhys20)
Logik für Studierende der Informatik
Vorlesung: Mi, 10-12 Uhr, -, -
Klausur 19.02., 10:00-13:00
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Nadja Hempel
Projektseminar: Ausgewählte Themen der Modelltheorie
Mi, 15-16:30 Uhr, bbb-Raum "Sprechstunde Prof. Martin Pizarro", online
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Nadja Hempel
Mi, 16-18 Uhr, , online
Dozent:in: Heike Mildenberger, Amador Martín Pizarro
Topologie
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Klausur 27.07., 10:00-12:00
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Daniel Palacin
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Reelle Algebra und Einführung in die o-Minimalität
Vorlesung: Mi, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Michael Lösch
Allgemein: Veranstaltung der Kategorie III
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Oberseminar: Mathematische Logik
Mi, 16-18 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Amador Martín Pizarro, Heike Mildenberger
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Daniel Palacin
Allgemein: Kategorie III
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Vorlesung: Mi, 10-12 Uhr, HS 00-026, Georges-Köhler-Allee 101
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Michael Lösch
Mi, 16-18 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Mathematische Logik
Vorlesung: Mo, Mi, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Klausur 02.08., 10:00-13:00
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Michael Lösch
Allgemein: Wahlpflichtveranstaltung im M.Ed., Veranstaltung der Kategorie II
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Bachelor-Seminar in Modelltheorie
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Michael Lösch
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Oberseminar: Mathematische Logik
Mo, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Amador Martín Pizarro, Heike Mildenberger
Bewertete Körper
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Daniel Palacin Cruz
Allgemein: Kategorie III
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Logik für Studierende der Informatik
Vorlesung: Mo, 10-12 Uhr, HS 00-026, Georges-Köhler-Allee 101
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Michael Lösch
Oberseminar: Mathematische Logik
Mi, 16-18 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Heike Mildenberger, Amador Martín Pizarro