Inhalt
Lévy-Prozesse sind das zeitstetige Analogon zu Irrfahrten (random walks) in diskreter Zeit, da sie definitionsgemäß ebenfalls unabhängige und stationäre Zuwächse besitzen. Sie bilden eine fundamentale Klasse stochastischer Prozesse, die vielfache Anwendungen in der Versicherungs- und Finanzmathematik, der Warteschlangentheorie und auch in der Physik und Telekommunikation gefunden haben. Auch die Brownsche Bewegung und der Poisson-Prozess, die vielleicht schon aus anderen Vorlesungen bekannt sind, gehören zu dieser Klasse. Trotz ihrer Reichhaltigkeit und Flexibilität sind Lévy-Prozesse üblicherweise sowohl analytisch wie auch numerisch sehr handhabbar, da ihre Verteilung durch ein einzelnes eindimensionales, unbegrenzt teilbares Wahrscheinlichkeitsmaß erzeugt wird.
Die Vorlesung beginnt mit einer Einführung in unbegrenzt teilbare Verteilungen und der Herleitung der berühmten Lévy-Khintchine-Formel. Danach wird erläutert, wie Lévy-Prozesse daraus entstehen und wie die Charakteristiken der Verteilungen die Pfadeigenschaften der zugehörigen Prozesse beeinflussen. Nach einem kurzen Blick auf die Methode der Subordination wird abschließend die Optionsbewertung in von Lévy-Prozessen getriebenen Finanzmarktmodellen diskutiert.
Vorkenntnisse
notwendig: Wahrscheinlichkeitstheorie I
nützlich: Wahrscheinlichkeitstheorie II (Stochastische Prozesse)
Verwendbarkeit
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective in Data (MScData24)