Ort und Zeit
Vorlesung: Di, Mi, 16-18 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Klausur 24.02., 14:00-16:00, HS II, Albertstr. 23b
Lehre
Dozent:in: David Criens
Assistenz: Eric Trébuchon
Sprache: auf Deutsch
Inhalt
Die Funktionentheorie beschäftigt sich mit Funktionen \(f : \mathbb C \to \mathbb C\) , die komplexe Zahlen auf komplexe
Zahlen abbilden. Viele Konzepte der Analysis~I lassen sich direkt auf diesen Fall übertragen, z.\,B. die
Definition der Differenzierbarkeit. Man würde vielleicht erwarten, dass sich dadurch eine zur Analysis~I
analoge Theorie entwickelt, doch viel mehr ist wahr: Man erhält eine in vielerlei Hinsicht elegantere und
einfachere Theorie. Beispielsweise impliziert die komplexe Differenzierbarkeit auf einer offenen Menge, dass
eine Funktion sogar unendlich oft differenzierbar ist, und dies stimmt weiter mit Analytizität überein. Für
reelle Funktionen sind alle diese Begriffe unterschiedlich. Doch auch einige neue Ideen sind notwendig: Für
reelle Zahlen \(a\), \(b\) integriert man für
\[\int_a^b f(x) \mathrm dx\]
über die Elemente des Intervalls \([a, b]\) bzw. \([b, a]\). Sind \(a\), \(b\) jedoch komplexe Zahlen, ist nicht mehr so
klar, wie man ein solches Integral auf"|fassen soll. Man könnte z.\,B. in den komplexen Zahlen entlang der
Strecke, die \(a, b \in \mathbb C\) verbindet, integrieren, oder aber entlang einer anderen Kurve, die von \(a\) nach \(b\) führt.
Führt dies zu einem wohldefinierten Integralbegriff oder hängt ein solches Kurvenintegral von der Wahl
der Kurve ab?
Vorkenntnisse
Notwendig: Analysis I+II, Lineare Algebra I
Verwendbarkeit
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)