Vorlesung: Mo, Mi, 8-10 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Dozent:in: Michael Růžička
Assistenz: Maximilian Stegemeyer
Sprache: auf Deutsch
Analysis II ist die Fortsetzung der Vorlesung Analysis I aus dem Wintersemester und eine der Grundvorlesungen des Mathematikstudiums. Darin werden zentrale Konzepte von Analysis I (Grenzwerte, Ableitungen) auf der mehrdimen- sionalen Fall verallgemeinert.
Zentrale Themen sind: Die Topologie des \(\mathbb R^n\) , Metriken und Normen, Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen, gewöhnliche und insbesondere lineare Differentialgleichungen.
Analysis I, Lineare Algebra I (oder Brückenkurs Lineare Algebra)
Analysis (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)
Analysis II – fachfremd (BScInfo19, BScPhys20)
Seminar: Di, 12-14 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Vorbesprechung 04.02., 10:00, SR 318, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
Dozent:in: Nadine Große
Assistenz: Maximilian Stegemeyer
Sprache: Vortrag/Teilnahme auf Deutsch oder Englisch möglich
Auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit \((M,g)\) kann durch Paralleltransport entlang einer Kurve eine Isometrie zwischen den Tangentialräumen an verschiedenen Punkten gefunden werden. Beschränkt man sich auf geschlossene Kurven, so erhält man eine Gruppe von linearen Isometrien des Tangentialraums eines Punktes. Diese Gruppe hängt bis auf Isomorphismus nur von der Riemannschen Metrik und der Mannigfaltigkeit – nicht aber vom gewählten Punkt – ab. Man bezeichnet diese Gruppe als die \textit{Holonomie-Gruppe} von \((M,g)\). Die Holonomie-Gruppe enthält wichtige Informationen über die Metrik und über zusätzliche geometrische Strukturen der Mannigfaltigkeit.
Im ersten Teil dieses Seminars wollen wir das Konzept der Holonomiegruppe verstehen. Dafür werden wir Zusammenhänge auf Hauptfaserbündeln benutzen und zunächst noch allgemeiner den Begriff der Holonomiegruppe eines Zusammenhangs auf einem Hauptfaserbündel betrachten.
Mit den erlernten Methoden über Zusammenhänge auf Hauptfaserbündeln lassen sich dann auch \textit{charakteristische Klassen} behandeln. Dies sind Kohomologieklassen in der de-Rham-Kohomologie einer Mannigfaltigkeit, die für ein gegebenes Vektorbündel über der Mannigfaltigkeit konstruiert werden können. Im letzten Teil des Seminars werden wir daher auch diese charakteristischen Klassen, ihre Konstruktion und deren Anwendungen kennen lernen.
Differentialgeometrie I
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)
Vorlesung: Do, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: Di, 8-10 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Maximilian Stegemeyer
Sprache: auf Englisch
In der Geometrie und Topologie spielen Lie-Gruppen und Wirkungen von Lie-Gruppen eine zentrale Rolle. Mit ihnen lassen sich kontinuierliche Symmetrien beschreiben, eins der wichtigsten Konzepte der Mathematik und der Physik. Das Ausnutzen von Symmetrien, z.B. bei der Beschreibung homogener Räume erleichtert bei vielen konkreten Problemen die Lösung und gibt oft einen tieferen Einblick in die untersuchten Strukturen. Zudem ist die Geometrie und Topologie von Lie-Gruppen und homogenen Räumen selbst von großem Interesse.
In dieser Vorlesung werden wir zunächst die grundlegende Theorie von Lie-Gruppen und Lie-Algebren einführen, insbesondere mit Einblicken in die Strukturtheorie von Lie-Algebren. Im zweiten Teil werden wir dann homogene Räume betrachten mit einem besonderen Fokus auf Riemannsche symmetrische Räume. Letztere sind eine wichtige Beispielklasse Riemannscher Mannigfaltigkeiten. Ein besonderer Fokus wird neben den Lie-theoretischen Aspekten immer auch auf den homogenen Riemannschen Metriken der jeweiligen Räume liegen.
Notwendig: Differentialgeometrie~I
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)
Vorlesung: Di, Do, 10-12 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: Nadine Große
Assistenz: Maximilian Stegemeyer
Allgemein: Kategorie III
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)