Seminar: Di, 16-18 Uhr, SR 403, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vorbesprechung 29.01., 13:15, Raum 313, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
Dozent:in: Heike Mildenberger
Assistenz: Maxwell Levine
Sprache: Vortrag/Teilnahme auf Deutsch oder Englisch möglich
Das Auswahlaxiom gehört zu den akzeptierten unbeweisbaren Grundannahmen. Es sagt, dass jede Menge \(M\) nicht leerer Mengen eine Auswahlfunktion hat, das ist eine Funktion \(f : M \to \bigcup M\) mit der Eigenschaft \(\forall x \in M\), \(f(x) \in x\). Auf der Basis der anderen Axiome ZF von Zermelo und Fraenkel gibt es zahlreiche zum Auswahlaxiom äquivalente Aussagen, zum Beispiel die Wohlordenbarkeit jeder Menge und das Lemma von Zorn. Wir studieren in diesem Seminar Modelle der Axiome ZF, in denen das Auswahlaxiom explizit negiert wird. Am Anfang stehen Modelle zum Beweis des folgenden Satzen von Cohen aus dem Jahre 1963: Wenn ZF konsistent ist, so auch ZF und das Negat von AC. Ein Jahr später zeigte Solovay: Es gibt ZF-Modelle, in denen jede Teilmenge der reellen Zahlen Lebesgue-messbar ist, es also keine Vitali-Menge gibt. Zwanzig Jahre später fand man: Eine stark unerreichbare Kardinalzahl ist zur Konstruktion eines solchen Modells unerlässlich. Zahlreiche Fragen nach Abstufungen und besonderen Formen der Negation des Auswahlaxioms sind offen.
Mengenlehre
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)
Mengenlehre: Unabhängigkeitsbeweise
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Dozent:in: Maxwell Levine
Assistenz: Hannes Jakob
Sprache: auf Englisch
How does one prove that something cannot be proved? More precisely, how does one prove that a particular statement does not follow from a particular collection of axioms?
These questions are often asked with respect to the axioms most commonly used by mathematicians: the axioms of Zermelo-Fraenkel set theory, or ZFC for short. In this course, we will develop the conceptual tools needed to understand independence proofs with respect to ZFC. On the way we will develop the theory of ordinal and cardinal numbers, the basics of inner model theory, and the method of forcing. In particular, we will show that Cantor's continuum hypothesis, the statement that \(2^{\aleph_0}=\aleph_1\), is independent of ZFC.
Notwendig: Mathematische Logik
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)
Applications of Set Theory in Algebra and in Topology
Vorlesung: Mi, 12-14 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Maxwell Levine
Dozent:in: Heike Mildenberger
Assistenz: Maxwell Levine
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Seminar: Differentialtopologie
Di, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Christian Ketterer
Assistenz: Maxwell Levine
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Vorlesung: Do, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Maxwell Levine
Assistenz: Maxwell Levine
Allgemein: Veranstaltung der Kategorie III
Proseminar: Lineare Darstellungen endlicher Gruppen
Di, 16-18 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Heike Mildenberger
Assistenz: Maxwell Levine
Proseminar (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)
Seminar: Kryptographie
Dozent:in: Heike Mildenberger
Assistenz: Maxwell Levine
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Nonstandard Models of Peano Arithmetic
Vorlesung: Mi, 14-16 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Maxwell Levine
Allgemein: Veranstaltung der Kategorie III
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mo, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Heike Mildenberger
Assistenz: Maxwell Levine
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Seminar: Knotentheorie
Dozent:in: Heike Mildenberger
Assistenz: Maxwell Levine
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematische Logik
Dozent:in: Heike Mildenberger
Assistenz: Maxwell Levine
Allgemein: Veranstaltung der Kategorie II
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Large Cardinals in Set Theory
Vorlesung: Do, 14-16 Uhr, , online
Dozent:in: Maxwell Levine
Assistenz: Christian Bräuninger
Allgemein: Veranstaltung der Kategorie III
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Seminar: Ramsey-Theorie
Dozent:in: Heike Mildenberger
Assistenz: Maxwell Levine
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)