Vorlesung: Di, Do, 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Klausur 22.09., 10:00-12:00
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Sprache: auf Englisch
Das Problem der Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie wurde 1933 von Kolmogorov gelöst: Eine Wahrscheinlichkeit ist ein Maß auf der Menge aller möglichen Versuchsausgänge eines zufälligen Experiments. Von diesem Ausgangspunkt entwickelt sich die gesamte moderne Wahrscheinlichkeitstheorie mit zahlreichen Bezügen zu aktuellen Anwendungen.
Die Vorlesung ist eine systematische Einführung dieses Gebietes auf maßtheoretischer Grundlage und beinhaltet unter anderem den zentralen Grenzwertsatz in der Version von Lindeberg-Feller, bedingte Erwartungen und reguläre Versionen, Martingale und Martingalkonvergenzsätze, das starke Gesetz der großen Zahlen und den Ergodensatz sowie die Brown'sche Bewegung.
notwendig: Analysis I+II, Lineare Algebra I, Stochastik I
nützlich: Analysis III
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Advanced Lecture in Stochastics (MScData24)
Elective in Data (MScData24)
Seminar: Die Wiener-Chaos-Zerlegung und (nicht-)zentrale Grenzwertsätze
Dozent:in: Angelika Rohde
Sprache: Vortrag/Teilnahme auf Deutsch oder Englisch möglich
Wohingegen lineare Transformationen von Gaußprozessen ihre gaußsche Eigenschaft bewahren, gilt dies für nichtlineare Funktionale, beispielsweise additive Funktionale der Form \[\int_0^T f(X_s) ds\qquad \text{ oder }\qquad \sum_{k=1}^n f(X_{k/n}),\] im Allgemeinen nicht. Die Wiener-Chaos-Zerlegung bietet einen Rahmen zur Analyse nichtlinearer Funktionale von Gaußprozessen. Es handelt sich hierbei um eine orthogonale Zerlegung des Raumes \[L^2(\mathbb{P}) = \bigoplus_{k=1}^\infty \mathcal{H}_k\] der bezüglich \(\mathbb{P}\) quadratintegrierbaren Zufallsvariablen, wobei \(\mathbb{P}\) ein gaußsches Wahrscheinlichkeitsmaß ist. Dieses Konzept verallgemeinert dabei die Eigenschaften orthogonaler Polynome bezüglich eines Wahrscheinlichkeitsmaßes auf der reellen Achse auf ein (potentiell) unendlichdimensionales Szenario. Es stellt sich heraus, dass Elemente eines Wiener-Chaos \(\mathcal{H}_k\) als mehrfache Wiener-Itô-Integrale dargestellt werden können, welche wiederum gut verstandene Objekte sind.
In diesem Seminar werden wir die grundlegenden Eigenschaften des Wiener-Chaos untersuchen, beginnend mit der Hermite-Polynombasis. Anschließend wenden wir uns fortgeschrittenen Themen wie Anwendungen im Malliavin-Kalkül zu, einem unendlichdimensionalen Differential-Kalkül auf gaußschen Wahrscheinlichkeitsräumen (stochastische Variationsrechnung). Des Weiteren werden zentrale und nichtzentrale Grenzwertsätze für nichtlineare Funktionale von gaußschen und nicht-gaußschen Prozessen sowie Invarianzprinzipien behandelt.
Notwendige Vorkenntnisse bestehen nur aus Kenntnissen der Wahrscheinlichkeitstheorie I.
Für einige Vorträge sind Vorkenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie II (Stochastische Prozesse) nützlich. Ihre individuellen Vorkenntnisse können bei der Vergabe der Themen jedoch selbstverständlich berücksichtigt werden.
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Mathematical Seminar (MScData24)
Elective in Data (MScData24)
Vorlesung: Fr, 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Übung: 2-stündig 14-täglich, verschiedene Termine
Klausur 07.03., 09:00-10:00
Nachklausur 05.09.
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Sprache: auf Deutsch
Stochastik ist, lax gesagt, die „Mathematik des Zufalls“, über den sich – womöglich entgegen der ersten Anschauung – sehr viele präzise und gar nicht zufällige Aussagen formulieren und beweisen lassen. Ziel der Vorlesung ist, eine Einführung in die stochastische Modellbildung zu geben, einige grundlegende Begriffe und Ergebnisse der Stochastik zu erläutern und an Beispielen zu veranschaulichen. Sie ist darüber hinaus auch, speziell für Studierende im B.Sc. Mathematik, als motivierende Vorbereitung für die Vorlesung „Wahrscheinlichkeitstheorie“ im Sommersemester gedacht. Behandelt werden unter anderem: Diskrete und stetige Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsräume und -maße, Kombinatorik, Erwartungswert, Varianz, Korrelation, erzeugende Funktionen, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit, Schwaches Gesetz der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz.
Die Vorlesung Stochastik~II im Sommersemester wird sich hauptsächlich statistischen Themen widmen. Bei Interesse an einer praktischen, computergestützen Umsetzung einzelner Vorlesungsinhalte wird (parallel oder nachfolgend) zusätzlich die Teilnahme an der regelmäßig angebotenen "`Praktischen Übung Stochastik"' empfohlen.
Notwendig: Lineare Algebra~I sowie Analysis~I und II, wobei Lineare Algebra~I gleichzeitig gehört werden kann.
Stochastik (2HfB21, MEH21)
Stochastik I (BSc21, MEB21, MEdual24)
Vorlesung: Di, Do, 8-10 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Praktische Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Dozent:in: Moritz Diehl, Patrick Dondl, Angelika Rohde
Assistenz: Ben Deitmar, Coffi Aristide Hounkpe
Sprache: auf Englisch
Diese Vorlesung bietet eine Einführung in die grundlegenden Konzepte, Begriffe, Definitionen und Ergebnisse der Stochastik, der Numerik und der Optimierung, begleitet von Programmierprojekten in Python. Der Kurs vertieft die vorhandenen Grundlagen in den drei Gebieten und bietet die Basis für die weiterführenden Vorlesungen dieser Gebiete.
Keine, die über die Zulassung zum Studiengang hinausgehen.
Basics in Applied Mathematics (MScData24)
Seminar: Mi, 12-14 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1, Fr, 13-15 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Voranmeldung: bei Frau Lippek im Sekretariat der Abteilung für Stochastik (Raum 245)
Vorbesprechung 16.07., 10:15, Raum 232, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
Das Proseminar läuft in zwei Gruppen.
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Sprache: auf Deutsch
Paul Erdős erzählte gerne von dem BUCH, in dem Gott die \textit{perfekten} Beweise für mathematische Sätze aufbewahrt, dem berühmten Zitat von G. H. Hardy entsprechend, dass es für hässliche Mathematik keinen dauerhaften Platz gibt' ([1], Vorwort). Im Versuch einer Bestapproximation an dieses BUCH haben Aigner und Ziegler in ihrem gleichnamigen Werk eine große Anzahl von Sätzen mit eleganten, raffinierten und teils überraschenden Beweisen zusammengetragen.\ In diesem Proseminar soll eine Auswahl dieser Resultate vorgestellt werden. Das Spektrum der Themen erstreckt sich dabei über ganz verschiedenen Gebiete der Mathematik, von Zahlentheorie, Geometrie, Analysis und Kombinatorik bis hin zu Graphentheorie und umfasst namhafte Resultate, wie das Lemma von Littlewood und Offord, das Dinitz-Problem, Hilberts drittes Problem (seiner 23 beim Internationalen Mathematikerkongress in Paris 1900 vorgestellten Probleme), die Borsuk-Vermutung und viele mehr.
Lineare Algebra~I und II, Analysis~I und II
Proseminar (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)
Vorlesung: Di, Do, 8-10 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Lineare Algebra II – fachfremd (BScInfo19, BScPhys20)
Seminar: Uniforme zentrale Grenzwertsätze für stochastische Prozesse (Uniform central limit theorems for stochastic processes)
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Oberseminar: Stochastik
Mi, 16-17 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: David Criens, Peter Pfaffelhuber, Angelika Rohde, Thorsten Schmidt
Seminar über Datenanalyse und Modellbildung
Fr, 12-13 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Harald Binder, Peter Pfaffelhuber, Angelika Rohde, Thorsten Schmidt, Jens Timmer
Vorlesung: Mo, Do, 8-10 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21
Klausur 19.03., 08:00-12:00
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Allgemein: Pflichtveranstaltung im B.Sc., Pflichtveranstaltung im 2-Hf-B
Lineare Algebra I – fachfremd (BScInfo19, BScPhys20)
Vorlesung: Di, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Saskia Glaffig, Lars Niemann
Allgemein: Kategorie III
Mi, 14-16 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Angelika Rohde, David Criens
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Oberseminar: Stochastik
Mi, 16-17 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Dozent:in: David Criens, Angelika Rohde, Thorsten Schmidt
Seminar über Datenanalyse und Modellbildung
Fr, 12-13 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Harald Binder, Angelika Rohde, Thorsten Schmidt, Jens Timmer
Vorlesung: Mo, Mi, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Allgemein: Veranstaltung der Kategorie III
Vorlesung (2-stündig): Mo, 10-12 Uhr, HS 00-036, Georges-Köhler-Allee 101
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Ben Deitmar
Oberseminar: Stochastik
Fr, 13-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: David Criens, Peter Pfaffelhuber, Angelika Rohde, Thorsten Schmidt
Seminar über Datenanalyse und Modellbildung
Fr, 12-13 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: Harald Binder, Peter Pfaffelhuber, Angelika Rohde, Thorsten Schmidt, Jens Timmer
Wahrscheinlichkeitstheorie III: Stochastische Analysis
Vorlesung: Mo, Mi, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Allgemein: Veranstaltung der Kategorie III
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Seminar: Mathematische Statistik im Informationszeitalter
Di, 14-16 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Saskia Glaffig
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Oberseminar: Stochastik
Fr, 13-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: Peter Pfaffelhuber, Angelika Rohde, Thorsten Schmidt
Seminar über Datenanalyse und Modellbildung
Fr, 12-13 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: Harald Binder, Peter Pfaffelhuber, Angelika Rohde, Thorsten Schmidt, Jens Timmer
Vorlesung: Mo, 12-14 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1, Mi, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Allgemein: Kategorie III
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Pascal Beckedorf
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Projektseminar: Nonparametric Maximum Likelihood Estimation
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Dario Kieffer
Oberseminar: Stochastik
Fr, 13-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: Peter Pfaffelhuber, Angelika Rohde, Thorsten Schmidt
Seminar über Datenanalyse und Modellbildung
Fr, 12-13 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent:in: Harald Binder, Peter Pfaffelhuber, Angelika Rohde, Thorsten Schmidt, Jens Timmer
Spektraltheorie hochdimensionaler zufälliger Matrizen
Vorlesung (4-stündig): Di, Do, 10-12 Uhr, , online
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Allgemein: Veranstaltung der Kategorie III
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Seminar: Statistical Learning for Imbalanced Data Sets
Di, 14-16 Uhr, , online
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Dario Kieffer
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Oberseminar: Stochastik
Fr, 13-14 Uhr, -, -
Dozent:in: Peter Pfaffelhuber, Angelika Rohde, Thorsten Schmidt
Seminar über Datenanalyse und Modellbildung
Fr, 12-13 Uhr, -, -
Dozent:in: Peter Pfaffelhuber, Angelika Rohde, Thorsten Schmidt
Wahrscheinlichkeitstheorie
Vorlesung: Mo, Mi, 12-14 Uhr, genauere Informationen zum Ablauf durch Dozenten nach Belegung in HISinOne, -
Klausur 09.03., 08:00-11:00
Nachklausur 21.05., 09:00-11:00
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Allgemein: Kategorie II
Angewandte Mathematik (MSc14)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Projektseminar: Statistical Learning
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Dario Kieffer
Oberseminar: Stochastik
Fr, 13-14 Uhr, , online
Dozent:in: Peter Pfaffelhuber, Philipp Harms, Angelika Rohde, Thorsten Schmidt
Seminar über Datenanalyse und Modellbildung
Fr, 12-13 Uhr, , online
Dozent:in: Harald Binder, Philipp Harms, Peter Pfaffelhuber, Angelika Rohde, Thorsten Schmidt, Jens Timmer
Vorlesung: Di, 14-16 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Klausur 11.09., 10:00-13:00
Nachklausur 08.12., 09:00-12:00
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Pascal Beckedorf
Allgemein: Pflichtveranstaltung im Bachelor-Studiengang Mathematik, Pflichtveranstaltung im 2-HF-Bachelor
Stochastik (2HfB21, MEH21)
Di, 10-12 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Dario Kieffer
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Oberseminar: Stochastik
Fr, 13-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Philipp Harms, Angelika Rohde, Thorsten Schmidt, Peter Pfaffelhuber
Mo, 14-16 Uhr, Raum 232, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Pascal Beckedorf
Seminar über Datenanalyse und Modellbildung
Fr, 12-13 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Harald Binder, Philipp Harms, Peter Pfaffelhuber, Angelika Rohde, Thorsten Schmidt, Jens Timmer
Vorlesung: Mo, Mi, 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Allgemein: Pflichtveranstaltung im B.Sc.
Analysis III (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Vorlesung: Di, 14-16 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Pascal Beckedorf
Allgemein: Pflichtveranstaltung im B.Sc., Pflichtveranstaltung im 2-Hf-B
Stochastik (2HfB21, MEH21)
Oberseminar: Stochastik
Fr, 13-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Philipp Harms, Peter Pfaffelhuber, Angelika Rohde, Thorsten Schmidt
Seminar über Datenanalyse und Modellbildung
Fr, 12-13 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Harald Binder, Peter Pfaffelhuber, Angelika Rohde, Thorsten Schmidt, Jens Timmer, Philipp Harms
Analysis II
Vorlesung: Mo, Mi, 8-10 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21
Klausur 08.08., 09:00-12:00
Nachklausur 08.01., 14:00-17:00
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Allgemein: Pflichtveranstaltung im Bachelor-Studiengang Mathematik, Pflichtveranstaltung im Lehramtstudiengang nach GymPO, Pflichtveranstaltung im 2-HF-Bachelor
Analysis II – fachfremd (BScInfo19, BScPhys20)
Proseminar: p-adische Analysis
Di 14-16 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1, Mo, 10-12 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Proseminar (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)
Bachelor-Seminar der Abteilung für Stochastik
Dozent:in: Philipp Harms, Angelika Rohde, Thorsten Schmidt
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Oberseminar: Stochastik
Fr, 13-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Angelika Rohde, Thorsten Schmidt
Seminar über Datenanalyse und Modellbildung
Fr, 12-13 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Harald Binder, Angelika Rohde, Jens Timmer
Analysis I
Vorlesung: Di, Mi, 8-10 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21
Klausur 22.02., 14:00-16:00
Nachklausur 25.04., 13:00-16:00
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Allgemein: Pflichtveranstaltung im B.Sc., Pflichtveranstaltung im Lehramt nach GymPO, Pflichtveranstaltung im 2-Hf-B
Seminar: Quantitative Versionen des zentralen Grenzwertsatzes
Mi, 14-16 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Pascal Beckedorf
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Fr, 13-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Philipp Harms, Peter Pfaffelhuber, Angelika Rohde, Thorsten Schmidt
Seminar über Datenanalyse und Modellbildung
Fr, 12-13 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Harald Binder, Peter Pfaffelhuber, Angelika Rohde, Jens Timmer