Vorlesung: Mo, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: Mi, 16-18 Uhr, SR 403, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Ernst August v. Hammerstein
Assistenz: Sebastian Hahn
Sprache: auf Englisch
Lévy-Prozesse sind das zeitstetige Analogon zu Irrfahrten (random walks) in diskreter Zeit, da sie definitionsgemäß ebenfalls unabhängige und stationäre Zuwächse besitzen. Sie bilden eine fundamentale Klasse stochastischer Prozesse, die vielfache Anwendungen in der Versicherungs- und Finanzmathematik, der Warteschlangentheorie und auch in der Physik und Telekommunikation gefunden haben. Auch die Brownsche Bewegung und der Poisson-Prozess, die vielleicht schon aus anderen Vorlesungen bekannt sind, gehören zu dieser Klasse. Trotz ihrer Reichhaltigkeit und Flexibilität sind Lévy-Prozesse üblicherweise sowohl analytisch wie auch numerisch sehr handhabbar, da ihre Verteilung durch ein einzelnes eindimensionales, unbegrenzt teilbares Wahrscheinlichkeitsmaß erzeugt wird.
Die Vorlesung beginnt mit einer Einführung in unbegrenzt teilbare Verteilungen und der Herleitung der berühmten Lévy-Khintchine-Formel. Danach wird erläutert, wie Lévy-Prozesse daraus entstehen und wie die Charakteristiken der Verteilungen die Pfadeigenschaften der zugehörigen Prozesse beeinflussen. Nach einem kurzen Blick auf die Methode der Subordination wird abschließend die Optionsbewertung in von Lévy-Prozessen getriebenen Finanzmarktmodellen diskutiert.
notwendig: Wahrscheinlichkeitstheorie I
nützlich: Wahrscheinlichkeitstheorie II (Stochastische Prozesse)
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective in Data (MScData24)
Vorlesung: Mo, Mi, 10-12 Uhr, HS 00-026, Georges-Köhler-Allee 101
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Dozent:in: Ernst August v. Hammerstein
Assistenz: Damian Sercombe
Vorlesung: Mo, Mi, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Ernst August v. Hammerstein
Assistenz: Sebastian Stroppel
Sprache: auf Englisch
Die Vorlesung "Mathematische Statistik"' baut auf Grundkenntnissen aus der Vorlesung "Wahrscheinlichkeitstheorie"' auf.
Das grundlegende Problem der Statistik ist, anhand einer Stichprobe von Beobachtungen möglichst präzise Aussagen über den datengenerierenden
Prozess bzw. die den Daten zugrundeliegenden Verteilungen zu machen. Hierzu werden in der Vorlesung die wichtigsten Methoden aus der statistischen Entscheidungstheorie wie Test- und Schätzverfahren eingeführt.
Stichworte hierzu sind u.a. Bayes-Schätzer und -Tests, Neyman-Pearson-Testtheorie, Maximum-Likelihood-Schätzer, UMVU-Schätzer, exponentielle Familien, lineare Modelle. Weitere Themen sind Ordnungsprinzipien zur Reduktion der Komplexität der Modelle (Suffizienz und Invarianz).
Statistische Methoden und Verfahren kommen nicht nur in den Naturwissenschaften und der Medizin, sondern in nahezu allen Bereichen zum Einsatz, in denen Daten erhoben und analysiert werden, so z. B. auch in den Wirtschaftswissenschaften (Ökonometrie) und Sozialwissenschaften (dort vor allem in der Psychologie). Im Rahmen dieser Vorlesung wird der Schwerpunkt aber weniger auf Anwendungen, sondern – wie der Name schon sagt – mehr auf der mathematisch fundierten Begründung der Verfahren liegen.
Notwendig: Wahrscheinlichkeitstheorie (insbesondere Maßtheorie sowie bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungen)
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Advanced Lecture in Stochastics (MScData24)
Elective in Data (MScData24)
Dozent:in: Ernst August v. Hammerstein
Sprache: auf Deutsch
Einen Knoten kann man mathematisch relativ einfach definieren als eine geschlossene Kurve im dreidimenionalen Raum \(\mathbb{R}^3\). Aus dem täglichen Leben kennt man sicherlich bereits verschiedene Knotenarten, z.\,B. Kreuzknoten, Chirurgenknoten, Seemannsknoten u.a.m. Ziel der mathematischen Knotentheorie ist, charakteristische Größen zur Beschreibung und Klassifizierung von Knoten zu finden und damit evtl. auch entscheiden zu können, ob zwei Knoten äquivalent sind, d.\,h. durch bestimmte Operationen ineinander überführt werden können.
Mit Seilen, Schnüren oder Drähten kann man Knoten sowie einzelne Verknüfungen und Verschlingungen gut veranschaulichen, so dass angehende Lehrerinnen und Lehrer nicht nur in diesem Seminar, sondern vielleicht auch später einmal im Unterricht die Möglichkeit haben, das eine oder andere Resultat ganz praktisch darzustellen.
Grundvorlesungen, evtl. auch ein wenig Topologie
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Proseminar (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Dozent:in: Ernst August v. Hammerstein
Assistenz: Hongyi Shen
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Fr, 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Dozent:in: Ernst August v. Hammerstein
Assistenz: Timo Enger
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Vorlesung (4-stündig): Mo, Mi, 10-12 Uhr, HS 00-026, Georges-Köhler-Allee 101
Dozent:in: Ernst August v. Hammerstein
Assistenz: Saskia Glaffig
Di, 14-16 Uhr, PC-Pool Raum -100, Hermann-Herder-Str. 10
Dozent:in: Ernst August v. Hammerstein
Praktische Übung (2HfB21, MEH21, MEB21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Vorlesung: Fr, 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Klausur 13.02., 10:00-12:00
Dozent:in: Ernst August v. Hammerstein
Assistenz: Timo Enger
Allgemein: Pflichtveranstaltung im B.Sc., Pflichtveranstaltung im 2-Hf-B
Stochastik I (BSc21, MEB21, MEdual24)
Vorlesung: Di, 10-12 Uhr, HS 3042, KG III
Dozent:in: Ernst August v. Hammerstein
Assistenz: Sven Knaust
Allgemein: Kategorie III
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Vorlesung: Mo, 10-12 Uhr, HS 1098, KG I
Dozent:in: Ernst August v. Hammerstein
Assistenz: Samuel Adeosun
Mo, 14-16 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Ernst August v. Hammerstein
Assistenz: Ernst August v. Hammerstein
Proseminar (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)