Vorläufiges Vorlesungsverzeichnis – Änderungen und Ergänzungen sind noch möglich.
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Neu (und teilweise noch nicht in den Kommentaren):
Dozent:in: Wolfgang Soergel
Assistenz: Damian Sercombe
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Di, Do, 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Klausur: Datum wird noch bekanntgegeben
Diese Vorlesung setzt die Lineare Algebra fort. Behandelt werden Gruppen, Ringe, Körper sowie Anwendungen in der Zahlentheorie und Geometrie. Höhepunkte der Vorlesung sind die Klassifikation endlicher Körper, die Unmöglichkeit der Winkeldreiteilung mit Zirkel und Lineal, die Nicht-Existenz von Lösungsformeln für allgemeine Gleichungen fünften Grades und das quadratische Reziprozitätsgesetz.
Lineare Algebra I und II
Reine Mathematik
Wahlmodul
Dozent:in: Maximilian Stegemeyer
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Di, Do, 10-12 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
In der algebraischen Topologie werden topologische Räume untersucht, indem den Räumen auf bestimmte Weise algebraische Objekte, z.B. Gruppen, Vektorräume oder Ringe, zugeordnet werden. Diese Zuordnung geschieht meist auf eine Weise, die invariant unter Homotopie-Äquivalenzen ist, daher spricht man auch von Homotopie-Invarianten. Die algebraische Topologie untersucht also in erster Linie die Konstruktion und die Eigenschaften von Homotopie-Invarianten.
In dieser Vorlesung werden wir zunächst der Begriff der Fundamentalgruppe wiederholen und der Zusammenhang zur Überlagerungstheorie studieren. Danach werden die singulären Homologie-Gruppen eines topologischen Raums eingeführt und ausführlich untersucht. Zum Schluss gehen wir noch auf Kohomologie- und Homotopie-Gruppen und ihr Verhältnis zur singulären Homologie ein. Zudem werden wir zahlreiche Anwendungen dieser Invarianten auf topologische und geometrische Probleme kennenlernen.
Topologie
Reine Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Funktionentheorie
Dozent:in: Stefan Kebekus
Assistenz: Andreas Demleitner
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Di, Do, 8-10 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Klausur: Datum wird noch bekanntgegeben
Diese Vorlesung beschäftigt sich mit der Theorie der komplex differenzierbaren komplexwertigen Funktionen einer komplexen Veränderlichen. Sie werden lernen, dass diese viel starrer sind als die differenzierbaren reellwertigen Funktionen einer reellen Veränderlichen und in ihren Eigenschaften eher Polynomfunktionen ähneln. Die Funktionentheorie ist grundlegend für das Studium weiter Teile der Mathematik, insbesondere der Zahlentheorie und der algebraischen Geometrie, und ihre Anwendungen reichen bis in die Wahrscheinlichkeitstheorie, Funktionalanalysis und Mathematische Physik.
Analysis I und II, Lineare Algebra I
Reine Mathematik
Wahlmodul
Model Theory (Modelltheorie)
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Charlotte Bartnick
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Die Vorlesung wird voraussichtlich auf Englisch gehalten.
In this course the basics of geometric model theory will be discussed and concepts such as quantifier elimination and categoricity will be introduced. A theory has quantifier elimination if every formula is equivalent to a quantifier-free formula. For the theory of algebraically closed fields of fixed characteristic, this is equivalent to requiring that the projection of a Zariski-constructible set is again Zariski-constructible. A theory is called \(\aleph_1\)-categorical if all the models of cardinality \(\aleph_1\) are isomorphic. A typical example is the theory of non-trivial \(\mathbb Q\)-vector spaces. The goal of the course is to understand the theorems of Baldwin-Lachlan and of Morley to characterize \(\aleph_1\)-categorical theories.
notwendig: Mathematische Logik \
nützlich: Algebra und Zahlentheorie
Reine Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Variationsrechnung
Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Florian Johne
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Mo, Mi, 10-12 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Das Ziel der Variationsrechnung ist, gewisse mathematisch fassbare Größen zu minimieren oder zu maximieren. Genauer gesagt betrachten wir auf
\(\Omega \subset {\mathbb R}^n\) Funktionale bzw. Variationsintegrale der Form
\[F (u) = \int_\Omega f(x,u (x ),Du (x))dx, \quad \hbox{ f\"ur } u : \Omega\to {\mathbb R}\]
Beispiele sind Bogenlänge und Flächeninhalt, sowie Energien von Feldern in der Physik. Die zentrale Fragestellung ist die Existenz von Minimierern. Nach einer kurzen Vorstellu\
ng der funktionalanalytischen Hilfsmittel werden wir zunächst einige notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz von Minimierer kennenlernen. Wir werden sehen, dass Kompaktheit dabei eine ausgesprochen wichtige Rolle spielt. Anschließend werden wir einige Techniken vorstellen, die uns in Spezialfällen helfen, auch ohne Kompaktheit auszukommen: Die sogenannte kompensierte Kompaktheit und die konzentrierte Kompaktheit.
notwendig: Funktionalanalysis \
nützlich: PDE, numerische PDE
Reine Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Linear Algebraic Groups
Dozent:in: Abhishek Oswal
Assistenz: Damian Sercombe
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, 14-16 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Es liegen noch keine Informationen vor.
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Reine Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Machine Learning and Mathematical Logic
Dozent:in: Maxwell Levine
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Do, 14-16 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Developments in artificial intelligence have boomed in recent years, holding the potential to reshape not just our daily routines but also society at large. Many bold claims have been made regarding the power and reach of AI. From a mathematical perspective, one is led to ask: What are its limitations? To what extent does our knowledge of reasoning systems in general apply to AI?
This course is intended to provide some applications of mathematical logic to the field of machine learning, a field within artificial intelligence. The goal of the course is to present a breadth of approachable examples.
The course will include a gentle introduction to machine learning in a somewhat abstract setting, including the notions of PAC learning and VC dimension. Connections to set theory and computability theory will be explored through statements in machine learning that are provably undecidable. We will also study some applications of model theory to machine learning.
The literature indicated in the announcement is representative but tentative. A continuously written PDF of course notes will be the main resource for students.
Background in basic mathematical logic is strongly recommended. Students should be familiar with the following notions: ordinals, cardinals, transfinite induction, the axioms of ZFC, the notion of a computable function, computable and computably enumerable sets (a.k.a. recursive and recursively enumerable sets), the notions of languages and theories and structures as understood in model theory, atomic diagrams, elementarity, and types. The concepts will be reviewed briefly in the lectures. Students are not expected to be familiar with the notion of forcing in set theory.
Reine Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Topics in Mathematical Physics
Dozent:in: Chiara Saffirio
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Fragen zur Vorlesung können gerne auf Deutsch gestellt werden.
Dieser Kurs bietet eine Einführung in analytische Methoden der Mathematischen Physik mit besonderem Schwerpunkt auf der Quantenmechanik von Vielteilchensystemen. Im Zentrum steht der rigorose Beweis der Stabilität der Materie für Coulomb-Systeme wie Atome und Moleküle. Die zentrale Frage - warum makroskopische Objekte, die aus geladenen Teilchen bestehen, unter elektromagnetischen Kräften nicht kollabieren - blieb in der klassischen Physik ungelöst und entbehrte selbst in der frühen Quantenmechanik einer heuristischen Erklärung. Bemerkenswerterweise war der Beweis der Stabilität der Materie das erste Beispiel dafür, dass die Mathematik eine grundlegende physikalische Frage eindeutig beantworten konnte, und ein früher und bedeutender Erfolg der Quantenmechanik.
Inhalte:
Analysis III und Lineare Algebra. \
Vorkenntnisse in Physik sind nicht erforderlich; alle relevanten physikalischen Konzepte werden im Kurs von Grund auf eingeführt.
Reine Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Topological Data Analysis
Dozent:in: Mikhail Tëmkin
Sprache: auf Englisch
Informationen folgen noch!
Informationen folgen noch!
Reine Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul