Vorläufiges Vorlesungsverzeichnis – Änderungen und Ergänzungen sind noch möglich.
Klicken Sie auf den Veranstaltungstitel für weitere Informationen!
Neu (und teilweise noch nicht in den Kommentaren):
Dozent:in: Maximilian Stegemeyer
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Di, Do, 10-12 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: Mi, 14-16 Uhr, SR 403, Ernst-Zermelo-Str. 1
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
In der algebraischen Topologie werden topologische Räume untersucht, indem den Räumen auf bestimmte Weise algebraische Objekte, z.B. Gruppen, Vektorräume oder Ringe, zugeordnet werden. Diese Zuordnung geschieht meist auf eine Weise, die invariant unter Homotopie-Äquivalenzen ist, daher spricht man auch von Homotopie-Invarianten. Die algebraische Topologie untersucht also in erster Linie die Konstruktion und die Eigenschaften von Homotopie-Invarianten.
In dieser Vorlesung werden wir zunächst der Begriff der Fundamentalgruppe wiederholen und der Zusammenhang zur Überlagerungstheorie studieren. Danach werden die singulären Homologie-Gruppen eines topologischen Raums eingeführt und ausführlich untersucht. Zum Schluss gehen wir noch auf Kohomologie- und Homotopie-Gruppen und ihr Verhältnis zur singulären Homologie ein. Zudem werden wir zahlreiche Anwendungen dieser Invarianten auf topologische und geometrische Probleme kennenlernen.
Topologie
Reine Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Dozent:in: Yuchen Bi
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10, Termin noch unter Vorbehalt
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Diese Vorlesung bietet eine Einführung in die Differentialgeometrie mit Schwerpunkt auf der Struktur glatter Mannigfaltigkeiten. Zu den wichtigsten Themen gehören die Konstruktion und Eigenschaften von Vektorfeldern, Differentialformen und deren Anwendungen. Der Kurs umfasst auch eine Einführung in Riemann'sche Metriken, sofern genug Zeit dafür bleibt, wobei die Behandlung jedoch auf Einführungsniveau bleiben wird.
Notwendig: Analysis~I–III, Lineare Algebra~I und II \ Nützlich: Kurven und Flächen, Topologie
Reine Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Dozent:in: Patrick Dondl
Assistenz: Ludwig Striet, Oliver Suchan
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, Mi, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Ziel dieses Kurses ist es, eine Einführung in die Theorie der linearen partiellen Differentialgleichungen und deren Finite-Differenzen- sowie Finite-Elemente-Approximationen. Finite-Elemente-Methoden zur Approximation partieller Differentialgleichungen haben einen hohen Reifegrad erreicht und sind ein unverzichtbares Werkzeug in Wissenschaft und Technik. Wir geben eine Einführung in die Konstruktion, Analyse und Implementierung von Finite-Elemente-Methoden für verschiedene Modellprobleme. Wir behandeln elementare Eigenschaften von linearen partiellen Differentialgleichungen zusammen mit deren grundlegender numerischer Approximation, dem funktionalanalytischen Ansatz für den strengen Nachweis der Existenz von Lösungen sowie die Konstruktion und Analyse grundlegender Finite-Elemente-Methoden.
Notwendig: Analysis~I und II, Lineare Algebra~I und II sowie höherdimensionale Integration (z.B. aus Analysis III oder aus Erweiterung der Analysis) \
Nützlich: Numerik für Differentialgleichungen, Funktionalanalysis
Angewandte Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Dozent:in: Ernst August v. Hammerstein
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Di, Do, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Die Vorlesung Mathematische Statistik baut auf Grundkenntnissen aus der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie auf. Das grundlegende Problem der Statistik ist, anhand einer Stichprobe von Beobachtungen möglichst präzise Aussagen über den datengenerierenden Prozess bzw. die den Daten zugrundeliegenden Verteilungen zu machen. Hierzu werden in der Vorlesung die wichtigsten Methoden aus der statistischen Entscheidungstheorie wie Test- und Schätzverfahren eingeführt.
Stichworte hierzu sind u.a. Bayes-Schätzer und -Tests, Neyman-Pearson-Testtheorie, Maximum-Likelihood-Schätzer, UMVU-Schätzer, exponentielle Familien, lineare Modelle. Weitere Themen sind Ordnungsprinzipien zur Reduktion der Komplexität der Modelle (Suffizienz und Invarianz).
Statistische Methoden und Verfahren kommen nicht nur in den Naturwissenschaften und der Medizin, sondern in nahezu allen Bereichen zum Einsatz, in denen Daten erhoben und analysiert werden, so z. B. auch in den Wirtschaftswissenschaften (Ökonometrie) und Sozialwissenschaften (dort vor allem in der Psychologie). Im Rahmen dieser Vorlesung wird der Schwerpunkt aber weniger auf Anwendungen, sondern – wie der Name schon sagt – mehr auf der mathematisch fundierten Begründung der Verfahren liegen.
Wahrscheinlichkeitstheorie (insbesondere Maßtheorie sowie bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungen)
Angewandte Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Charlotte Bartnick
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Vorlesung wird voraussichtlich auf Englisch gehalten.
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
In this course the basics of geometric model theory will be discussed and concepts such as quantifier elimination and categoricity will be introduced. A theory has quantifier elimination if every formula is equivalent to a quantifier-free formula. For the theory of algebraically closed fields of fixed characteristic, this is equivalent to requiring that the projection of a Zariski-constructible set is again Zariski-constructible. A theory is called \(\aleph_1\)-categorical if all the models of cardinality \(\aleph_1\) are isomorphic. A typical example is the theory of non-trivial \(\mathbb Q\)-vector spaces. The goal of the course is to understand the theorems of Baldwin-Lachlan and of Morley to characterize \(\aleph_1\)-categorical theories.
notwendig: Mathematische Logik \
nützlich: Algebra und Zahlentheorie
Reine Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Probabilistic Machine Learning
Dozent:in: Giuseppe Genovese
Assistenz: Roger Bader
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: Do, 16-18 Uhr, SR 218, Ernst-Zermelo-Str. 1
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
The goal of the course is to provide a mathematical treatment of deep neural networks and energy models, that are the building blocks of many modern machine learning architectures. About neural networks we will study the basics of statistical learning theory, the back-propagation algorithm and stochastic gradient descent, the benefits of depth. About energy models we will cover some of the most used learning and sampling algorithms. In the exercise classes, besides solving theoretical problems, there will be some Python programming sessions to implement the models introduced in the lectures.
Probability Theory I \
Basic knowledge of Markov chains is useful for some part of the course.
Angewandte Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, Mi, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
A stochastic process \((X_t)_{t\in T}\) is a family of random variables, where mostly the situation \(T = \mathbb{N}\) or \(T = [0, 1]\) is studied. Basic examples include stationary time series, the Poisson process and Brownian motion as well as processes derived from those. The lecture includes ergodic theory and its applications, Brownian motion and especially the study of its path properties, the elegant concept of weak convergence on Polish spaces as well as functional limit theorems. Finally, we introduce stochastic integration with respect to local martingales, based on the continuous time version of the martingale transform.
Wahrscheinlichkeitstheorie I
Angewandte Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Florian Johne
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Mo, Mi, 10-12 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Das Ziel der Variationsrechnung ist, gewisse mathematisch fassbare Größen zu minimieren oder zu maximieren. Genauer gesagt betrachten wir auf
\(\Omega \subset {\mathbb R}^n\) Funktionale bzw. Variationsintegrale der Form
\[F (u) = \int_\Omega f(x,u (x ),Du (x))dx, \quad \hbox{ f\"ur } u : \Omega\to {\mathbb R}\]
Beispiele sind Bogenlänge und Flächeninhalt, sowie Energien von Feldern in der Physik. Die zentrale Fragestellung ist die Existenz von Minimierern. Nach einer kurzen Vorstellu\
ng der funktionalanalytischen Hilfsmittel werden wir zunächst einige notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz von Minimierer kennenlernen. Wir werden sehen, dass Kompaktheit dabei eine ausgesprochen wichtige Rolle spielt. Anschließend werden wir einige Techniken vorstellen, die uns in Spezialfällen helfen, auch ohne Kompaktheit auszukommen: Die sogenannte kompensierte Kompaktheit und die konzentrierte Kompaktheit.
notwendig: Funktionalanalysis \
nützlich: PDE, numerische PDE
Reine Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Lesekurse „Wissenschaftliches Arbeiten“
Dozent:in: Alle Professor:innen und Privatdozent:innen des Mathematischen Instituts
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
In einem Lesekurs wird der Stoff einer vierstündigen Vorlesung im betreuten Selbststudium erarbeitet. In seltenen Fällen kann dies im Rahmen einer Veranstaltung stattfinden; üblicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorlesungsverzeichnis angekündigt. Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt mit einer Professorin/einem Professor bzw. einer Privatdozentin/einem Privatdozenten auf; in der Regel wird es sich um die Betreuerin/den Betreuer der Master-Arbeit handeln, da der Lesekurs im Idealfall als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dient (im M.Sc. wie im M.Ed.).
Der Inhalt des Lesekurses, die näheren Umstände sowie die Konkretisierung der zu erbringenden Studienleistungen werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerin/dem Betreuer festgelegt. Die Arbeitsbelastung sollte der einer vierstündigen Vorlesung mit Übungen entsprechen.
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Dozent:in: Eva Lütkebohmert-Holtz
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, 10-12 Uhr, HS 1015, KG I
Übung: Di, 8-10 Uhr, HS 1098, KG I
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Dieser Kurs bietet eine Einführung in die Finanzmärkte und -produkte. Neben Futures und Standard-Put- und Call-Optionen europäischer und amerikanischer Art werden auch zinssensitive Instrumente wie z.B. Swaps behandelt.
Für die Bewertung von Finanzderivaten führen wir zunächst Finanzmodelle in diskreter Zeit ein, wie das Cox-Ross-Rubinstein-Modell vor und erläutern die Grundprinzipien der risikoneutralen Bewertung. Schließlich diskutieren wir das berühmte Black-Scholes-Modell, das ein zeitkontinuierliches Modell für die Optionsbewertung darstellt.
Stochastik I
Angewandte Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Linear Algebraic Groups
Dozent:in: Abhishek Oswal
Assistenz: Damian Sercombe
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, 14-16 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Es liegen noch keine Informationen vor.
Es liegen noch keine Informationen vor.
Reine Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Dozent:in: Maxwell Levine
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Do, 14-16 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Developments in artificial intelligence have boomed in recent years, holding the potential to reshape not just our daily routines but also society at large. Many bold claims have been made regarding the power and reach of AI. From a mathematical perspective, one is led to ask: What are its limitations? To what extent does our knowledge of reasoning systems in general apply to AI?
This course is intended to provide some applications of mathematical logic to the field of machine learning, a field within artificial intelligence. The goal of the course is to present a breadth of approachable examples.
The course will include a gentle introduction to machine learning in a somewhat abstract setting, including the notions of PAC learning and VC dimension. Connections to set theory and computability theory will be explored through statements in machine learning that are provably undecidable. We will also study some applications of model theory to machine learning.
The literature indicated in the announcement is representative but tentative. A continuously written PDF of course notes will be the main resource for students.
Background in basic mathematical logic is strongly recommended. Students should be familiar with the following notions: ordinals, cardinals, transfinite induction, the axioms of ZFC, the notion of a computable function, computable and computably enumerable sets (a.k.a. recursive and recursively enumerable sets), the notions of languages and theories and structures as understood in model theory, atomic diagrams, elementarity, and types. The concepts will be reviewed briefly in the lectures. Students are not expected to be familiar with the notion of forcing in set theory.
Reine Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Markov Chains
Dozent:in: David Criens
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mi, 10-12 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Die Klasse der Markov-Ketten ist eine wichtige Klasse von (zeitdiskreten) stochastischen Prozessen, die häufig verwendet werden, um zum Beispiel die Ausbreitung von Infektionen, Warteschlangensysteme oder Wechsel von Wirtschaftsszenarien zu modellieren. Ihr Hauptmerkmal ist die Markov-Eigenschaft, was in etwa bedeutet, dass die Zukunft von der Vergangenheit nur durch den aktuellen Zustand abhängt. In dieser Vorlesung wird die mathematischen Grundlagen der Theorie der Markov-Ketten vorgestellt. Insbesondere diskutieren wir über Pfadeigenschaften, wie Rekurrenz, Transienz, Zustandsklassifikationen sowie die Konvergenz zu einem Gleichgewicht. Wir untersuchen auch Erweiterungen auf kontinuierliche Zeit. Auf dem Weg dorthin diskutieren wir Anwendungen in der Biologie, in Warteschlangensystemen und im Ressourcenmanagement. Wenn es die Zeit erlaubt, werfen wir auch einen Blick auf Markov-Ketten mit zufälligen Übergangswahrscheinlichkeiten, sogenannten Irrfahrten in zufälliger Umgebung, ein verbreitetes Modell für Zufällige Medien.
Notwendig: Stochastik I \
Nützlich: Analysis III, Wahrscheinlichkeitstheorie I
Angewandte Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Dozent:in: Diyora Salimova
Assistenz: Ilkhom Mukhammadiev
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mi, 12-14 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
The course will provide an introduction to deep learning algorithms with a focus on the mathematical understanding of the objects and methods used. Essential components of deep learning algorithms will be reviewed, including different neural network architectures and optimization algorithms. The course will cover theoretical aspects of deep learning algorithms, including their approximation capabilities, optimization theory, and error analysis.
Analysis I und II, Lineare Algebra I und II
Angewandte Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Mathematical Time Series Analysis
Dozent:in: Rainer Dahlhaus
Vorlesung: Do, 10-12 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
From a narrow perspective, time series analysis is the statistical study of the properties of stochastic processes in discrete time. In this lecture, we will take a broader view: First we will examine the important probabilistic properties of stationary processes, including strong laws of large numbers (based on the Ergodic theorem) and various versions of the central limit theorem (for processes with strong dependence, even the rate of convergence can change). Another exciting topic is the relation between stationary processes and Fourier analysis based on the Cramér-representation, in which a stationary process is represented as a Fourier-integral of a stochastic process in continuous time (such as the Brownian motion). This later leads, on the statistical side, to a quasi-maximum likelihood method in the frequency domain. Furthermore, we investigate linear and nonlinear time series models, the prediction of time series, linear filters, linear state space models, model selection, maximum likelihood and quasi maximum likelihood methods, the Toeplitz-theory for quadratic forms of stationary processes. Finally, we provide an outlook on locally stationary processes, where the process can be locally apprximated by stationary processes.
Stochastik 1 und Probability Theory (Wahrscheinlichkeitstheorie)
Angewandte Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Dozent:in: Moritz Diehl
Sprache: auf Englisch
Übung / flipped classroom: Di, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Vorlesung: asynchron (Videos)
Klausur: Datum wird noch bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Ziel des Kurses ist es, eine Einführung in numerische Methoden zu geben für die Lösung optimaler Kontrollprobleme in Wissenschaft und Technik. Der Schwerpunkt liegt sowohl auf zeitdiskreter als auch auf zeitkontinuierlicher optimaler Steuerung in kontinuierlichen Zustandsräumen. Der Kurs richtet sich an ein gemischtes Publikum von Studierenden der Mathematik, Ingenieurwissenschaften und Informatik.
Der Kurs deckt die folgenden Themen ab:
Die Vorlesung wird von intensiven wöchentlichen Computerübungen begleitet, die sowohl in in MATLAB und Python (6~ECTS) absolviert werden können. Es wird außerdem ein optionales Projekt (3~ECTS) angeboten. Dieses besteht in der Formulierung und Implementierung eines selbstgewählten optimalen Kontrollproblems und einer numerischen Lösungsmethode, die in einem Projektbericht dokumentiert und abschließend präsentiert wrird.
Notwendig: Analysis I und II, Lineare Algebra I und II \
Nützlich: Numerik I, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Numerische Optimierung
Angewandte Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Dozent:in: Sören Bartels
Assistenz: Tatjana Schreiber
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, 12-14 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
The lecture addresses the development and analysis of numerical methods for the approximation of certain nonlinear partial differential equations. The considered model problems include harmonic maps into spheres and total-variation regularized minimization problems. For each of the problems, a suitable finite element discretization is devised, its convergence is analyzed and iterative solution procedures are developed. The lecture is complemented by theoretical and practical lab tutorials in which the results are deepened and experimentally tested.
'Einführung in Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen' oder 'Einführung in partielle Differentialgleichungen'
Angewandte Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Topics in Mathematical Physics
Dozent:in: Chiara Saffirio
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Fragen zur Vorlesung können gerne auf Deutsch gestellt werden.
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Dieser Kurs bietet eine Einführung in analytische Methoden der Mathematischen Physik mit besonderem Schwerpunkt auf der Quantenmechanik von Vielteilchensystemen. Im Zentrum steht der rigorose Beweis der Stabilität der Materie für Coulomb-Systeme wie Atome und Moleküle. Die zentrale Frage - warum makroskopische Objekte, die aus geladenen Teilchen bestehen, unter elektromagnetischen Kräften nicht kollabieren - blieb in der klassischen Physik ungelöst und entbehrte selbst in der frühen Quantenmechanik einer heuristischen Erklärung. Bemerkenswerterweise war der Beweis der Stabilität der Materie das erste Beispiel dafür, dass die Mathematik eine grundlegende physikalische Frage eindeutig beantworten konnte, und ein früher und bedeutender Erfolg der Quantenmechanik.
Inhalte:
Analysis III und Lineare Algebra. \
Vorkenntnisse in Physik sind nicht erforderlich; alle relevanten physikalischen Konzepte werden im Kurs von Grund auf eingeführt.
Reine Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Dozent:in: Mikhail Tëmkin
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, 10-12 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Real-world data is often given as a finite set of points in ℝⁿ, called a point cloud. Topological data analysis aims to extract features of a point cloud algorithmically. At its core, it is a pipeline of tools from pure mathematics. These tools are of fundamental theoretical importance, and many have practical applications of their own (which the course will briefly discuss). The tools span geometry (convex sets, Delaunay triangulation), topology (simplicial and chain complexes, homology), and algebra (quivers). The course provides a thorough introduction to them and culminates by assembling them into persistent homology, the main object of study in topological data analysis. Although targeted at students in the “Mathematics in Data and Technology” program, it may also interest pure mathematicians because of the close interplay between the two areas.
Lineare Algebra
Reine Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul