Ort und Zeit
Vorlesung: Mi, 8-10 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Klausur: Datum wird noch bekanntgegeben
Inhalt
Diese Pflichtvorlesung für Lehramtsstudierende im M.Ed. baut auf den Grundvorlesungen Analysis I und II auf und ergänzt bzw. vertieft diese in den folgenden zwei Schwerpunktthemen:
\textit{Mehrdimensionale Integration:} Das aus der Vorlesung Analysis I bekannte eindimensionale Riemann-Integral wird auf reellwertige Funktionen meherer Variabler verallgemeinert, wofür zunächst mit dem Jordan-Inhalt ein geeignetes Instrument zum Messen des Inhalts/Volumens mehrdimensionaler Mengen eingeführt wird. Danach werden die klassischen Integralsätze (Transformationssatz, Satz von Fubini) hergeleitet und Kurven- und Oberflächenintegrale betrachtet. Mithilfe der Divergenz und Rotation von Vektorfeldern lassen sich die beiden vorgenannten Integralarten durch die Integralsätze von Gauß und Stokes zueinander in Beziehung setzen, was die Berechnungen in praktischen Anwendungen erheblich vereinfacht.
\textit{Funktionentheorie:} Diese untersucht im Gegensatz zu Analysis I die (komplexe) Differenzierbarkeit von Funktionen einer komplexen Variablen. Komplex differenzierbare, sog. holomorphe Funktionen unterliegen, wie sich zeigen wird, viel strengeren Regeln und Gesetzesmäßigkeiten als im Reellen, was zu ebenso schönen wie überraschenden Ergebnissen führt. Wir werden hierzu den Cauchyschen Intergalsatz und die Cauchysche Integralformel beweisen und einige Anwendungen und Folgerungen aus diesen näher betrachten.
Vorkenntnisse
Analysis~I und II, Lineare Algebra~I und II
Verwendbarkeit
Erweiterung der Analysis