Differentialgeometrie II – Geometrie der Untermannigfaltigkeiten
Vorlesung: Mo, Mi, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Xuwen Zhang
Sprache: auf Deutsch
In der Vorlesung diskutieren wir die Geometrie der Untermannigfaltigkeiten euklidischer Räume. Beispiele für solche Untermannigfaltigkeiten sind Kurven in der Ebene und Flächen im 3-dimensionalen Raum. Im 1. Teil führen wir als Grundlage die äußere Geometrie der Untermannigfaltigkeiten ein, z. B. die zweite Fundamentalform, die mittlere Krümmung, die erste Variation des Flächeninhalts, die Gleichungen von Gauss, Codazzi und Ricci. Im 2. Teil untersuchen wir die minimale Hyperflächen (Minimalflächen), die Hyperflächen mit konstanter mittlerer Krümmung und die geometrischen Ungleichungen, die isoperimetrische Ungleichung und ihre Verallgemeinerungen.
Analysis III und Differentialgeometrie oder "Kurven und Flächen"
Reine Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Vorlesung: Mo, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b, Mi, 12-14 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Klausur 06.08., 14:00-16:00, HS Rundbau, Albertstr. 21
Achtung: Zeit- und Raumänderung!
Dozent:in: Patrick Dondl
Assistenz: Luciano Sciaraffia
Sprache: auf Deutsch
Die lineare Funktionalanalysis, um die es in der Vorlesung geht, verwendet Konzepte der linearen Algebra wie Vektorraum, linearer Operator, Dualraum, Skalarprodukt, adjungierte Abbildung, Eigenwert, Spektrum, um Gleichungen in unendlichdimensionalen Funktionenräumen zu lösen, vor allem lineare Differentialgleichungen. Die algebraischen Begriffe müssen dazu durch topologische Konzepte wie Konvergenz, Vollständigkeit, Kompaktheit erweitert werden. Dieser Ansatz ist zu Beginn des 20. Jahrhunderts u. a. von Hilbert entwickelt worden, er gehört nun zum methodischen Fundament der Analysis, der Numerik, sowie der Mathematischen Physik, insbesondere der Quantenmechanik, und ist auch in anderen mathematischen Gebieten unverzichtbar.
Lineare Algebra I+II, Analysis I–III
Reine Mathematik
Angewandte Mathematik
Wahlmodul
Vorlesung: Di, Do, 8-10 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Dozent:in: Wolfgang Soergel
Assistenz: Xier Ren
Sprache: auf Deutsch
In der linearen Algebra haben Sie lineare Gleichungssysteme studiert. In der kommutativen Algebra studieren wir polynomiale Gleichungssysteme wie \(x^2+y^2=1\) und ihre Lösungsmengen, die algebraischen Varietäten. Es wird sich herausstellen, dass so eine Varietät in enger Beziehung steht zum Ring der Einschränkungen von Polynomfunktionen auf besagte Varietät, und dass wir diese Beziehung extrapolieren können zu einem geometrischen Verständnis beliebiger kommutativer Ringe, nicht zuletzt des Rings der ganzen Zahlen. In diesem Begriffsgebäude wachsen die kommutative Algebra, die algebraische Geometrie und die Zahlentheorie zusammen. Die Vorlesung hat das Ziel, den Hörer in diese Begriffswelt einzuführen. Wir werden einen besonderen Schwerpunkt auf die Dimension algebraischer Varietäten und ihr Schnittverhalten legen, das die aus der linearen Algebra bekannten Phänomene auf den Fall polynomialer Gleichungssysteme verallgemeinert.
notwendig: Lineare Algebra I+II
nützlich: Algebra und Zahlentheorie
Reine Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Klausur 28.07., 14:00-17:00
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Stefan Ludwig
Sprache: auf Deutsch
Dieser einführende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen. Es werden die Grundlagen der Prädikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheorie sowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt. Das Ziel der Vorlesung ist es, den rekursionstheoretischen Gehalt des Prädikatenkalküls, insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Gödelschen Unvollständigkeitssätze, zu verstehen.
Grundlegende Mathematikkenntnisse aus Erstsemestervorlesungen
Reine Mathematik
Wahlmodul
Vorlesung: Di, Do, 10-12 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Klausur 22.07.
Nachklausur 13.10.
Dozent:in: Heike Mildenberger
Assistenz: Hannes Jakob
Sprache: auf Deutsch
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge \(X\) und einer Festlegung der Menge der offenen Teilmengen der Grundmenge, die Topologie auf \(X\) genannt wird. Beispiele über den Grundmengen \(\mathbb R\) und \({\mathbb R}^n\) kommen in den Analysis-Vorlesungen vor. Das mathematische Fach \glqq{}Topologie\grqq\ ist die Lehre über topologische Räume und die Erforschung ebendieser. Unsere Vorlesung ist eine Einführung in die mengentheoretische und in die algebraische Topologie.
Analysis I und II, Lineare Algebra I
Reine Mathematik
Wahlmodul
Vorlesung: Mo, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Dozent:in: Mikhail Tëmkin
Sprache: auf Englisch
The notion of a manifold is fundamental importance. On one hand, it is a common ground for many branches of pure and applied mathematics, as well as mathematical physics. On the other hand, it itself is a lush source of elegant, unexpected and structural results. Next, algebraic topology is to mathematics what the periodic table is to chemistry: it offers order to what seems to be chaotic (more precisely, to topological spaces of which manifolds is an important example). Finally, differential topology studies smooth manifolds using topological tools. As it turns out, narrowing the scope to manifolds provides many new beautiful methods, structure and strong results, that are applicable elsewhere -- as we will see in the course. Necessary notions from algebraic topology will be covered in the beginning.
Mengentheoretische Topologie (z.B. aus der Topologie-Vorlesung vom Sommersemester 2024)
Reine Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Vorlesung: Mi, 14-16 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Charlotte Bartnick
Sprache: auf Deutsch
Gruppen, die keine nicht trivialen Normalteiler enthalten, heißen einfache Gruppen. Ähnlich wie Primzahlen für die natürlichen Zahlen bilden einfache Gruppen die Bausteine für endliche Gruppen. Man sieht leicht, dass abelsche endliche einfache Gruppen zyklisch sind. Nicht abelsche Beispiele sind alternierende Gruppen sowie die Gruppen vom Lie-Typ.
Die Klassifikation von endlichen einfachen Gruppen geht weit über den Rahmen dieses Kurses hinaus. Wir werden jedoch einige der wiederkehrenden Ideen der Klassifikation veranschaulichen und insbesondere das folgende Ergebnis von Brauer und Fowler beweisen:
Theorem: Sei G eine endliche Gruppe von gerader Ordnung derart, dass das Zentrum ungerade Ordnung besitzt. Dann gibt es ein Element \(g \neq 1_G\) mit \(|G| < |C_G (g)|^3\) .
Diesen Theorem hatte besonders großen Einfluss auf die Klassifikation endlicher einfacher Gruppe, da es suggeriert, dass diese durch Untersuchung der Zentralisatoren von Elementen von Ordnung 2 klassifiziert werden könnten.
Algebra und Zahlentheorie
Reine Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul
Steilkurs Schemata
Vorlesung: Mo, 12-14 Uhr, SR 403, Ernst-Zermelo-Str. 1, Termin noch unter Vorbehalt!
Übung: Do, 14-16 Uhr, -, -, Termin noch unter Vorbehalt!
Die Vorlesung wird durch Übungen und einen umfangreicheren Selbststudiumsteil als üblich ersetzt. Die Vorlesung zählt daher wie eine vierstündige Vorlesung.
Dozent:in: Andreas Demleitner
Sprache: auf Deutsch
Reine Mathematik
Wahlmodul
Mathematik
Vertiefungsmodul