Ausführliche Informationen zu den Veranstaltungen finden sich im Kommentierten Vorlesungsverzeichnis und in den Modulhandbüchern (siehe bei den einzelnen Studiengängen).
Dozent:in: Eva Lütkebohmert-Holtz
Assistenz: Hongyi Shen
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, 10-12 Uhr, HS 3042, KG III
Übung: Di, 8-10 Uhr, HS 1015, KG I
Nachklausur 14.08., 15:00-18:00
Dieser Kurs bietet eine Einführung in die Finanzmärkte und -produkte. Neben Futures und Standard-Put- und Call-Optionen europäischer und amerikanischer Art werden auch zinssensitive Instrumente wie z.B. Swaps behandelt. Für die Bewertung von Finanzderivaten führen wir zunächst Finanzmodelle in diskreter Zeit ein, wie das Cox-Ross-Rubinstein-Modell vor und erläutern die Grundprinzipien der risikoneutralen Bewertung. Schließlich diskutieren wir das berühmte Black-Scholes-Modell, das ein zeitkontinuierliches Modell für die Optionsbewertung darstellt.
Notwendig: Stochastik~I
Mathematische Ergänzung
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen sind in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben.
Dozent:in: David Criens
Assistenz: Dario Kieffer
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Do, 12-14 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Die Klasse der Markov-Ketten ist eine wichtige Klasse von (zeitdiskreten) stochastischen Prozessen, die häufig verwendet werden, um zum Beispiel die Ausbreitung von Infektionen, Warteschlangensysteme oder Wechsel von Wirtschaftsszenarien zu modellieren. Ihr Hauptmerkmal ist die Markov-Eigenschaft, was in etwa bedeutet, dass die Zukunft von der Vergangenheit nur durch den aktuellen Zustand abhängt. In dieser Vorlesung wird die mathematischen Grundlagen der Theorie der Markov-Ketten vorgestellt. Insbesondere diskutieren wir über Pfadeigenschaften, wie Rekurrenz, Transienz, Zustandsklassifikationen sowie die Konvergenz zu einem Gleichgewicht. Wir untersuchen auch Erweiterungen auf kontinuierliche Zeit. Auf dem Weg dorthin diskutieren wir Anwendungen in der Biologie, in Warteschlangensystemen und im Ressourcenmanagement. Wenn es die Zeit erlaubt, werfen wir auch einen Blick auf Markov-Ketten mit zufälligen Übergangswahrscheinlichkeiten, sogenannten Irrfahrten in zufälliger Umgebung, ein verbreitetes Modell für Zufällige Medien.
Notwendig: Stochastik~I \ Nützlich: Analysis~III, Wahrscheinlichkeitstheorie~I
Mathematische Ergänzung
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen sind in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben.
Mathematische Physik
Dozent:in: Wolfgang Soergel
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Di, 16-18 Uhr, SR 403, Ernst-Zermelo-Str. 1
Einführung in die klassische Mechanik vom Standpunkt der Mathematik. Wir beginnen mit der mathematischen Modellierung von Raum und Zeit. Anschließend diskutieren wir die Newton'schen Bewegungsgleichungen, physikalische Systeme mit Zwangsbedingungen, das d'Alembert'sche Prinzip, den Hamilton'schen Formalismus und seine Herleitung aus den Newton'schen Bewegungsgleichungen und Anwendungen des Hamilton'schen Formalismus.
Notwendig: Analysis III
Mathematische Ergänzung
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen sind in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben.
Studierende im B.Sc. Mathematik können einen Vortrag übernehmen, dann zählt die Veranstaltung als Seminar. Verwendbarkeit und Anforderungen wie beim Seminar "Theory of Non-Commutative Algebras".
Numerical Approximation of Stochastic Differential Equations (Numerische Approximation stochastischer Differentialgleichungen)
Dozent:in: Diyora Salimova
Assistenz: Ilkhom Mukhammadiev
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Di, Fr, 12-14 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Praktische Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Mündliche Prüfung 06.12.
Die Veranstaltung findet nur in der ersten Semesterhälfte, bis Ende November statt!
Ziel dieses Kurses ist es, die Studierenden in die Lage zu versetzen, Simulationen und deren mathematische Analyse für stochastische Modelle aus Anwendungen wie der Finanzmathematik und der Physik durchzuführen. Zu diesem Zweck vermittelt der Kurs ein solides Wissen über stochastische Differentialgleichungen (SDEs) und deren Lösungen. Darüber hinaus werden verschiedene numerische Methoden für SDEs, ihre zugrunde liegenden Ideen, Konvergenzeigenschaften und Implementierungsprobleme untersucht.
Notwendig: Stochastik, Maßtheorie, Numerik und MATLAB-Programmierung.
Mathematische Ergänzung
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen sind in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben.
Dozent:in: Moritz Diehl
Assistenz: Florian Messerer
Sprache: auf Englisch
Übung / flipped classroom: Di, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Ziel des Kurses ist es, eine Einführung in numerische Methoden zu geben für die Lösung optimaler Kontrollprobleme in Wissenschaft und Technik. Der Schwerpunkt liegt sowohl auf zeitdiskreter als auch auf zeitkontinuierlicher optimaler Steuerung in kontinuierlichen Zustandsräumen. Der Kurs richtet sich an ein gemischtes Publikum von Studierenden der Mathematik, Ingenieurwissenschaften und Informatik.
Der Kurs deckt die folgenden Themen ab:
Die Vorlesung wird von intensiven wöchentlichen Computerübungen begleitet, die sowohl in in MATLAB und Python (6~ECTS) absolviert werden können. Es wird außerdem ein optionales Projekt (3~ECTS) angeboten. Dieses besteht in der Formulierung und Implementierung eines selbstgewählten optimalen Kontrollproblems und einer numerischen Lösungsmethode, die in einem Projektbericht dokumentiert und abschließend präsentiert wrird.
Notwendig: Analysis~I und II, Lineare Algebra~I und II Nützlich: Numerik I, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Numerische Optimierung
Mathematische Ergänzung
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen sind in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben.
Praktische Übung zu 'Introduction to Theory and Numerics of Partial Differential Equations'
Dozent:in: Sören Bartels
Assistenz: Vera Jackisch
Sprache: auf Englisch
Die Praktische Übung begleitet die gleichnamige Vorlesung mit Programmieraufgaben zum Vorlesungsstoff.
Siehe bei der Vorlesung – zusätzlich: Programmierkenntnisse.
Mathematische Ergänzung
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen sind in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben.
Praktische Übung zu Numerik
Dozent:in: Sören Bartels
Assistenz: Tatjana Schreiber
Sprache: auf Deutsch
In den begleitenden praktischen Übungen zur Vorlesung Numerik I werden die in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und experimentell getestet. Die Implementierung erfolgt in den Programmiersprachen Matlab, C++ und Python. Elementare Programmierkenntnisse werden dabei vorausgesetzt.
Siehe bei der Vorlesung {\em Numerik I} (die gleichzeitig gehört werden oder schon absolviert sein soll). \ Zusätzlich: Elementare Programmiervorkenntnisse zum Beispiel aus dem Kurs \emph{Einführung in die Programmierung für Studierende der Naturwissenschaften}.
Mathematische Ergänzung
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen sind in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben.
Bitte beachten Sie die in den Kommentaren zum Vorlesungsverzeichnis veröffentlichten Anmeldemodalitäten zu den einzelnen Seminaren: In der Regel erfolgt die Platzvergabe nach Voranmeldung per E-Mail bei der Vorbesprechung am Ende der Vorlesungszeit des Sommersemesters. Anschließend müssen Sie sich noch online zur Prüfung anmelden; der Anmeldezeitraum läuft vom 1. August 2024 bis voraussichtlich 9. Oktober 2024.
Dozent:in: Ernst August v. Hammerstein
Sprache: auf Deutsch
Einen Knoten kann man mathematisch relativ einfach definieren als eine geschlossene Kurve im dreidimenionalen Raum \(\mathbb{R}^3\). Aus dem täglichen Leben kennt man sicherlich bereits verschiedene Knotenarten, z.\,B. Kreuzknoten, Chirurgenknoten, Seemannsknoten u.a.m. Ziel der mathematischen Knotentheorie ist, charakteristische Größen zur Beschreibung und Klassifizierung von Knoten zu finden und damit evtl. auch entscheiden zu können, ob zwei Knoten äquivalent sind, d.\,h. durch bestimmte Operationen ineinander überführt werden können.
Mit Seilen, Schnüren oder Drähten kann man Knoten sowie einzelne Verknüfungen und Verschlingungen gut veranschaulichen, so dass angehende Lehrerinnen und Lehrer nicht nur in diesem Seminar, sondern vielleicht auch später einmal im Unterricht die Möglichkeit haben, das eine oder andere Resultat ganz praktisch darzustellen.
Grundvorlesungen, evtl. auch ein wenig Topologie
Mathematische Ergänzung
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen sind in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben.
Dozent:in: Thorsten Schmidt
Assistenz: Moritz Ritter
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich
Seminar: Fr, 10-12 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Voranmeldung: per E-Mail an Thorsten Schmidt
Vorbesprechung 18.10.
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
Dieses Seminar wird sich auf theoretische Ergebnisse des maschinellen Lernens konzentrieren, einschließlich moderner universeller Approximationssätze, der Näherung von Filtermethoden durch Transformationen, der Anwendung von Methoden des maschinellen Lernens in Finanzmärkten und möglicherweise anderen verwandten Themen. Darüber hinaus werden wir Themen der stochastischen Analyse behandeln, wie die fraktionale Itô-Kalkulation, Unsicherheit, Filterung und optimalen Transport. Sie sind auch eingeladen, Themen vorzuschlagen.
Das Seminar richtet sich an Studierende, die mindestens Stochastik und Maschinelles Lernen oder Wahrscheinlichkeitstheorie II gehört haben.
Mathematische Ergänzung
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen sind in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben.
Machine-Learning Methods in the Approximation of PDEs
Dozent:in: Sören Bartels
Assistenz: Tatjana Schreiber
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich
In jüngster Zeit wurden Methoden des maschinellen Lernens zur Annäherung von Lösungen von partiellen Differentialgleichungen verwendet. Während sie in einigen Fällen zu zu Vorteilen gegenüber klassischen Ansätzen führen, ist ihre generelle Überlegenheit noch weitgehend offen. In diesem Seminar werden wir die wichtigsten Konzepte und jüngsten Entwicklungen besprechen.
Einführung in Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen
Mathematische Ergänzung
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen sind in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben.
Medical Data Science
Dozent:in: Harald Binder
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich
Seminar: Mi, 10-11:30 Uhr, HS Medizinische Biometrie, 1. OG, Stefan-Meier-Str. 26
Voranmeldung: per E-Mail an Olga Sieber
Vorbesprechung 17.07., HS Medizinische Biometrie, 1. OG, Stefan-Meier-Str. 26
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus großen Datenmengen ist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig, z.B. Deep-Learning- oder allgemeiner Machine-Learning-Techniken, was häufig unter dem Begriff "`Medical Data Science"' zusammengefasst wird. Statistische Ansätze spielen eine wesentliche Rolle als Basis dafür. Eine Auswahl von Ansätzen soll in den Seminarvorträgen vorgestellt werden, die sich an kürzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren. Die genaue thematische Ausrichtung wird noch festgelegt.
Gute Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematischer Statistik.
Mathematische Ergänzung
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen sind in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben.
Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Xuwen Zhang
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich
Seminar: Mi, 16-18 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vorbesprechung 17.07., 16:00
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
Minimalflächen sind Flächen im Raum mit „minimalem“ Flächeninhalt und lassen sich mithilfe holomorpher Funktionen beschreiben. Sie treten u.a. bei der Untersuchung von Seifenhäuten und der Konstruktion stabiler Objekte (z.B. in der Architektur) in Erscheinung. Bei der Untersuchung von Minimalflächen kommen elegante Methoden aus verschiedenen mathematischen Gebieten wie der Funktionentheorie, der Variationsrechnung, der Differentialgeometrie und der partiellen Differentialgleichung zur Anwendung.
Notwendig: Analysis III oder Mehrfachintegrale, und Funktionentheorie \ Nützlich: Elementare Differentialgeometrie
Mathematische Ergänzung
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen sind in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben.
Dozent:in: Sebastian Goette
Assistenz: Mikhail Tëmkin
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich
Seminar: Di, 14-16 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vorbesprechung 16.07., SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
Wir besprechen fortgeschrittene Themen der algebraischen Topologie. Je nach Interesse der Teilnehmer könnten wir eines der folgenden Themen bearbeiten - wenn Sie andere Themenvroschläge haben, wenden Sie sich bitte an den Dozenten.
Algebraische Topologie~I und II
Mathematische Ergänzung
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen sind in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben.
Dozent:in: Annette Huber-Klawitter
Assistenz: Xier Ren
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich
Seminar: Fr, 8-10 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Voranmeldung: per E-Mail an Ludmilla Frei oder persönlich in Raum 421
Vorbesprechung 15.07., 11:00, SR 318, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
In this seminar, we are going to study finite dimensional (unital, possibly non-commutative) algebras over a (commutative) field \(k\). Prototypes are the rings of square matrices over \(k\), finite field extensions, or the algebra \(k^n\) with diagonal multiplication.
We will concentrate on path algebras of finite quivers (German: Köcher). Modules over them are equivalently described as representations of the quiver. Many algebraic properties can be directly understood from properties of the quiver.
Notwendig: Lineare Algebra \ Nützlich: Algebra und Zahlentheorie, kommutative Algebra
Mathematische Ergänzung
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen sind in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben.