Dozent:in: Nadine Große
Assistenz: Jonah Reuß
Sprache: auf Deutsch

30.09.–02.10. und 04.10.; Beginn am 30.09. um 9:15 Uhr im HS Rundbau.

Inhalt

Freiwilliges Angebot für Studienanfänger:innen in Mathematik: Der Vorkurs gibt einen Vorgeschmack auf das Mathematikstudium und soll den Einstieg erleichtern, ist aber keine Voraussetzung für das Studium.

Dozent:in: Mirjam Hoferichter, Susanne Knies
Sprache: auf Deutsch

02.10.–05.10.2024, Beginn jeweils um 9 Uhr im HS Rundbau.

Inhalt

Freiwilliges Angebot für Studienanfänger*innen verschiedener Natur- und Ingenieurwissenschaften. Der Vorkurs frischt für die Mathe-Vorlesungen nützliche Schulinhalte auf und gibt erste Einblicke ins Vorlesungsgeschehen.

Dozent:in: Fachschaft
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

Freiwilliges Angebot für Erstsemester: Mit Hilfe von Studierenden aus höheren Semestern lernt man, wie man an Matheaufgaben herangeht und einen Beweis führt. Es gibt die Möglichkeit, Fragen zur Vorlesung zu stellen und sich mit Kommiliton:innen auszutauschen.

Dozent:in: Fachschaft
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

Freiwilliges Angebot, typischerweise für Drittsemester-Vorlesungen: Tutor:innen helfen bei Fragen zu Übungsaufgaben und Vorlesungen.

Dozent:in: Michael Růžička
Assistenz: Alexei Gazca
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Mi, 8-10 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Klausur 11.02., 09:00-12:00, HS Rundbau, Albertstr. 21, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a, GHS Physik, Hermann-Herder-Str. 3a, GHS Biologie, Schänzlestr. 1
Nachklausur 15.04., 09:00-12:00, HS Rundbau, Albertstr. 21, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a

Inhalt

Analysis I ist eine der beiden Grundvorlesungen des Mathematikstudiums. Es werden Konzepte behandelt, die auf dem Begriff des Grenzwerts beruhen. Die zentralen Themen sind: vollständige Induktion, reelle und komplexe Zahlen, Konvergenz von Folgen und Reihen, Vollständigkeit, Exponentialfunktion und trigonometrische Funktionen, Stetigkeit, Ableitung von Funktionen einer Variablen, Regelintegral.

Vorkenntnisse

Notwendig: Oberstufenmathematik. \ Der Besuch des Vorkurses wird empfohlen.

Verwendbarkeit

Analysis (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)
Analysis I – fachfremd (BScInfo, BScPhys)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Stefan Kebekus
Assistenz: Marius Amann
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Do, 8-10 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Klausur 27.02., 09:00-12:00, HS Rundbau, Albertstr. 21, GHS Physik, Hermann-Herder-Str. 3a, GHS Biologie, Schänzlestr. 1
Nachklausur 26.04., 09:00-13:00, HS Rundbau, Albertstr. 21

Inhalt

Lineare Algebra I ist eine der beiden Einstiegsvorlesungen des Mathematikstudiums, die die Grundlage für weiteren Veranstaltungen bilden. Behandelt werden u.a: Grundbegriffe (insbesondere Grundbegriffe der Mengenlehre und Äquivalenzrelationen), Gruppen, Körper, Vektorräume über beliebigen Körpern, Basis und Dimension, lineare Abbildungen und darstellende Matrix, Matrizenkalkül, lineare Gleichungssysteme, Gauß-Algorithmus, Linearformen, Dualraum, Quotientenvektorräume und Homomorphiesatz, Determinante, Eigenwerte, Polynome, charakteristisches Polynom, Diagonalisierbarkeit, affine Räume. Ideen- und mathematikgeschichtliche Hintergründe der mathematischen Inhalte werden erläutert.

Vorkenntnisse

Notwendig: Oberstufenmathematik. \ Der Besuch des Vorkurses wird empfohlen.

Verwendbarkeit

Lineare Algebra (2HfB21, BSc21, MEH21)
Lineare Algebra (MEB21)
Lineare Algebra I – fachfremd (BScInfo, BScPhys)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Sören Bartels
Assistenz: Tatjana Schreiber
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Vorlesung: Mi, 14-16 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Übung: 2-stündig 14-täglich, verschiedene Termine

Inhalt

Die Numerik ist eine Teildisziplin der Mathematik, die sich mit der praktischen Lösung mathematischer Aufgaben beschäftigt. Dabei werden Probleme in der Regel nicht exakt sondern approximativ gelöst, wofür ein sinnvoller Kompromiss aus Genauigkeit und Rechenaufwand zu finden ist. Im ersten Teil des zweisemestrigen Kurses stehen Fragestellungen der Linearen Algebra wie das Lösen linearer Gleichungssysteme und die Bestimmung von Eigenwerten einer Matrix im Vordergrund. Der Besuch der begleitenden praktischen Übung wird empfohlen. Diese finden 14-täglich im Wechsel mit der Übung zur Vorlesung statt.

Vorkenntnisse

Notwendig: Lineare Algebra~I \ Nützlich: Lineare Algebra~II und Analysis~I (notwendig für Numerik~II)

Verwendbarkeit

Numerik (BSc21)
Numerik (2HfB21, MEH21)
Numerik I (MEB21)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Vorlesung: Fr, 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Übung: 2-stündig 14-täglich, verschiedene Termine
Klausur 07.03., 09:00-10:00
Nachklausur 05.09., 10:00-12:00, HS Rundbau, Albertstr. 21, GHS Physik, Hermann-Herder-Str. 3a

Inhalt

Stochastik ist, lax gesagt, die „Mathematik des Zufalls“, über den sich – womöglich entgegen der ersten Anschauung – sehr viele präzise und gar nicht zufällige Aussagen formulieren und beweisen lassen. Ziel der Vorlesung ist, eine Einführung in die stochastische Modellbildung zu geben, einige grundlegende Begriffe und Ergebnisse der Stochastik zu erläutern und an Beispielen zu veranschaulichen. Sie ist darüber hinaus auch, speziell für Studierende im B.Sc. Mathematik, als motivierende Vorbereitung für die Vorlesung „Wahrscheinlichkeitstheorie“ im Sommersemester gedacht. Behandelt werden unter anderem: Diskrete und stetige Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsräume und -maße, Kombinatorik, Erwartungswert, Varianz, Korrelation, erzeugende Funktionen, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit, Schwaches Gesetz der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz.

Die Vorlesung Stochastik~II im Sommersemester wird sich hauptsächlich statistischen Themen widmen. Bei Interesse an einer praktischen, computergestützen Umsetzung einzelner Vorlesungsinhalte wird (parallel oder nachfolgend) zusätzlich die Teilnahme an der regelmäßig angebotenen "`Praktischen Übung Stochastik"' empfohlen.

Vorkenntnisse

Notwendig: Lineare Algebra~I sowie Analysis~I und II, wobei Lineare Algebra~I gleichzeitig gehört werden kann.

Verwendbarkeit

Stochastik (2HfB21, MEH21)
Stochastik I (BSc21, MEB21, MEdual24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Nadine Große
Assistenz: Jonah Reuß
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Vorlesung: Mi, 8-10 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Klausur 12.02., 08:30-11:30, GHS Chemie (HS -1028), Flachbau Chemie, Albertstr. 21
Nachklausur 09.04., 08:30-11:30, HS II, Albertstr. 23b

Inhalt

Mehrfachintegration: Jordan-Inhalt im \(\mathbb R^n\), Satz von Fubini, Transformationssatz, Divergenz und Rotation von Vektorfeldern, Pfad- und Oberflächenintegrale im \(\mathbb R^3\), Satz von Gauß, Satz von Stokes.

Funktionentheorie: Einführung in die Theorie holomorpher Funktionen, Cauchy’scher Integralsatz, Cauchy’sche Integralformel und Anwendungen.

Vorkenntnisse

Notwendig: Analysis~I und II, Lineare Algebra~I und II

Verwendbarkeit

Erweiterung der Analysis (MEd18, MEH21, MEdual24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Moritz Diehl, Patrick Dondl, Angelika Rohde
Assistenz: Ben Deitmar, Coffi Aristide Hounkpe
Sprache: auf Englisch

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Do, 8-10 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Praktische Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt

Inhalt

Diese Vorlesung bietet eine Einführung in die grundlegenden Konzepte, Begriffe, Definitionen und Ergebnisse der Stochastik, der Numerik und der Optimierung, begleitet von Programmierprojekten in Python. Der Kurs vertieft die vorhandenen Grundlagen in den drei Gebieten und bietet die Basis für die weiterführenden Vorlesungen dieser Gebiete.

Vorkenntnisse

Keine, die über die Zulassung zum Studiengang hinausgehen.

Verwendbarkeit

Basics in Applied Mathematics (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Wolfgang Soergel
Assistenz: Damian Sercombe
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Do, 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Klausur 25.02., 13:00-16:00, HS Rundbau, Albertstr. 21
Nachklausur 09.04., 09:00-12:00

Inhalt

Diese Vorlesung setzt die Lineare Algebra fort. Behandelt werden Gruppen, Ringe, Körper sowie Anwendungen in der Zahlentheorie und Geometrie. Höhepunkte der Vorlesung sind die Klassifikation endlicher Körper, die Unmöglichkeit der Winkeldreiteilung mit Zirkel und Lineal, die Nicht-Existenz von Lösungsformeln für allgemeine Gleichungen fünften Grades und das quadratische Reziprozitätsgesetz.

Vorkenntnisse

Notwendig: Lineare Algebra~I und II

Verwendbarkeit

Algebra und Zahlentheorie (2HfB21, MEH21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Einführung in die Algebra und Zahlentheorie (MEB21)
Algebra und Zahlentheorie (MEdual24)
Reine Mathematik (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Abhishek Oswal
Assistenz: Andreas Demleitner
Sprache: auf Englisch

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Inhalt

Kurze Beschreibung der Themen: Zahlkörper, Primzahlzerlegung in Dedekind-Ringen, Idealklassengruppen, Einheitengruppen, Dirichlet'scher Einheitensatz, lokale Körper, Bewertungen, Zerlegungs- und Trägheitsgruppen, Einführung in die Klassenkörpertheorie.

Vorkenntnisse

Notwendig: Algebra und Zahlentheorie

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Patrick Dondl
Assistenz: Oliver Suchan
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, 12-14 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21, Mi, 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Klausur 19.02., 10:15-11:45, HS Rundbau, Albertstr. 21
Nachklausur 28.04., 10:00-11:30, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10

Inhalt

Lebesgue-Maß und Maßtheorie, Lebesgue-Integral auf Maßräumen und Satz von Fubini, Fourier-Reihen und Fourier-Transformation, Hilbert-Räume. Differentialformen, ihre Integration und äußere Ableitung. Satz von Stokes und Satz von Gauß.

Vorkenntnisse

Notwendig: Analysis I und II, Lineare Algebra I

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Analysis III (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Sebastian Goette
Assistenz: Mikhail Tëmkin
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Inhalt

Die Differentialgeometrie, speziell die Riemannsche Geometrie, besch"aftigt sich mit den geometrischen Eigenschaften gekr"ummter R"aume. Solche R"aume treten auch in anderen Bereichen der Mathematik und Physik auf, beispielsweise in der geometrischen Analysis, der theoretischen Mechanik und der allgemeinen Relativit"atstheorie.

Im ersten Teil der Vorlesung lernen wir Grundbegriffe der Differentialgeometrie (z.\ B. differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Vektorb"undel, Zusammenh"ange und ihre Kr"ummung) und der Riemannschen Geometrie (Riemannscher Kr"ummungstensor, Geod"atische, Jacobi-Felder etc.) kennen.

Im zweiten Teil betrachten wir das Zusammenspiel zwischen lokalen Eigenschaften Riemannscher Mannigfaltigkeiten wie der Kr"ummung und globalen topologischen und geometrischen Eigenschaften wie Kompaktheit, Fundamentalgruppe, Durchmesser, Volumenwachstum und Gestalt geod"atischer Dreiecke.

Vorkenntnisse

Notwendig: Analysis~I–III, Lineare Algebra~I und II \ Nützlich: Kurven und Flächen, Topologie

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Christine Schmidt, Xuwen Zhang
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Inhalt

Eine Vielzahl unterschiedlicher Probleme aus den Naturwissenschaften und der Geometrie führt auf partielle Differentialgleichungen. Mithin kann keine Rede von einer allumfassenden Theorie sein. Dennoch gibt es für lineare Gleichungen ein klares Bild, das sich an drei Prototypen orientiert: der Potentialgleichung \(-\Delta u = f\), der Wärmeleitungsgleichung \(u_t - \Delta u = f\) und der Wellengleichung \(u_{tt} - \Delta u = f\), die wir in der Vorlesung untersuchen werden.

Vorkenntnisse

Notwendig: Analysis III \ Nützlich: Funktionentheorie

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Sören Bartels
Assistenz: Vera Jackisch
Sprache: auf Englisch

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Do, 10-12 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Inhalt

Ziel dieses Kurses ist es, eine Einführung in die Theorie der linearen partiellen Differentialgleichungen und deren Finite-Differenzen- sowie Finite-Elemente-Approximationen. Finite-Elemente-Methoden zur Approximation partieller Differentialgleichungen haben einen hohen Reifegrad erreicht und sind ein unverzichtbares Werkzeug in Wissenschaft und Technik. Wir geben eine Einführung in die Konstruktion, Analyse und Implementierung von Finite-Elemente-Methoden für verschiedene Modellprobleme. Wir behandeln elementare Eigenschaften von linearen partiellen Differentialgleichungen zusammen mit deren grundlegender numerischer Approximation, dem funktionalanalytischen Ansatz für den strengen Nachweis der Existenz von Lösungen sowie die Konstruktion und Analyse grundlegender Finite-Elemente-Methoden.

Vorkenntnisse

Notwendig: Analysis~I und II, Lineare Algebra~I und II sowie höherdimensionale Integration (z.B. aus Analysis III oder aus Erweiterung der Analysis) \ Nützlich: Numerik für Differentialgleichungem, Funktionalanalysis

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Advanced Lecture in Numerics (MScData24)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: David Criens
Assistenz: Eric Trébuchon
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Mi, 16-18 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Klausur 24.02., 14:00-16:00, HS II, Albertstr. 23b
Nachklausur 12.08.

Inhalt

Die Funktionentheorie beschäftigt sich mit Funktionen \(f : \mathbb C \to \mathbb C\) , die komplexe Zahlen auf komplexe Zahlen abbilden. Viele Konzepte der Analysis~I lassen sich direkt auf diesen Fall übertragen, z.\,B. die Definition der Differenzierbarkeit. Man würde vielleicht erwarten, dass sich dadurch eine zur Analysis~I analoge Theorie entwickelt, doch viel mehr ist wahr: Man erhält eine in vielerlei Hinsicht elegantere und einfachere Theorie. Beispielsweise impliziert die komplexe Differenzierbarkeit auf einer offenen Menge, dass eine Funktion sogar unendlich oft differenzierbar ist, und dies stimmt weiter mit Analytizität überein. Für reelle Funktionen sind alle diese Begriffe unterschiedlich. Doch auch einige neue Ideen sind notwendig: Für reelle Zahlen \(a\), \(b\) integriert man für \[\int_a^b f(x) \mathrm dx\] über die Elemente des Intervalls \([a, b]\) bzw. \([b, a]\). Sind \(a\), \(b\) jedoch komplexe Zahlen, ist nicht mehr so klar, wie man ein solches Integral auf"|fassen soll. Man könnte z.\,B. in den komplexen Zahlen entlang der Strecke, die \(a, b \in \mathbb C\) verbindet, integrieren, oder aber entlang einer anderen Kurve, die von \(a\) nach \(b\) führt. Führt dies zu einem wohldefinierten Integralbegriff oder hängt ein solches Kurvenintegral von der Wahl der Kurve ab?

Vorkenntnisse

Notwendig: Analysis I+II, Lineare Algebra I

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Ernst August v. Hammerstein
Assistenz: Sebastian Stroppel
Sprache: auf Englisch

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: Di, 16-18 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1

Inhalt

Die Vorlesung "Mathematische Statistik"' baut auf Grundkenntnissen aus der Vorlesung "Wahrscheinlichkeitstheorie"' auf. Das grundlegende Problem der Statistik ist, anhand einer Stichprobe von Beobachtungen möglichst präzise Aussagen über den datengenerierenden Prozess bzw. die den Daten zugrundeliegenden Verteilungen zu machen. Hierzu werden in der Vorlesung die wichtigsten Methoden aus der statistischen Entscheidungstheorie wie Test- und Schätzverfahren eingeführt.

Stichworte hierzu sind u.a. Bayes-Schätzer und -Tests, Neyman-Pearson-Testtheorie, Maximum-Likelihood-Schätzer, UMVU-Schätzer, exponentielle Familien, lineare Modelle. Weitere Themen sind Ordnungsprinzipien zur Reduktion der Komplexität der Modelle (Suffizienz und Invarianz).

Statistische Methoden und Verfahren kommen nicht nur in den Naturwissenschaften und der Medizin, sondern in nahezu allen Bereichen zum Einsatz, in denen Daten erhoben und analysiert werden, so z. B. auch in den Wirtschaftswissenschaften (Ökonometrie) und Sozialwissenschaften (dort vor allem in der Psychologie). Im Rahmen dieser Vorlesung wird der Schwerpunkt aber weniger auf Anwendungen, sondern – wie der Name schon sagt – mehr auf der mathematisch fundierten Begründung der Verfahren liegen.

Vorkenntnisse

Notwendig: Wahrscheinlichkeitstheorie (insbesondere Maßtheorie sowie bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungen)

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Advanced Lecture in Stochastics (MScData24)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Maxwell Levine
Assistenz: Hannes Jakob
Sprache: auf Englisch

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Inhalt

How does one prove that something cannot be proved? More precisely, how does one prove that a particular statement does not follow from a particular collection of axioms?

These questions are often asked with respect to the axioms most commonly used by mathematicians: the axioms of Zermelo-Fraenkel set theory, or ZFC for short. In this course, we will develop the conceptual tools needed to understand independence proofs with respect to ZFC. On the way we will develop the theory of ordinal and cardinal numbers, the basics of inner model theory, and the method of forcing. In particular, we will show that Cantor's continuum hypothesis, the statement that \(2^{\aleph_0}=\aleph_1\), is independent of ZFC.

Vorkenntnisse

Notwendig: Mathematische Logik

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Annette Huber-Klawitter, Amador Martín Pizarro
Assistenz: Christoph Brackenhofer
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Do, 10-12 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Inhalt

In der semi-algebraischen Geometrie geht es um Eigenschaften von Teilmengen von \(**R**^n\), die durch Ungleichungen der Form [ f(x1,\dots,xn)\geq 0] für Polynome \(f\in**R**[X_1,\dots,X_n]\) definiert werden.

Die Theorie hat sehr unterschiedliche Gesichter. Einerseits kann sie als eine Version von algebraischer Geometrie über \(\mathbf{R}\) (oder noch allgemeiner über sogenannten reell abgeschlossenen Körpern) gesehen werden. Andererseits sind die Eigenschaften dieser Körper ein zentrales Hilfsmittel für den modelltheoretischen Beweis des Satzes von Tarski-Seidenberg der Quantorenelimination in reell abgeschlossenen Körpern. Geometrisch wird dieser als Projektionssatz interpretiert.

Aus diesem Satz folgt leicht ein Beweis des Hilbert’schen 17. Problems, welches 1926 von Artin bewiesen wurde.

\textit{Ist jedes reelle Polynom \(P \in \mathbf{R}[x_1 ,\dots , x_n ]\), welches an jedem n-Tupel aus \(\mathbf{R}^n\) einen nicht-negativen Wert annnimmt, eine Summe von Quadraten rationaler Funktionen (d.h. Quotienten von Polynomen)?}

In der Vorlesung wollen wir beide Aspekte kennenlernen. Nötige Hilfsmittel aus der kommutativen Algebra oder Modelltheorie werden entsprechend den Vorkenntnissen der Hörer:innen besprochen.

Vorkenntnisse

Notwendig: Algebra und Zahlentheorie \ Nützlich: Kommutative Algebra und Einführung in die algebraische Geometrie, Modelltheorie

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Sören Bartels, Patrick Dondl
Sprache: auf Englisch

Ort und Zeit

Vorlesung als Lesekurs, Termine nach Vereinbarung
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Inhalt

Die Vorlesung behandelt die Entwicklung und Analyse von numerischen Methoden für die Approximation bestimmter nichtlinearer partieller Differentialgleichungen. Zu den betrachteten Modellproblemen gehören harmonische Abbildungen in Sphären, total-variable regulierte Minimierungsprobleme und nichtlineare Krümmungsmodelle. Für jedes der Probleme wird eine geeignete Finite-Elemente-Diskretisierung entwickelt, ihre Konvergenz wird analysiert und iterative Lösungsverfahren werden entwickelt. Die Vorlesung wird durch theoretische und praktische Übungen ergänzt, in denen die Ergebnisse vertieft und experimentell überprüft werden.

Vorkenntnisse

Notwendig: Einführung in Theorie und Numerik partieller Differetialgleichungen oder Einführung in partielle Differentialgleichungen

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Advanced Lecture in Numerics (MScData24)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Peter Pfaffelhuber
Assistenz: Samuel Ayomide Adeosun
Sprache: auf Englisch

Ort und Zeit

Fragestunde / flipped classroom: Mo, 10-12 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: Mi, 12-14 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vorlesung: asynchron (Videos)

Inhalt

Ein stochastischer Prozess \((X_t)_{t\in I}\) ist nichts weiter als eine Familie von Zufallsvariablen, wobei etwa \(I = [0,\infty)\) eine kontinuierliche Zeitmenge ist. Einfache Beispiele sind Irrfahrten, Markov-Ketten, die Brown’sche Bewegung oder davon abgeleitete Prozesse. Letztere spielen vor allem in der Modellierung von finanzmathematischen oder naturwissenschaftlichen Fragestellungen eine große Rolle. Wir werden zunächst Martingale behandeln, die in allgemeiner Form faire Spiele beschreiben. Nach der Konstruktion des Poisson-Prozesses und der Brown’sche Bewegung konstruieren, werden wir uns auf Eigenschaften der Brown'schen Bewegung konzentriieren. Infinitesimale Charakteristiken eines Markov-Prozesses werden durch Generatoren beschrieben, was eine Verbindung zur Theorie von partiellen Differentialgleichungen ermöglicht. Abschließend kommt mit dem Ergodensatz fur stationäre stochastische Prozesse eine Verallgemeinerung des Gesetzes der großen Zahlen zur Sprache. Weiter werden Einblicke in ein paar Anwendungsgebiete, etwa Biomathematik oder zufällige Graphen gegeben.

Vorkenntnisse

Notwendig: Wahrscheinlichkeitstheorie~I

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Advanced Lecture in Stochastics (MScData24)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Thorsten Schmidt
Assistenz: Moritz Ritter
Sprache: auf Englisch

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Inhalt

Diese Vorlesung bildet den Höhepunkt unserer Reihe zur Wahrscheinlichkeitstheorie und erreicht das ultimative Ziel dieser Reihe: Die Kombination von stochastischer Analysis und Finanzmathematik, ein Gebiet, das seit den 1990er Jahren eine erstaunliche Fülle von faszinierenden Ergebnissen hervorgebracht hat. Der Kern ist sicherlich die Anwendung der Semi-Martingale-Theorie auf die Finanzmärkte, die in dem fundamentalen Theorem der Preisbildung von Vermögenswerten kummulieren. Dieses Ergebnis wird überall auf den Finanzmärkten verwendet. Danach befassen wir uns mit modernen Formen der stochastischen Analysis, die neuronale SDEs, Signaturmethoden, Unsicherheits- und Terminstrukturmodelle. Die Vorlesung schließt mit einer Untersuchung der neuesten Anwendungen von maschinellem Lernen auf den Finanzmärkten und dem wechselseitigen Einfluss der stochastischen Analyse auf maschinelles Lernen ab.

Vorkenntnisse

Notwendig: Wahrscheinlichkeitstheorie II (Stochastische Prozesse)

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Advanced Lecture in Stochastics (MScData24)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Alle Professor:innen und Privatdozent:innen des Mathematischen Instituts
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Ort und Zeit

Termine nach Vereinbarung

Inhalt

In einem Lesekurs wird der Stoff einer vierstündigen Vorlesung im betreuten Selbststudium erarbeitet. In seltenen Fällen kann dies im Rahmen einer Veranstaltung stattfinden; üblicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorlesungsverzeichnis angekündigt. Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt mit einer Professorin/einem Professor bzw. einer Privatdozentin/einem Privatdozenten auf; in der Regel wird es sich um die Betreuerin/den Betreuer der Master-Arbeit handeln, da der Lesekurs im Idealfall als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dient (im M.Sc. wie im M.Ed.).

Der Inhalt des Lesekurses, die näheren Umstände sowie die Konkretisierung der zu erbringenden Studienleistungen werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerin/dem Betreuer festgelegt. Die Arbeitsbelastung sollte der einer vierstündigen Vorlesung mit Übungen entsprechen.

Verwendbarkeit

Wissenschaftliches Arbeiten (MEd18, MEH21)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Xuwen Zhang
Sprache: auf Englisch

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, 14-16 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Inhalt

We will study functions of bounded variation, which are functions whose weak first partial derivatives are Radon measures. This is essentially the weakest definition of a function to be differentiable in the measure-theoretic sense. After discussing the basic properties of them, we move on to the study of sets of finite perimeter, which are Lebesgue measurable sets in the Euclidean space whose indicator functions are BV functions. Sets of finite perimeter are fundamental in the modern Calculus of Variations as they generalize in a natural measure-theoretic way the notion of sets with regular boundaries and possess nice compactness, thus appearing in many Geometric Variational problems. If time permits, we will discuss the (capillary) sessile drop problem as one important application.

Vorkenntnisse

Notwendig: Grundkenntnisse in Maßtheorien und Analysis.

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Eva Lütkebohmert-Holtz
Assistenz: Hongyi Shen
Sprache: auf Englisch

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, 10-12 Uhr, HS 3042, KG III
Übung: Di, 8-10 Uhr, HS 1015, KG I
Nachklausur 14.08., 15:00-18:00

Inhalt

Dieser Kurs bietet eine Einführung in die Finanzmärkte und -produkte. Neben Futures und Standard-Put- und Call-Optionen europäischer und amerikanischer Art werden auch zinssensitive Instrumente wie z.B. Swaps behandelt. Für die Bewertung von Finanzderivaten führen wir zunächst Finanzmodelle in diskreter Zeit ein, wie das Cox-Ross-Rubinstein-Modell vor und erläutern die Grundprinzipien der risikoneutralen Bewertung. Schließlich diskutieren wir das berühmte Black-Scholes-Modell, das ein zeitkontinuierliches Modell für die Optionsbewertung darstellt.

Vorkenntnisse

Notwendig: Stochastik~I

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Maximilian Stegemeyer
Sprache: auf Englisch

Ort und Zeit

Vorlesung: Do, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: Di, 8-10 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1

Inhalt

In der Geometrie und Topologie spielen Lie-Gruppen und Wirkungen von Lie-Gruppen eine zentrale Rolle. Mit ihnen lassen sich kontinuierliche Symmetrien beschreiben, eins der wichtigsten Konzepte der Mathematik und der Physik. Das Ausnutzen von Symmetrien, z.B. bei der Beschreibung homogener Räume erleichtert bei vielen konkreten Problemen die Lösung und gibt oft einen tieferen Einblick in die untersuchten Strukturen. Zudem ist die Geometrie und Topologie von Lie-Gruppen und homogenen Räumen selbst von großem Interesse.

In dieser Vorlesung werden wir zunächst die grundlegende Theorie von Lie-Gruppen und Lie-Algebren einführen, insbesondere mit Einblicken in die Strukturtheorie von Lie-Algebren. Im zweiten Teil werden wir dann homogene Räume betrachten mit einem besonderen Fokus auf Riemannsche symmetrische Räume. Letztere sind eine wichtige Beispielklasse Riemannscher Mannigfaltigkeiten. Ein besonderer Fokus wird neben den Lie-theoretischen Aspekten immer auch auf den homogenen Riemannschen Metriken der jeweiligen Räume liegen.

Vorkenntnisse

Notwendig: Differentialgeometrie~I

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: David Criens
Assistenz: Dario Kieffer
Sprache: auf Englisch

Ort und Zeit

Vorlesung: Do, 12-14 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben

Inhalt

Die Klasse der Markov-Ketten ist eine wichtige Klasse von (zeitdiskreten) stochastischen Prozessen, die häufig verwendet werden, um zum Beispiel die Ausbreitung von Infektionen, Warteschlangensysteme oder Wechsel von Wirtschaftsszenarien zu modellieren. Ihr Hauptmerkmal ist die Markov-Eigenschaft, was in etwa bedeutet, dass die Zukunft von der Vergangenheit nur durch den aktuellen Zustand abhängt. In dieser Vorlesung wird die mathematischen Grundlagen der Theorie der Markov-Ketten vorgestellt. Insbesondere diskutieren wir über Pfadeigenschaften, wie Rekurrenz, Transienz, Zustandsklassifikationen sowie die Konvergenz zu einem Gleichgewicht. Wir untersuchen auch Erweiterungen auf kontinuierliche Zeit. Auf dem Weg dorthin diskutieren wir Anwendungen in der Biologie, in Warteschlangensystemen und im Ressourcenmanagement. Wenn es die Zeit erlaubt, werfen wir auch einen Blick auf Markov-Ketten mit zufälligen Übergangswahrscheinlichkeiten, sogenannten Irrfahrten in zufälliger Umgebung, ein verbreitetes Modell für Zufällige Medien.

Vorkenntnisse

Notwendig: Stochastik~I \ Nützlich: Analysis~III, Wahrscheinlichkeitstheorie~I

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Peter Pfaffelhuber
Assistenz: Samuel Ayomide Adeosun
Sprache: auf Englisch

Ort und Zeit

Mündliche Prüfung 28.02.

Inhalt

Die Maßtheorie ist die Grundlage der fortgeschrittenen Wahrscheinlichkeitstheorie. In diesem Kurs bauen wir auf den Kenntnissen der Analysis auf und liefern alle notwendigen Ergebnisse für spätere Kurse in Statistik, probabilistischem maschinellem Lernen und stochastischen Prozessen. Der Kurs beinhaltet Mengensysteme, Konstruktionen von Maßen über äußere Maße, das Integral und Produktmaße.

Vorkenntnisse

Notwendig: Grundlagenvorlesung in Analysis und Verständnis mathematischer Beweise.

Verwendbarkeit

Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Wolfgang Soergel
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, 16-18 Uhr, SR 403, Ernst-Zermelo-Str. 1

Inhalt

Einführung in die klassische Mechanik vom Standpunkt der Mathematik. Wir beginnen mit der mathematischen Modellierung von Raum und Zeit. Anschließend diskutieren wir die Newton'schen Bewegungsgleichungen, physikalische Systeme mit Zwangsbedingungen, das d'Alembert'sche Prinzip, den Hamilton'schen Formalismus und seine Herleitung aus den Newton'schen Bewegungsgleichungen und Anwendungen des Hamilton'schen Formalismus.

Vorkenntnisse

Notwendig: Analysis III

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Wahlmodul (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)

Studierende im B.Sc. Mathematik können einen Vortrag übernehmen, dann zählt die Veranstaltung als Seminar. Verwendbarkeit und Anforderungen wie beim Seminar "Theory of Non-Commutative Algebras".

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Diyora Salimova
Assistenz: Ilkhom Mukhammadiev
Sprache: auf Englisch

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Fr, 12-14 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Praktische Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Mündliche Prüfung 06.12.

Die Veranstaltung findet nur in der ersten Semesterhälfte, bis Ende November statt!

Inhalt

Ziel dieses Kurses ist es, die Studierenden in die Lage zu versetzen, Simulationen und deren mathematische Analyse für stochastische Modelle aus Anwendungen wie der Finanzmathematik und der Physik durchzuführen. Zu diesem Zweck vermittelt der Kurs ein solides Wissen über stochastische Differentialgleichungen (SDEs) und deren Lösungen. Darüber hinaus werden verschiedene numerische Methoden für SDEs, ihre zugrunde liegenden Ideen, Konvergenzeigenschaften und Implementierungsprobleme untersucht.

Vorkenntnisse

Notwendig: Stochastik, Maßtheorie, Numerik und MATLAB-Programmierung.

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Moritz Diehl
Assistenz: Florian Messerer
Sprache: auf Englisch

Ort und Zeit

Übung / flipped classroom: Di, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b

Inhalt

Ziel des Kurses ist es, eine Einführung in numerische Methoden zu geben für die Lösung optimaler Kontrollprobleme in Wissenschaft und Technik. Der Schwerpunkt liegt sowohl auf zeitdiskreter als auch auf zeitkontinuierlicher optimaler Steuerung in kontinuierlichen Zustandsräumen. Der Kurs richtet sich an ein gemischtes Publikum von Studierenden der Mathematik, Ingenieurwissenschaften und Informatik.

Der Kurs deckt die folgenden Themen ab:

• Einführung in dynamische Systeme und Optimierung
• Newtonverfahren und numerische Optimierung
• Algorithmische Differenzierung
• Zeitdiskrete Optimale Steuerung
• Dynamische Programmierung
• Optimale Steuerung in kontinuierlicher Zeit
• Numerische Simulationsmethoden
• Hamilton-Jacobi-Bellmann-Gleichung
• Pontryagin und der indirekte Ansatz
• Direkte Optimale Steuerung
• Echtzeit-Optimierung für modellprädiktive Steuerung

Die Vorlesung wird von intensiven wöchentlichen Computerübungen begleitet, die sowohl in in MATLAB und Python (6~ECTS) absolviert werden können. Es wird außerdem ein optionales Projekt (3~ECTS) angeboten. Dieses besteht in der Formulierung und Implementierung eines selbstgewählten optimalen Kontrollproblems und einer numerischen Lösungsmethode, die in einem Projektbericht dokumentiert und abschließend präsentiert wrird.

Vorkenntnisse

Notwendig: Analysis~I und II, Lineare Algebra~I und II Nützlich: Numerik I, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Numerische Optimierung

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Katharina Böcherer-Linder
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Vorlesung mit Übung: Mo, 10-12 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung/Tutorat: 2-stündig, Termin zur Wahl: Fr, 8-10 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1, 14-16 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Klausur 10.02., 08:15-10:00

Inhalt

Mathematikdidaktische Prinzipien sowie deren lerntheoretische Grundlagen und Möglichkeiten unterrichtlicher Umsetzung (auch z.B. mit Hilfe digitaler Medien). \\ Theoretische Konzepte zu zentralen mathematischen Denkhandlungen wie Begriffsbilden, Modellieren, Problemlösen und Argumentieren. \\ Mathematikdidaktische Konstrukte: Verstehenshürden, Präkonzepte, Grundvorstellungen, spezifische Schwierigkeiten zu ausgewählten mathematischen Inhalten. \\ Konzepte für den Umgang mit Heterogenität unter Berücksichtigung fachspezifischer Besonderheiten (z.B. Rechenschwäche oder mathematische Hochbegabung).\ Stufen begrifflicher Strenge und Formalisierungen sowie deren altersgemäße Umsetzung.

Vorkenntnisse

Erforderliche Vorkenntnisse sind die Grundvorlesungen in Mathematik (Analysis, Lineare Algebra).

Die Veranstaltung "`Einführung in die Mathematikdidaktik"' wird deswegen frühestens ab dem 4.~Fachsemester empfohlen.

Verwendbarkeit

(Einführung in die) Fachdidaktik Mathematik (2HfB21, MEH21, MEB21)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Katharina Böcherer-Linder
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Seminar: Do, 9-12 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1

Inhalt

Exemplarische Umsetzungen der theoretischen Konzepte zu zentralen mathematischen Denkhandlungen wie Begriffsbilden, Modellieren, Problemlösen und Argumentieren für die Inhaltsbereiche Funktionen und Analysis. \\ Verstehenshürden, Präkonzepte, Grundvorstellungen, spezifische Schwierigkeiten zu den Inhaltsbereichen Funktionen und Analysis. \\ Grundlegende Möglichkeiten und Grenzen von Medien, insbesondere von computergestützten mathematischen Werkzeugen und deren Anwendung für die Inhaltsbereiche Funktionen und Analysis. Analyse Individueller mathematischer Lernprozesse und Fehler sowie Entwicklung individueller Fördermaßnahmen zu den Inhaltsbereichen Funktionen und Analysis.

Vorkenntnisse

Einführung in die Fachdidaktik der Mathematik sowie Kenntnisse aus Analysis und Numerik.

Verwendbarkeit

Fachdidaktik der mathematischen Teilgebiete (MEd18, MEH21, MEB21)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Anika Dreher
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Seminar: Fr, 9-12 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10

Inhalt

Exemplarische Umsetzungen der theoretischen Konzepte zu zentralen mathematischen Denkhandlungen wie Begriffsbilden, Modellieren, Problemlösen und Argumentieren für die Inhaltsbereiche Stochastik und Algebra. \\ Verstehenshürden, Präkonzepte, Grundvorstellungen, spezifische Schwierigkeiten zu den Inhaltsbereichen Stochastik und Algebra.\ Grundlegende Möglichkeiten und Grenzen von Medien, insbesondere von computergestützten mathematischen Werkzeugen und deren Anwendung für die Inhaltsbereiche Stochastik und Algebra. \\ Analyse Individueller mathematischer Lernprozesse und Fehler sowie Entwicklung individueller Fördermaßnahmen zu den Inhaltsbereichen Stochastik und Algebra.

Vorkenntnisse

Einführung in die Fachdidaktik der Mathematik sowie Kenntisse aus Stochastik und Algebra.

Verwendbarkeit

Fachdidaktik der mathematischen Teilgebiete (MEd18, MEH21, MEB21)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Jürgen Kury
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Seminar: Mi, 15-18 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1

Inhalt

Der Einsatz von Unterrichtsmedien im Mathematikunterricht gewinnt sowohl auf der Ebene der Unterrichtsplanung wie auch der der Unterrichtsrealisierung an Bedeutung. Vor dem Hintergrund konstruktivistischer Lerntheorien zeigt sich, dass der reflektierte Einsatz unter anderem von Computerprogrammen die mathematische Begriffsbildung nachhaltig unterstützen kann. So erlaubt beispielsweise das Experimentieren mit Computerprogrammen mathematische Strukturen zu entdecken, ohne dass dies von einzelnen Routineoperationen (wie z.~B. Termumformung) überdeckt würde. Es ergeben sich daraus tiefgreifende Konsequenzen für den Mathematikunterricht. Von daher setzt sich dieses Seminar zum Ziel, den Studierenden die notwendigen Entscheidungs- und Handlungskompetenzen zu vermitteln, um zukünftige Mathematiklehrer auf ihre berufliche Tätigkeit vorzubereiten. Ausgehend von ersten Überlegungen zur Unterrichtsplanung werden anschließend Computer und Tablets hinsichtlich ihres jeweiligen didaktischen Potentials untersucht und während eines Unterrichtsbesuchs mit Lernenden erprobt.

Die dabei exemplarisch vorgestellten Systeme sind:

• dynamische Geometrie Software: Geogebra
• Tabellenkalkulation: Excel
• Apps für Smartphones und Tablets

Die Studierenden sollen Unterrichtssequenzen ausarbeiten, die dann mit Schülern erprobt und reflektiert werden (soweit dies möglich sein wird).

Vorkenntnisse

Nützlich: Grundvorlesungen in Mathematik

Verwendbarkeit

Fachdidaktische Entwicklung (MEd18, MEH21, MEB21)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Dozent:innen der PH Freiburg
Sprache: auf Deutsch

Für das Modul „Fachdidaktische Entwicklung“ können auch geeignete Veranstaltungen an der PH Freiburg absolviert werden, sofern dort Studienplätze zur Verfügung stehen. Ob Veranstaltungen geeignet sind, sprechen Sie bitte vorab mit Frau Böcherer-Linder ab; ob Studienplätze zur Verfügung stehen, müssen Sie bei Interessen an einer Veranstaltung von den Dozent:inn:en erfragen.

Verwendbarkeit

Fachdidaktische Entwicklung (MEd18, MEH21, MEB21)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Dozent:innen der PH Freiburg, Frank Reinhold
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Teil 1: Seminar 'Fachdidaktische Entwicklungsforschung zu ausgewählten Schwerpunkten': Mo, 14-16 Uhr, Raum noch nicht bekannt, PH Freiburg
Teil 2: Seminar 'Methoden der mathematikdidaktischen Forschung': Mo, 16-19 Uhr, Raum noch nicht bekannt, PH Freiburg
Teil 3: Begleitseminar zur Masterarbeit 'Entwicklung und Optimierung eines fachdidaktischen Forschungsprojekts' Termine nach Vereinbarung

Anmeldung zum Modul: siehe Kommentiertes Vorlessungsverzeichnis

Inhalt

Die drei zusammengehörigen Veranstaltungen des Moduls bereiten auf das Anfertigen einer empirischen Masterarbeit in der Mathematikdidaktik vor. Das Angebot wird von allen Professor:innen der PH mit mathematikdidaktischen Forschungsprojekten der Sekundarstufe 1 und 2 gemeinsam konzipiert und von einem dieser Forschenden durchgeführt. Im Anschluss besteht das Angebot, bei einem/einer dieser Personen eine fachdidaktische Masterarbeit anzufertigen – meist eingebunden in größere laufende Forschungsprojekte.

In der ersten Veranstaltung des Moduls findet eine Einführung in Strategien empirischer fachdidaktischer Forschung statt (Forschungsfragen, Forschungsstände, Forschungsdesigns). Studierende vertiefen ihre Fähigkeiten der wissenschaftlichen Recherche und der Bewertung fachdidaktischer Forschung. In der zweiten Veranstaltung (im letzten Semesterdrittel) werden die Studierenden durch konkrete Arbeit mit bestehenden Daten (Interviews, Schülerprodukte, Experimentaldaten) in zentrale qualitative und quantitative Forschungsmethoden eingeführt. Die dritte Veranstaltung ist ein Begleitseminar zur Masterarbeit.

Die Haupziele des Moduls sind die Fähigkeit zur Rezeption mathematikdidaktischer Forschung zur Klärung praxisrelevanter Fragen sowie die Planung einer empirischen mathematikdidaktischen Masterarbeit. Es wird abgehalten werden als Mischung aus Seminar, Erarbeitung von Forschungsthemen in Gruppenarbeit sowie aktivem Arbeiten mit Forschungsdaten. Literatur wird abhängig von den angebotenen Forschungsthemen innerhalb der jeweiligen Veranstaltungen angegeben werden. Die Teile können auch in verschiedenen Semestern besucht werden, zum Beispiel Teil~1 im zweiten Mastersemester und Teil~2 in der Kompaktphase des dritten Mastersemesters nach dem Praxissemester.

Verwendbarkeit

Fachdidaktische Forschung (MEd18, MEH21, MEB21)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Organisation: Katharina Böcherer-Linder, Susanne Knies
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

Was macht ein gutes Tutorat aus? Im ersten Workshop wird diese Frage diskutiert und es werden Tipps und Anregungen mitgegeben. Im zweiten Workshop werden die Erfahrungen ausgetauscht.

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlmodul (BSc21)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Sören Bartels
Assistenz: Vera Jackisch
Sprache: auf Englisch

Ort und Zeit

Praktische Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt

Inhalt

Die Praktische Übung begleitet die gleichnamige Vorlesung mit Programmieraufgaben zum Vorlesungsstoff.

Vorkenntnisse

Siehe bei der Vorlesung – zusätzlich: Programmierkenntnisse.

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlmodul (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Sören Bartels
Assistenz: Tatjana Schreiber
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Praktische Übung: 2-stündig 14-täglich, verschiedene Termine

Inhalt

In den begleitenden praktischen Übungen zur Vorlesung Numerik I werden die in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und experimentell getestet. Die Implementierung erfolgt in den Programmiersprachen Matlab, C++ und Python. Elementare Programmierkenntnisse werden dabei vorausgesetzt.

Vorkenntnisse

Siehe bei der Vorlesung {\em Numerik I} (die gleichzeitig gehört werden oder schon absolviert sein soll). \ Zusätzlich: Elementare Programmiervorkenntnisse zum Beispiel aus dem Kurs \emph{Einführung in die Programmierung für Studierende der Naturwissenschaften}.

Verwendbarkeit

Praktische Übung (2HfB21, MEH21, MEB21)
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Numerik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Susanne Knies, Ludwig Striet
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Seminar: Do, 12-14 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Seminarvorbesprechung 15.07., 13:00, SR 403, Ernst-Zermelo-Str. 1
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

Inhalt

Zahlreiche dynamische Prozesse in den Naturwissenschaften können durch Gewöhnliche Differentialgleichungen modelliert werden. In diesem Proseminar beschäftigen wir uns mit expliziten Lösungsmethoden für Differentialgleichungen sowie den Anwendungssituationen (Reaktionskinetik, Räuber-Beute Modelle, Mathematisches Pendel, unterschiedliche Wachstumprozesse, . . . ) die durch sie beschrieben werden.

Vorkenntnisse

Analysis~I und II, Lineare Algebra~I und II

Verwendbarkeit

Proseminar (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Seminar: Mi, 12-14 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1, Fr, 13-15 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Voranmeldung: bei Frau Lippek im Sekretariat der Abteilung für Stochastik (Raum 245)
Seminarvorbesprechung 16.07., 10:15, Raum 232, Ernst-Zermelo-Str. 1
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

Das Proseminar läuft in zwei Gruppen.

Inhalt

Paul Erdős erzählte gerne von dem BUCH, in dem Gott die \textit{perfekten} Beweise für mathematische Sätze aufbewahrt, dem berühmten Zitat von G. H. Hardy entsprechend, dass es für hässliche Mathematik keinen dauerhaften Platz gibt' ([1], Vorwort). Im Versuch einer Bestapproximation an dieses BUCH haben Aigner und Ziegler in ihrem gleichnamigen Werk eine große Anzahl von Sätzen mit eleganten, raffinierten und teils überraschenden Beweisen zusammengetragen.\ In diesem Proseminar soll eine Auswahl dieser Resultate vorgestellt werden. Das Spektrum der Themen erstreckt sich dabei über ganz verschiedenen Gebiete der Mathematik, von Zahlentheorie, Geometrie, Analysis und Kombinatorik bis hin zu Graphentheorie und umfasst namhafte Resultate, wie das Lemma von Littlewood und Offord, das Dinitz-Problem, Hilberts drittes Problem (seiner 23 beim Internationalen Mathematikerkongress in Paris 1900 vorgestellten Probleme), die Borsuk-Vermutung und viele mehr.

Vorkenntnisse

Lineare Algebra~I und II, Analysis~I und II

Verwendbarkeit

Proseminar (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Wolfgang Soergel
Assistenz: Damian Sercombe
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Seminar: Di, 14-16 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Voranmeldung: bis 14.07. per E-Mail an Wolfgang Soergel
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

Die genaueren Modalitäten der Platzvergabe werden auf der Seite im Netz ausgeführt.

Inhalt

In diesem Proseminar sollen Themen besprochen werden, die ich aus verschiedenen Lehrbüchern und Skripten zu Grundvorlesungen in Linearer Algebra zusammensuche, die aber nicht zum Standardstoff gehören. Die Vorträge bauen dabei nur wenig aufeinander auf.

Vorkenntnisse

Lineare Algebra ~I und II, Analysis~I und II.

Verwendbarkeit

Proseminar (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Ernst August v. Hammerstein
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Seminar geplant als Blockseminar nach dem Praxissemester, entweder mit wöchentlichen Terminen ab Januar 2025 oder als Blockseminar zum/nach Ende der Vorlesungszeit.
Voranmeldung: bis spätestens 18.07.2024 per Mail an Ernst August v. Hammerstein
Seminarvorbesprechung 19.07., 16:00, Raum 232, Ernst-Zermelo-Str. 1
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

Inhalt

Einen Knoten kann man mathematisch relativ einfach definieren als eine geschlossene Kurve im dreidimenionalen Raum \(\mathbb{R}^3\). Aus dem täglichen Leben kennt man sicherlich bereits verschiedene Knotenarten, z.\,B. Kreuzknoten, Chirurgenknoten, Seemannsknoten u.a.m. Ziel der mathematischen Knotentheorie ist, charakteristische Größen zur Beschreibung und Klassifizierung von Knoten zu finden und damit evtl. auch entscheiden zu können, ob zwei Knoten äquivalent sind, d.\,h. durch bestimmte Operationen ineinander überführt werden können.

Mit Seilen, Schnüren oder Drähten kann man Knoten sowie einzelne Verknüfungen und Verschlingungen gut veranschaulichen, so dass angehende Lehrerinnen und Lehrer nicht nur in diesem Seminar, sondern vielleicht auch später einmal im Unterricht die Möglichkeit haben, das eine oder andere Resultat ganz praktisch darzustellen.

Vorkenntnisse

Grundvorlesungen, evtl. auch ein wenig Topologie

Verwendbarkeit

Mathematische Ergänzung (MEd18)
Proseminar (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Thorsten Schmidt
Assistenz: Moritz Ritter
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Ort und Zeit

Seminar: Fr, 10-12 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Voranmeldung: per E-Mail an Thorsten Schmidt
Seminarvorbesprechung 18.10.
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

Inhalt

Dieses Seminar wird sich auf theoretische Ergebnisse des maschinellen Lernens konzentrieren, einschließlich moderner universeller Approximationssätze, der Näherung von Filtermethoden durch Transformationen, der Anwendung von Methoden des maschinellen Lernens in Finanzmärkten und möglicherweise anderen verwandten Themen. Darüber hinaus werden wir Themen der stochastischen Analyse behandeln, wie die fraktionale Itô-Kalkulation, Unsicherheit, Filterung und optimalen Transport. Sie sind auch eingeladen, Themen vorzuschlagen.

Vorkenntnisse

Das Seminar richtet sich an Studierende, die mindestens Stochastik und Maschinelles Lernen oder Wahrscheinlichkeitstheorie II gehört haben.

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Mathematical Seminar (MScData24)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Sören Bartels
Assistenz: Tatjana Schreiber
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Ort und Zeit

Seminar geplant als Blockseminar
Voranmeldung: per E-Mail an Sören Bartels
Seminarvorbesprechung 08.07., 12:30, Raum 209, Hermann-Herder-Str. 10
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

Inhalt

In jüngster Zeit wurden Methoden des maschinellen Lernens zur Annäherung von Lösungen von partiellen Differentialgleichungen verwendet. Während sie in einigen Fällen zu zu Vorteilen gegenüber klassischen Ansätzen führen, ist ihre generelle Überlegenheit noch weitgehend offen. In diesem Seminar werden wir die wichtigsten Konzepte und jüngsten Entwicklungen besprechen.

Vorkenntnisse

Einführung in Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Mathematical Seminar (MScData24)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Harald Binder
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Ort und Zeit

Seminar: Mi, 10-11:30 Uhr, HS Medizinische Biometrie, 1. OG, Stefan-Meier-Str. 26
Voranmeldung: per E-Mail an Olga Sieber
Seminarvorbesprechung 17.07., HS Medizinische Biometrie, 1. OG, Stefan-Meier-Str. 26

Inhalt

Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus großen Datenmengen ist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig, z.B. Deep-Learning- oder allgemeiner Machine-Learning-Techniken, was häufig unter dem Begriff "`Medical Data Science"' zusammengefasst wird. Statistische Ansätze spielen eine wesentliche Rolle als Basis dafür. Eine Auswahl von Ansätzen soll in den Seminarvorträgen vorgestellt werden, die sich an kürzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren. Die genaue thematische Ausrichtung wird noch festgelegt.

Vorkenntnisse

Gute Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematischer Statistik.

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Mathematical Seminar (MScData24)
Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Xuwen Zhang
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Ort und Zeit

Seminar: Mi, 16-18 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Seminarvorbesprechung 17.07., 16:00
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

Inhalt

Minimalflächen sind Flächen im Raum mit „minimalem“ Flächeninhalt und lassen sich mithilfe holomorpher Funktionen beschreiben. Sie treten u.a. bei der Untersuchung von Seifenhäuten und der Konstruktion stabiler Objekte (z.B. in der Architektur) in Erscheinung. Bei der Untersuchung von Minimalflächen kommen elegante Methoden aus verschiedenen mathematischen Gebieten wie der Funktionentheorie, der Variationsrechnung, der Differentialgeometrie und der partiellen Differentialgleichung zur Anwendung.

Vorkenntnisse

Notwendig: Analysis III oder Mehrfachintegrale, und Funktionentheorie \ Nützlich: Elementare Differentialgeometrie

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Sebastian Goette
Assistenz: Mikhail Tëmkin
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Ort und Zeit

Seminar: Di, 14-16 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Seminarvorbesprechung 16.07., SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

Inhalt

Wir besprechen fortgeschrittene Themen der algebraischen Topologie. Je nach Interesse der Teilnehmer könnten wir eines der folgenden Themen bearbeiten - wenn Sie andere Themenvroschläge haben, wenden Sie sich bitte an den Dozenten.

• Die Steenrod-Algebra. Eine Zusatzstruktur auf der Kohomologie modulo \(p\) ermöglicht feinere Aussagen zur Existenz stetiger Abbildungen, etwa zur Existenz linear unabhängiger Vektorfelder auf Sphären. Die Wu-Formeln stellen einen Zusammenhang zu charakteristischen Klassen von Mannigfaltigkeiten her.
• Strukturierte Spektren. Um multiplikative (Ko-) Homologiefunktoren durch Spektren darstellen zu können, braucht man eine abgeschlossene monoidale Kategorie von Spektren, beispielsweise symmetrische oder orthogonale Spektren. In diesem Zusammenhang lernen wir auch Modellstrukturen besser kennen.
• \(K\)-Theorie und Indextheorie. Elliptische Differentialoperatoren auf kompakten Mannigfaltigkeiten sind Fredholm-Operatoren. Ihr Index lässt sich mit dem Satz von Atiyah-Singer topologische berechnen. Wir beweisen diesen Satz mit (überwiegend) topologischen Methoden und geben einige geometrische Anwendungen.

Vorkenntnisse

Algebraische Topologie~I und II

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Annette Huber-Klawitter
Assistenz: Xier Ren
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Ort und Zeit

Seminar: Fr, 8-10 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Voranmeldung: per E-Mail an Ludmilla Frei oder persönlich in Raum 421
Seminarvorbesprechung 15.07., 11:00, SR 318, Ernst-Zermelo-Str. 1
Individuelle Vortragsvorbesprechungen: Termine nach Vereinbarung

Inhalt

In this seminar, we are going to study finite dimensional (unital, possibly non-commutative) algebras over a (commutative) field \(k\). Prototypes are the rings of square matrices over \(k\), finite field extensions, or the algebra \(k^n\) with diagonal multiplication.

We will concentrate on path algebras of finite quivers (German: Köcher). Modules over them are equivalently described as representations of the quiver. Many algebraic properties can be directly understood from properties of the quiver.

Vorkenntnisse

Notwendig: Lineare Algebra \ Nützlich: Algebra und Zahlentheorie, kommutative Algebra

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Allgemeines Vorlesungsverzeichnis: siehe https://vorlesungsverzeichnis.unibas.ch/de/semester-planung

Veranstaltungsverzeichnis Mathematik siehe https://www.math.kit.edu/vvz

Master Mathématiques Fondamentales et Appliquées siehe https://irma.math.unistra.fr/linstitut/lmd_enseignement.html#masters

Dozent:in: Thomas Brox
Sprache: auf Englisch

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, 10-12 Uhr, 01-009/13, Georges-Köhler-Allee 101
Übung: Mo, 16-18 Uhr, 01-009/13, Georges-Köhler-Allee 101

Veranstaltung der Technischen Fakultät. Für Inhalt, Vorkenntnisse und Anforderungen siehe das Modulhandbuch M.Sc. Informatik.

Verwendbarkeit

Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Abhinav Valada
Sprache: auf Englisch

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, 10-12 Uhr, HS 00-006, Georges-Köhler-Allee 082
Übung: Fr, 10-12 Uhr, HS 00-006, Georges-Köhler-Allee 082

Veranstaltung der Technischen Fakultät. Für Inhalt, Vorkenntnisse und Anforderungen siehe das Modulhandbuch M.Sc. Informatik.

Verwendbarkeit

Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Ekaterina Kazak
Sprache: auf Englisch

Vorlesung und Übungen finden blockweise in einzelnen Semesterwochen statt; die genauen Termine sind auf der Webseite der Veranstaltung aufgelistet.

Verwendbarkeit

Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Roxana Halbleib
Sprache: auf Englisch

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, 12:30-14 Uhr, HS 1098, KG I, Di, 12:30-14 Uhr, HS 1199, KG I
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine

Veranstaltung des Instituts für Wirtschaftswissenschaften. Für Inhalt, Vorkenntnisse und Anforderungen siehe das Modulhandbuch M.Sc. Economics.

Verwendbarkeit

Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Joschka Bödecker
Sprache: auf Englisch

Ort und Zeit

Vorlesung: Fr, 8-10 Uhr, HS 00-026, Georges-Köhler-Allee 101

Veranstaltung der Technischen Fakultät. Für Inhalt, Vorkenntnisse und Anforderungen siehe das Modulhandbuch M.Sc. Informatik.

Verwendbarkeit

Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Moritz Diehl
Sprache: auf Englisch

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, 8:30-10 Uhr, HS 00-026, Georges-Köhler-Allee 101, Mi, 8:30-10 Uhr, HS 00-036, Georges-Köhler-Allee 101
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine

Veranstaltung der Technischen Fakultät. Für Inhalt, Vorkenntnisse und Anforderungen siehe das Modulhandbuch M.Sc. Informatik.

Verwendbarkeit

Elective in Data (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.

Dozent:in: Markus Junker
Assistenz: Charlotte Bartnick
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Vorlesung: Mi, 10-12 Uhr, HS 00-026, Georges-Köhler-Allee 101
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine

Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Stefan Ludwig
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Vorlesung: Mi, 10-12 Uhr, HS 3117, KG III
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine

Dozent:in: Ernst August v. Hammerstein
Assistenz: Hongyi Shen
Sprache: auf Englisch

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, 10-12 Uhr, HS 1098, KG I
Übung: Fr, 10-12 Uhr, HS 1199, KG I

Dozent:in: Ernst Kuwert
Assistenz: Florian Johne
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, Mi, 16-18 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine

Dozent:in: Susanne Knies
Assistenz: Sören Andres
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Vorlesung: Mo, 14-16 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21, Fr, 8-10 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine

Dozent:in: Ernst Kuwert, Guofang Wang
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Ort und Zeit

Di, 16-18 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1

Dozent:in: Michael Růžička
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Ort und Zeit

Fr, 10-12 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1

Organisation: Annette Huber-Klawitter, Stefan Kebekus, Abhishek Oswal, Wolfgang Soergel
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Ort und Zeit

Fr, 10-12 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1

Inhalt

Im Oberseminar werden Forschungsvorträge aus dem jeweiligen Schwerpunktgebiet gehalten. Die konkreten Vorträge werden in der Regel im Wochenprorgamm und auf der Homepage angekündigt.

Organisation: Sören Bartels, Patrick Dondl, Michael Růžička, Diyora Salimova
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Ort und Zeit

Di, 14-16 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10

Inhalt

Im Oberseminar werden Forschungsvorträge aus dem jeweiligen Schwerpunktgebiet gehalten. Die konkreten Vorträge werden in der Regel im Wochenprorgamm und auf der Homepage angekündigt.

Organisation: Sebastian Goette, Nadine Große
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Ort und Zeit

Mo, 16-18 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1

Inhalt

Im Oberseminar werden Forschungsvorträge aus dem jeweiligen Schwerpunktgebiet gehalten. Die konkreten Vorträge werden in der Regel im Wochenprorgamm und auf der Homepage angekündigt.

Organisation: Markus Junker, Amador Martín Pizarro
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Ort und Zeit

Di, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1

Inhalt

Im Oberseminar werden Forschungsvorträge aus dem jeweiligen Schwerpunktgebiet gehalten. Die konkreten Vorträge werden in der Regel im Wochenprorgamm und auf der Homepage angekündigt.

Organisation: Harald Binder
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Ort und Zeit

Mi, 11:30-13 Uhr, HS Medizinische Biometrie, 1. OG, Stefan-Meier-Str. 26

Organisation: David Criens, Peter Pfaffelhuber, Angelika Rohde, Thorsten Schmidt
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Ort und Zeit

Mi, 16-17 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10

Inhalt

Im Oberseminar werden Forschungsvorträge aus dem jeweiligen Schwerpunktgebiet gehalten. Die konkreten Vorträge werden in der Regel im Wochenprorgamm und auf der Homepage angekündigt.

Dozent:in: Verschiedene Vortragende
Organisation: Katharina Böcherer-Linder, Ernst Kuwert
Sprache: auf Deutsch

Ort und Zeit

Di, 18:30-20 Uhr, HS II, Albertstr. 23b

Inhalt

Das Didaktische Seminar möchte konkrete Beispiele aufzeigen, bestehende Konzepte weiterentwickeln und zum didaktischen Experimentieren anstiften. Es richtet sich an Lehrerinnen und Lehrer aller Schularten, Studierende, Referendarinnen und Referendare, sowie an Interessierte.

Dozent:in: Verschiedene Vortragende
Organisation: Nadine Große, Amador Martín Pizarro
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Ort und Zeit

Do, 15-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b

etwa drei Termine im Semester

Dozent:in: Verschiedene Vortragende
Organisation: Annette Huber-Klawitter, Markus Junker, Amador Martín Pizarro
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Ort und Zeit

Do, 14-15 Uhr, HS II, Albertstr. 23b

etwa drei Termine im Semester

Inhalt

Im "Mathematischen Kolloquium für Studierende" werden Themen aus den verschiedenen Arbeitsgebieten "mathematisch allgemeinverständlich" vorgestellt. Die Vorträge richten sich an fortgeschrittene Bachelor-Studierende, an Master-Studierende aller Vertiefungsrichtungen, aber auch an Doktorandinnen und Doktoranden. Bei Kaffee und Tee im Anschluss gibt es die Möglichkeit zu Fragen, Austausch und Gespräch.

Dozent:in: Verschiedene Vortragende
Organisation: Harald Binder, Peter Pfaffelhuber, Angelika Rohde, Thorsten Schmidt, Jens Timmer
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich

Ort und Zeit

Fr, 12-13 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1

Inhalt

Hier wird aktuelle, interdisziplinäre Forschung vorgestellt, in der Mathematische Modelle das Verständnis von natur- und Sozialwissenschaftlichen Fragestellungen ermöglicht.