Mathematisches Institut, Universität Freiburg, e

Lehrveranstaltungen für das Modul Elective im Studiengang Master of Science Mathematics in Data and Technology (PO 2024) im Wintersemester 2025/2026

Vorläufiges Vorlesungsverzeichnis – Änderungen und Ergänzungen sind wahrscheinlich.
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1b. Weiterführende vierstündige Vorlesungen

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Do, 8-10 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt

Lehre

Dozent:in: Stefan Kebekus
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

Die Funktionentheorie beschäftigt sich mit Funktionen \(f : \mathbb C \to \mathbb C\) , die komplexe Zahlen auf komplexe Zahlen abbilden. Viele Konzepte der Analysis~I lassen sich direkt auf diesen Fall übertragen, z.\,B. die Definition der Differenzierbarkeit. Man würde vielleicht erwarten, dass sich dadurch eine zur Analysis~I analoge Theorie entwickelt, doch viel mehr ist wahr: Man erhält eine in vielerlei Hinsicht elegantere und einfachere Theorie. Beispielsweise impliziert die komplexe Differenzierbarkeit auf einer offenen Menge, dass eine Funktion sogar unendlich oft differenzierbar ist, und dies stimmt weiter mit Analytizität überein. Für reelle Funktionen sind alle diese Begriffe unterschiedlich. Doch auch einige neue Ideen sind notwendig: Für reelle Zahlen \(a\), \(b\) integriert man für \[\int_a^b f(x) \mathrm dx\] über die Elemente des Intervalls \([a, b]\) bzw. \([b, a]\). Sind \(a\), \(b\) jedoch komplexe Zahlen, ist nicht mehr so klar, wie man ein solches Integral auf"|fassen soll. Man könnte z.\,B. in den komplexen Zahlen entlang der Strecke, die \(a, b \in \mathbb C\) verbindet, integrieren, oder aber entlang einer anderen Kurve, die von \(a\) nach \(b\) führt. Führt dies zu einem wohldefinierten Integralbegriff oder hängt ein solches Kurvenintegral von der Wahl der Kurve ab?

Vorkenntnisse

Notwendig: Analysis I+II, Lineare Algebra I

Verwendbarkeit

Elective

2b. Lehramts- und Tutoratsmodule

2c. Praktische Übungen

3b. Seminare

Bitte beachten Sie die in den Kommentaren zum Vorlesungsverzeichnis veröffentlichten Anmeldemodalitäten zu den einzelnen Seminaren: In der Regel erfolgt die Platzvergabe nach Voranmeldung per E-Mail bei der Vorbesprechung am Ende der Vorlesungszeit des Sommersemesters. Anschließend müssen Sie sich noch online zur Prüfung anmelden; der Anmeldezeitraum läuft vom 1. August 2025 bis voraussichtlich 8. Oktober 2025.