Vorläufiges Vorlesungsverzeichnis – Änderungen und Ergänzungen sind noch möglich.
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Neu (und teilweise noch nicht in den Kommentaren):
Analysis I
Dozent:in: Ernst Kuwert
Assistenz: Xuwen Zhang
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Di, Mi, 8-10 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Klausur: Datum wird noch bekanntgegeben
Analysis I ist eine der beiden Grundvorlesungen des Mathematikstudiums. Es werden Konzepte behandelt, die auf dem Begriff des Grenzwerts beruhen. Die zentralen Themen sind: vollständige Induktion, reelle und komplexe Zahlen, Konvergenz von Folgen und Reihen, Vollständigkeit, Exponentialfunktion und trigonometrische Funktionen, Stetigkeit, Ableitung von Funktionen einer Variablen, Regelintegral.
Notwendig: Oberstufenmathematik. \
Der Besuch des Vorkurses wird empfohlen.
Analysis
Lineare Algebra I
Dozent:in: Sebastian Goette
Assistenz: Mikhail Tëmkin
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Mo, Do, 8-10 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Klausur: Datum wird noch bekanntgegeben
Lineare Algebra I ist eine der beiden Einstiegsvorlesungen des Mathematikstudiums, die die Grundlage für weiteren Veranstaltungen bilden. Behandelt werden u.a: Grundbegriffe (insbesondere Grundbegriffe der Mengenlehre und Äquivalenzrelationen), Gruppen, Körper, Vektorräume über beliebigen Körpern, Basis und Dimension, lineare Abbildungen und darstellende Matrix, Matrizenkalkül, lineare Gleichungssysteme, Gauß-Algorithmus, Linearformen, Dualraum, Quotientenvektorräume und Homomorphiesatz, Determinante, Eigenwerte, Polynome, charakteristisches Polynom, Diagonalisierbarkeit, affine Räume. Ideen- und mathematikgeschichtliche Hintergründe der mathematischen Inhalte werden erläutert.
Notwendig: Oberstufenmathematik. \
Der Besuch des Vorkurses wird empfohlen.
Lineare Algebra
Numerik I
Dozent:in: Patrick Dondl
Assistenz: Jonathan Brugger
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Mi, 14-16 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Übung: 2-stündig 14-täglich, verschiedene Termine
Die Numerik ist eine Teildisziplin der Mathematik, die sich mit der praktischen Lösung mathematischer Aufgaben beschäftigt. Dabei werden Probleme in der Regel nicht exakt sondern approximativ gelöst, wofür ein sinnvoller Kompromiss aus Genauigkeit und Rechenaufwand zu finden ist. Im ersten Teil des zweisemestrigen Kurses stehen Fragestellungen der Linearen Algebra wie das Lösen linearer Gleichungssysteme und die Bestimmung von Eigenwerten einer Matrix im Vordergrund. Der Besuch der begleitenden praktischen Übung wird empfohlen. Diese finden 14-täglich im Wechsel mit der Übung zur Vorlesung statt.
Notwendig: Lineare Algebra I \
Nützlich: Lineare Algebra II und Analysis I (notwendig für Numerik II)
Numerik
Stochastik I
Dozent:in: Thorsten Schmidt
Assistenz: Simone Pavarana
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Fr, 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Übung: 2-stündig 14-täglich, verschiedene Termine
Klausur: Datum wird noch bekanntgegeben
Stochastik ist, lax gesagt, die „Mathematik des Zufalls“, über den sich – womöglich entgegen der ersten Anschauung – sehr viele präzise und gar nicht zufällige Aussagen formulieren und beweisen lassen. Ziel der Vorlesung ist, eine Einführung in die stochastische Modellbildung zu geben, einige grundlegende Begriffe und Ergebnisse der Stochastik zu erläutern und an Beispielen zu veranschaulichen. Sie ist darüber hinaus auch, speziell für Studierende im B.Sc. Mathematik, als motivierende Vorbereitung für die Vorlesung „Wahrscheinlichkeitstheorie“ im Sommersemester gedacht. Behandelt werden unter anderem: Diskrete und stetige Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsräume und -maße, Kombinatorik, Erwartungswert, Varianz, Korrelation, erzeugende Funktionen, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit, Schwaches Gesetz der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz.
Die Vorlesung Stochastik~II im Sommersemester wird sich hauptsächlich statistischen Themen widmen. Bei Interesse an einer praktischen, computergestützen Umsetzung einzelner Vorlesungsinhalte wird (parallel oder nachfolgend) zusätzlich die Teilnahme an der regelmäßig angebotenen "`Praktischen Übung Stochastik"' empfohlen.
Lineare Algebra I sowie Analysis I und II \
Lineare Algebra I kann gleichzeitig gehört werden.
Stochastik
Dozent:in: Wolfgang Soergel
Assistenz: Damian Sercombe
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Di, Do, 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Klausur: Datum wird noch bekanntgegeben
Diese Vorlesung setzt die Lineare Algebra fort. Behandelt werden Gruppen, Ringe, Körper sowie Anwendungen in der Zahlentheorie und Geometrie. Höhepunkte der Vorlesung sind die Klassifikation endlicher Körper, die Unmöglichkeit der Winkeldreiteilung mit Zirkel und Lineal, die Nicht-Existenz von Lösungsformeln für allgemeine Gleichungen fünften Grades und das quadratische Reziprozitätsgesetz.
Lineare Algebra I und II
Algebra und Zahlentheorie
Dozent:in: Maximilian Stegemeyer
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Di, Do, 10-12 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
In der algebraischen Topologie werden topologische Räume untersucht, indem den Räumen auf bestimmte Weise algebraische Objekte, z.B. Gruppen, Vektorräume oder Ringe, zugeordnet werden. Diese Zuordnung geschieht meist auf eine Weise, die invariant unter Homotopie-Äquivalenzen ist, daher spricht man auch von Homotopie-Invarianten. Die algebraische Topologie untersucht also in erster Linie die Konstruktion und die Eigenschaften von Homotopie-Invarianten.
In dieser Vorlesung werden wir zunächst der Begriff der Fundamentalgruppe wiederholen und der Zusammenhang zur Überlagerungstheorie studieren. Danach werden die singulären Homologie-Gruppen eines topologischen Raums eingeführt und ausführlich untersucht. Zum Schluss gehen wir noch auf Kohomologie- und Homotopie-Gruppen und ihr Verhältnis zur singulären Homologie ein. Zudem werden wir zahlreiche Anwendungen dieser Invarianten auf topologische und geometrische Probleme kennenlernen.
Topologie
Wahlmodul im Optionsbereich
Analysis III
Dozent:in: Michael Růžička
Assistenz: Luciano Sciaraffia
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Mo, Mi, 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Klausur: Datum wird noch bekanntgegeben
Die Vorlesung Analysis III beschäftigt sich mit der Maß- und Integrationstheorie unter besonderer Berücksichtigung des Lebesgue-Maßes. Diese Theorien sind von besonderer Bedeutung für viele weiterführende Vorlesungen aus der Analysis, Angewandten Mathematik, Stochastik, Wahrscheinlichkeitstheorie und Geometrie, sowie der Physik. Schwerpunktthemen sind Maße und Integrale im \(\mathbb R^n\), Lebesgue-Räume, Konvergenzsätze, der Transformationssatz, Oberflächenintegrale und der Integralsatz von Gauss.
Notwendig: Analysis I und II, Lineare Algebra I \
Nützlich: Lineare Algebra II
Wahlmodul im Optionsbereich
Funktionentheorie
Dozent:in: Stefan Kebekus
Assistenz: Andreas Demleitner
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Di, Do, 8-10 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Klausur: Datum wird noch bekanntgegeben
Diese Vorlesung beschäftigt sich mit der Theorie der komplex differenzierbaren komplexwertigen Funktionen einer komplexen Veränderlichen. Sie werden lernen, dass diese viel starrer sind als die differenzierbaren reellwertigen Funktionen einer reellen Veränderlichen und in ihren Eigenschaften eher Polynomfunktionen ähneln. Die Funktionentheorie ist grundlegend für das Studium weiter Teile der Mathematik, insbesondere der Zahlentheorie und der algebraischen Geometrie, und ihre Anwendungen reichen bis in die Wahrscheinlichkeitstheorie, Funktionalanalysis und Mathematische Physik.
Analysis I und II, Lineare Algebra I
Wahlmodul im Optionsbereich
Introduction to Theory and Numerics of Partial Differential Equations
Dozent:in: Patrick Dondl
Assistenz: Ludwig Striet, Oliver Suchan
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, Mi, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Ziel dieses Kurses ist es, eine Einführung in die Theorie der linearen partiellen Differentialgleichungen und deren Finite-Differenzen- sowie Finite-Elemente-Approximationen. Finite-Elemente-Methoden zur Approximation partieller Differentialgleichungen haben einen hohen Reifegrad erreicht und sind ein unverzichtbares Werkzeug in Wissenschaft und Technik. Wir geben eine Einführung in die Konstruktion, Analyse und Implementierung von Finite-Elemente-Methoden für verschiedene Modellprobleme. Wir behandeln elementare Eigenschaften von linearen partiellen Differentialgleichungen zusammen mit deren grundlegender numerischer Approximation, dem funktionalanalytischen Ansatz für den strengen Nachweis der Existenz von Lösungen sowie die Konstruktion und Analyse grundlegender Finite-Elemente-Methoden.
Notwendig: Analysis~I und II, Lineare Algebra~I und II sowie höherdimensionale Integration (z.B. aus Analysis III oder aus Erweiterung der Analysis) \
Nützlich: Numerik für Differentialgleichungen, Funktionalanalysis
Wahlmodul im Optionsbereich
Mathematical Statistics
Dozent:in: Ernst August v. Hammerstein
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Di, Do, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Die Vorlesung Mathematische Statistik baut auf Grundkenntnissen aus der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie auf. Das grundlegende Problem der Statistik ist, anhand einer Stichprobe von Beobachtungen möglichst präzise Aussagen über den datengenerierenden Prozess bzw. die den Daten zugrundeliegenden Verteilungen zu machen. Hierzu werden in der Vorlesung die wichtigsten Methoden aus der statistischen Entscheidungstheorie wie Test- und Schätzverfahren eingeführt.
Stichworte hierzu sind u.a. Bayes-Schätzer und -Tests, Neyman-Pearson-Testtheorie, Maximum-Likelihood-Schätzer, UMVU-Schätzer, exponentielle Familien, lineare Modelle. Weitere Themen sind Ordnungsprinzipien zur Reduktion der Komplexität der Modelle (Suffizienz und Invarianz).
Statistische Methoden und Verfahren kommen nicht nur in den Naturwissenschaften und der Medizin, sondern in nahezu allen Bereichen zum Einsatz, in denen Daten erhoben und analysiert werden, so z. B. auch in den Wirtschaftswissenschaften (Ökonometrie) und Sozialwissenschaften (dort vor allem in der Psychologie). Im Rahmen dieser Vorlesung wird der Schwerpunkt aber weniger auf Anwendungen, sondern – wie der Name schon sagt – mehr auf der mathematisch fundierten Begründung der Verfahren liegen.
Wahrscheinlichkeitstheorie (insbesondere Maßtheorie sowie bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungen)
Wahlmodul im Optionsbereich
Model Theory (Modelltheorie)
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Charlotte Bartnick
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Die Vorlesung wird voraussichtlich auf Englisch gehalten.
In this course the basics of geometric model theory will be discussed and concepts such as quantifier elimination and categoricity will be introduced. A theory has quantifier elimination if every formula is equivalent to a quantifier-free formula. For the theory of algebraically closed fields of fixed characteristic, this is equivalent to requiring that the projection of a Zariski-constructible set is again Zariski-constructible. A theory is called \(\aleph_1\)-categorical if all the models of cardinality \(\aleph_1\) are isomorphic. A typical example is the theory of non-trivial \(\mathbb Q\)-vector spaces. The goal of the course is to understand the theorems of Baldwin-Lachlan and of Morley to characterize \(\aleph_1\)-categorical theories.
notwendig: Mathematische Logik \
nützlich: Algebra und Zahlentheorie
Wahlmodul im Optionsbereich
Probabilistic Machine Learning
Dozent:in: Giuseppe Genovese
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
The goal of the course is to provide a mathematical treatment of deep neural networks and energy models, that are the building blocks of many modern machine learning architectures. About neural networks we will study the basics of statistical learning theory, the back-propagation algorithm and stochastic gradient descent, the benefits of depth. About energy models we will cover some of the most used learning and sampling algorithms. In the exercise classes, besides solving theoretical problems, there will be some Python programming sessions to implement the models introduced in the lectures.
Probability Theory I \
Basic knowledge of Markov chains is useful for some part of the course.
Wahlmodul im Optionsbereich
Probability Theory II – Stochastic Processes
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, Mi, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
A stochastic process \((X_t)_{t\in T}\) is a family of random variables, where mostly the situation \(T = \mathbb{N}\) or \(T = [0, 1]\) is studied. Basic examples include stationary time series, the Poisson process and Brownian motion as well as processes derived from those. The lecture includes ergodic theory and its applications, Brownian motion and especially the study of its path properties, the elegant concept of weak convergence on Polish spaces as well as functional limit theorems. Finally, we introduce stochastic integration with respect to local martingales, based on the continuous time version of the martingale transform.
Wahrscheinlichkeitstheorie I
Wahlmodul im Optionsbereich
Variationsrechnung
Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Florian Johne
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Mo, Mi, 10-12 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Das Ziel der Variationsrechnung ist, gewisse mathematisch fassbare Größen zu minimieren oder zu maximieren. Genauer gesagt betrachten wir auf
\(\Omega \subset {\mathbb R}^n\) Funktionale bzw. Variationsintegrale der Form
\[F (u) = \int_\Omega f(x,u (x ),Du (x))dx, \quad \hbox{ f\"ur } u : \Omega\to {\mathbb R}\]
Beispiele sind Bogenlänge und Flächeninhalt, sowie Energien von Feldern in der Physik. Die zentrale Fragestellung ist die Existenz von Minimierern. Nach einer kurzen Vorstellu\
ng der funktionalanalytischen Hilfsmittel werden wir zunächst einige notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz von Minimierer kennenlernen. Wir werden sehen, dass Kompaktheit dabei eine ausgesprochen wichtige Rolle spielt. Anschließend werden wir einige Techniken vorstellen, die uns in Spezialfällen helfen, auch ohne Kompaktheit auszukommen: Die sogenannte kompensierte Kompaktheit und die konzentrierte Kompaktheit.
notwendig: Funktionalanalysis \
nützlich: PDE, numerische PDE
Wahlmodul im Optionsbereich
Futures and Options
Dozent:in: Eva Lütkebohmert-Holtz
Sprache: auf Englisch
Dieser Kurs bietet eine Einführung in die Finanzmärkte und -produkte. Neben Futures und Standard-Put- und Call-Optionen europäischer und amerikanischer Art werden auch zinssensitive Instrumente wie z.B. Swaps behandelt.
Für die Bewertung von Finanzderivaten führen wir zunächst Finanzmodelle in diskreter Zeit ein, wie das Cox-Ross-Rubinstein-Modell vor und erläutern die Grundprinzipien der risikoneutralen Bewertung. Schließlich diskutieren wir das berühmte Black-Scholes-Modell, das ein zeitkontinuierliches Modell für die Optionsbewertung darstellt.
Stochastik I
Wahlmodul im Optionsbereich
Linear Algebraic Groups
Dozent:in: Abhishek Oswal
Assistenz: Damian Sercombe
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, 14-16 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Es liegen noch keine Informationen vor.
Es liegen noch keine Informationen vor.
Wahlmodul im Optionsbereich
Machine Learning and Mathematical Logic
Dozent:in: Maxwell Levine
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Do, 14-16 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Developments in artificial intelligence have boomed in recent years, holding the potential to reshape not just our daily routines but also society at large. Many bold claims have been made regarding the power and reach of AI. From a mathematical perspective, one is led to ask: What are its limitations? To what extent does our knowledge of reasoning systems in general apply to AI?
This course is intended to provide some applications of mathematical logic to the field of machine learning, a field within artificial intelligence. The goal of the course is to present a breadth of approachable examples.
The course will include a gentle introduction to machine learning in a somewhat abstract setting, including the notions of PAC learning and VC dimension. Connections to set theory and computability theory will be explored through statements in machine learning that are provably undecidable. We will also study some applications of model theory to machine learning.
The literature indicated in the announcement is representative but tentative. A continuously written PDF of course notes will be the main resource for students.
Background in basic mathematical logic is strongly recommended. Students should be familiar with the following notions: ordinals, cardinals, transfinite induction, the axioms of ZFC, the notion of a computable function, computable and computably enumerable sets (a.k.a. recursive and recursively enumerable sets), the notions of languages and theories and structures as understood in model theory, atomic diagrams, elementarity, and types. The concepts will be reviewed briefly in the lectures. Students are not expected to be familiar with the notion of forcing in set theory.
Wahlmodul im Optionsbereich
Markov Chains
Dozent:in: David Criens
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mi, 10-12 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Die Klasse der Markov-Ketten ist eine wichtige Klasse von (zeitdiskreten) stochastischen Prozessen, die häufig verwendet werden, um zum Beispiel die Ausbreitung von Infektionen, Warteschlangensysteme oder Wechsel von Wirtschaftsszenarien zu modellieren. Ihr Hauptmerkmal ist die Markov-Eigenschaft, was in etwa bedeutet, dass die Zukunft von der Vergangenheit nur durch den aktuellen Zustand abhängt. In dieser Vorlesung wird die mathematischen Grundlagen der Theorie der Markov-Ketten vorgestellt. Insbesondere diskutieren wir über Pfadeigenschaften, wie Rekurrenz, Transienz, Zustandsklassifikationen sowie die Konvergenz zu einem Gleichgewicht. Wir untersuchen auch Erweiterungen auf kontinuierliche Zeit. Auf dem Weg dorthin diskutieren wir Anwendungen in der Biologie, in Warteschlangensystemen und im Ressourcenmanagement. Wenn es die Zeit erlaubt, werfen wir auch einen Blick auf Markov-Ketten mit zufälligen Übergangswahrscheinlichkeiten, sogenannten Irrfahrten in zufälliger Umgebung, ein verbreitetes Modell für Zufällige Medien.
Notwendig: Stochastik I \
Nützlich: Analysis III, Wahrscheinlichkeitstheorie I
Wahlmodul im Optionsbereich
Mathematical Introduction to Deep Neural Networks
Dozent:in: Diyora Salimova
Assistenz: Ilkhom Mukhammadiev
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mi, 12-14 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
The course will provide an introduction to deep learning algorithms with a focus on the mathematical understanding of the objects and methods used. Essential components of deep learning algorithms will be reviewed, including different neural network architectures and optimization algorithms. The course will cover theoretical aspects of deep learning algorithms, including their approximation capabilities, optimization theory, and error analysis.
Analysis I und II, Lineare Algebra I und II
Wahlmodul im Optionsbereich
Numerical Optimal Control
Dozent:in: Moritz Diehl
Sprache: auf Englisch
Übung / flipped classroom: Di, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Klausur: Datum wird noch bekanntgegeben
Ziel des Kurses ist es, eine Einführung in numerische Methoden zu geben für die Lösung optimaler Kontrollprobleme in Wissenschaft und Technik. Der Schwerpunkt liegt sowohl auf zeitdiskreter als auch auf zeitkontinuierlicher optimaler Steuerung in kontinuierlichen Zustandsräumen. Der Kurs richtet sich an ein gemischtes Publikum von Studierenden der Mathematik, Ingenieurwissenschaften und Informatik.
Der Kurs deckt die folgenden Themen ab:
Die Vorlesung wird von intensiven wöchentlichen Computerübungen begleitet, die sowohl in in MATLAB und Python (6~ECTS) absolviert werden können. Es wird außerdem ein optionales Projekt (3~ECTS) angeboten. Dieses besteht in der Formulierung und Implementierung eines selbstgewählten optimalen Kontrollproblems und einer numerischen Lösungsmethode, die in einem Projektbericht dokumentiert und abschließend präsentiert wrird.
Notwendig: Analysis I und II, Lineare Algebra I und II \
Nützlich: Numerik I, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Numerische Optimierung
Wahlmodul im Optionsbereich
Theory and Numerics for Partial Differential Equations – Selected Nonlinear Problems
Dozent:in: Sören Bartels
Assistenz: Tatjana Schreiber
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, 12-14 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
The lecture addresses the development and analysis of numerical methods for the approximation of certain nonlinear partial differential equations. The considered model problems include harmonic maps into spheres and total-variation regularized minimization problems. For each of the problems, a suitable finite element discretization is devised, its convergence is analyzed and iterative solution procedures are developed. The lecture is complemented by theoretical and practical lab tutorials in which the results are deepened and experimentally tested.
'Einführung in Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen' oder 'Einführung in partielle Differentialgleichungen'
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Topics in Mathematical Physics
Dozent:in: Chiara Saffirio
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Fragen zur Vorlesung können gerne auf Deutsch gestellt werden.
Dieser Kurs bietet eine Einführung in analytische Methoden der Mathematischen Physik mit besonderem Schwerpunkt auf der Quantenmechanik von Vielteilchensystemen. Im Zentrum steht der rigorose Beweis der Stabilität der Materie für Coulomb-Systeme wie Atome und Moleküle. Die zentrale Frage - warum makroskopische Objekte, die aus geladenen Teilchen bestehen, unter elektromagnetischen Kräften nicht kollabieren - blieb in der klassischen Physik ungelöst und entbehrte selbst in der frühen Quantenmechanik einer heuristischen Erklärung. Bemerkenswerterweise war der Beweis der Stabilität der Materie das erste Beispiel dafür, dass die Mathematik eine grundlegende physikalische Frage eindeutig beantworten konnte, und ein früher und bedeutender Erfolg der Quantenmechanik.
Inhalte:
Analysis III und Lineare Algebra. \
Vorkenntnisse in Physik sind nicht erforderlich; alle relevanten physikalischen Konzepte werden im Kurs von Grund auf eingeführt.
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Topological Data Analysis
Dozent:in: Mikhail Tëmkin
Sprache: auf Englisch
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Einführung in die Fachdidaktik der Mathematik
Dozent:in: Katharina Böcherer-Linder
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung mit Übung: Mo, 10-12 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Klausur: Datum wird noch bekanntgegeben
Mathematikdidaktische Prinzipien sowie deren lerntheoretische Grundlagen und Möglichkeiten unterrichtlicher Umsetzung (auch z.B. mit Hilfe digitaler Medien). \\
Theoretische Konzepte zu zentralen mathematischen Denkhandlungen wie Begriffsbilden, Modellieren, Problemlösen und Argumentieren. \\
Mathematikdidaktische Konstrukte: Verstehenshürden, Präkonzepte, Grundvorstellungen, spezifische Schwierigkeiten zu ausgewählten mathematischen Inhalten. \\
Konzepte für den Umgang mit Heterogenität unter Berücksichtigung fachspezifischer Besonderheiten (z.B. Rechenschwäche oder mathematische Hochbegabung).\
Stufen begrifflicher Strenge und Formalisierungen sowie deren altersgemäße Umsetzung.
Erforderliche Vorkenntnisse sind die Grundvorlesungen in Mathematik (Analysis, Lineare Algebra).
Die Veranstaltung 'Einführung in die Mathematikdidaktik' wird deswegen frühestens ab dem 4. Fachsemester empfohlen.
(Einführung in die) Fachdidaktik Mathematik
Lernen durch Lehren
Organisation: Susanne Knies
Sprache: auf Deutsch
Was macht ein gutes Tutorat aus? Im ersten Workshop wird diese Frage diskutiert und es werden Tipps und Anregungen mitgegeben. Im zweiten Workshop werden die Erfahrungen ausgetauscht.
Wahlmodul im Optionsbereich
Praktische Übung zu 'Introduction to Theory and Numerics of Partial Differential Equations'
Dozent:in: Patrick Dondl
Sprache: auf Englisch
Die Praktische Übung begleitet die gleichnamige Vorlesung mit Programmieraufgaben zum Vorlesungsstoff.
Siehe bei der Vorlesung – zusätzlich: Programmierkenntnisse.
Wahlmodul im Optionsbereich
Praktische Übung zu Numerik
Dozent:in: Patrick Dondl
Assistenz: Jonathan Brugger
Sprache: auf Deutsch
In den begleitenden praktischen Übungen zur Vorlesung Numerik I werden die in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und experimentell getestet. Die Implementierung erfolgt in den Programmiersprachen Matlab, C++ und Python. Elementare Programmierkenntnisse werden dabei vorausgesetzt.
Siehe bei der Vorlesung {\em Numerik I} (die gleichzeitig gehört werden oder schon absolviert sein soll). \ Zusätzlich: Elementare Programmiervorkenntnisse zum Beispiel aus dem Kurs \emph{Einführung in die Programmierung für Studierende der Naturwissenschaften}.
Praktische Übung
Wahlmodul im Optionsbereich
Praktische Übung zu 'Theory and Numerics of Partial Differential Equations – Selected Nonlinear Problems'
Dozent:in: Sören Bartels
Assistenz: Tatjana Schreiber
Sprache: auf Englisch
In the practical exercises accompanying the lecture 'Theory and Numerics for Partial Differential Equations – Selected Nonlinear Problems', the algorithms developed and analyzed in the lecture are implemented and tested experimentally. The implementation can be carried out in the programming languages Matlab, C++ or Python. Elementary programming knowledge is assumed.
siehe bei der Vorlesung
Wahlmodul im Optionsbereich
Bitte beachten Sie die in den Kommentaren zum Vorlesungsverzeichnis veröffentlichten Anmeldemodalitäten zu den einzelnen Proseminaren: In der Regel erfolgt die Platzvergabe nach Voranmeldung per E-Mail bei der Vorbesprechung am Ende der Vorlesungszeit des Sommersemesters. Anschließend müssen Sie sich noch online zur Prüfung anmelden; der Anmeldezeitraum läuft vom 1. August 2025 bis voraussichtlich 8. Oktober 2025.Sollten Sie ein Proseminar belegen wollen, haben aber keine Platz erhalten, melden Sie sich bitte umgehend bei der Studiengangkoordination.
Dozent:in: Annette Huber-Klawitter
Assistenz: Christoph Brackenhofer
Sprache: auf Deutsch
Seminar: Mi, 8-10 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Voranmeldung: Eintrag in Liste bei Herrn Brackenhofer, Zimmer 437
Vorbesprechung 24.07., 13:00, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
Studierende der Lehramtsstudiengänge erhalten bevorzugt einen Platz
Zahlentheorie beschäftigt sich mit den Eigenschaften der ganzen Zahlen. Viele Fragen zu ganzen Zahlen lassen sich einfach formulieren, sind jedoch (bisher) nur mit äußerst komplizierter Maschinerie zu lösen oder noch ungelöst. Wir wollen in diesem Proseminar zahlentheoretische Probleme kennenlernen und mit elementaren Methoden lösen. Themen sind unter anderem Teilbarkeitseigenschaften ganzer Zahlen, Kettenbrüche und transzendente Zahlen.
Analysis I, II, Lineare Algebra I, II
Proseminar
Proseminar: Gewöhnliche Differentialgleichungen
Dozent:in: Diyora Salimova
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich
Seminar: Mi, 14-16 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Voranmeldung: bis zum 10.07.2025 per E-Mail an Diyora Salimova
Vorbesprechung 15.07., 11:00, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
In diesem Proseminar werden wir verschiedene Aspekte von gewöhnlichen Differentialgleichungen betrachten, einem grundlegenden Gebiet der Mathematik mit weit verbreiteten Anwendungen in den Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften und darüber hinaus. Die Studenten werden sich aktiv an der Präsentation und Diskussion verschiedener Themen beteiligen, darunter Existenz- und Eindeutigkeitstheoreme, Stabilitätsanalyse, lineare Systeme, nichtlineare Dynamik und numerische Methoden zur Lösung von Differentialgleichungen. Die Teilnehmer werden ihre analytischen Fähigkeiten verbessern und ihr theoretisches Verständnis vertiefen, indem sie klassische Probleme und aktuelle Forschungsansätze untersuchen.
Analysis I und II, Lineare Algebra I und II
Proseminar
Dozent:in: Heike Mildenberger
Assistenz: Stefan Ludwig
Sprache: auf Deutsch
Seminar: Di, 16-18 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Voranmeldung: keine, kommen Sie zur Vorbesprechung!
Vorbesprechung 23.07., Fakultätssitzungsraum 427, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
Themen sind: Endliche und unendliche Graphen, Eulerpfade, Verbundenheitseigenschaften, Färbungen, Spannbäume, Zufallsgraphen. Wenn gewünscht, können auch fortgeschrittenere Gegenstände, wie zum Beispiel der Rado-Graph und 0-1-Gesetze oder probabilistische Methoden vorgestellt werden.
Lineare Algebra I und II, Analysis I und II
Proseminar
Proseminar: Mathematik im Alltag
Dozent:in: Susanne Knies
Sprache: auf Deutsch
Restplätze des M.Ed-Seminars nach dem Praxissemester können als Proseminarplätze vergeben werden. Nähere Informationen siehe dort!
Proseminar
Bitte beachten Sie die in den Kommentaren zum Vorlesungsverzeichnis veröffentlichten Anmeldemodalitäten zu den einzelnen Seminaren: In der Regel erfolgt die Platzvergabe nach Voranmeldung per E-Mail bei der Vorbesprechung am Ende der Vorlesungszeit des Sommersemesters. Anschließend müssen Sie sich noch online zur Prüfung anmelden; der Anmeldezeitraum läuft vom 1. August 2025 bis voraussichtlich 8. Oktober 2025.
Dozent:in: Susanne Knies
Assistenz: Jonah Reuß
Sprache: auf Deutsch
Das Seminar ist vorzugsweise für M.Ed.-Studierende gedacht. Restplätze können als Proseminarplätze vergeben werden.
Vielen technischen Anwendungen liegen mathematische Methoden zu Grunde, ebenso findet sich Mathematik in vielen Alltagsproblemen wieder. In diesem Seminar soll in jedem Vortag ein solches Theam vorgestellt und der mathematische Hintergrund erläutert werden. Zur Vorbereitung des Vortrags gehört auch die eigene Literaturrecherche. Themenvorscläge finden Sie auf \url{https://home.mathematik.uni-freiburg.de/knies/lehre/ws2526/}.
Ausdrücklich sind auch eigene Themenvorschläge willkommen, die z. B. Mathematik mit Ihrem zweiten Studienfach (im MEd) in Verbindung bringen.
Proseminar
Seminar: Computational PDEs – Gradient Flows and Descent Methods
Dozent:in: Sören Bartels
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich
Seminar: Mo, 14-16 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Vorbesprechung 15.07., 12:30, Raum 209, Hermann-Herder-Str. 10
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
The seminar will be devoted to the development of reliable and efficient discretizations of time stepping methods for parabolic evolution problems. The considered model problems either result from minimization problems or dynamical systems and are typically constrained or nondifferentiable. Criteria that allow to adjust the step sizes and strategies that lead to an acceleration of the convergence to stationary configurations will be addressed in the seminar. Specific topics and literature will be assigned in the preliminary meeting.
Wahlmodul im Optionsbereich
Dozent:in: Wolfgang Soergel
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich
Seminar: Di, 14-16 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Voranmeldung: Bei Interesse gerne Nachricht an Wolfgang Soergel
Vorbesprechung 17.07., 12:15
Struktur nichtkommutativer Ringe mit Anwendungen auf Darstellungen endlicher Gruppen.
notwendig: Lineare Algebra I und II \
nützlich: Algebra und Zahlentheorie
Wahlmodul im Optionsbereich
Seminar: Medical Data Science
Dozent:in: Harald Binder
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich
Seminar: Mi, 10:15-11:30 Uhr, HS Medizinische Biometrie, 1. OG, Stefan-Meier-Str. 26
Voranmeldung: per E-Mail an Olga Sieber
Vorbesprechung 23.07., 10:15, HS Medizinische Biometrie, 1. OG, Stefan-Meier-Str. 26
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus großen Datenmengen ist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig, z.B. Deep-Learning- oder allgemeiner Machine-Learning-Techniken, was häufig unter dem Begriff "`Medical Data Science"' zusammengefasst wird. Statistische Ansätze spielen eine wesentliche Rolle als Basis dafür. Eine Auswahl von Ansätzen soll in den Seminarvorträgen vorgestellt werden, die sich an kürzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren. Die genaue thematische Ausrichtung wird noch festgelegt.
Gute Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematischer Statistik.
Wahlmodul im Optionsbereich
Seminar: Minimalflächen
Dozent:in: Guofang Wang
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich
Seminar: Mi, 16-18 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vorbesprechung 30.07., SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
Minimalflächen sind Flächen im Raum mit „minimalem“ Flächeninhalt und lassen sich mithilfe holomorpher Funktionen beschreiben. Sie treten u.a. bei der Untersuchung von Seifenhäuten und der Konstruktion stabiler Objekte (z.B. in der Architektur) in Erscheinung. Bei der Untersuchung von Minimalflächen kommen elegante Methoden aus verschiedenen mathematischen Gebieten wie der Funktionentheorie, der Variationsrechnung, der Differentialgeometrie und der partiellen Differentialgleichung zur Anwendung.
Wahlmodul im Optionsbereich
Seminar: Random Walks
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich
Seminar: Mo, 16-18 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vorbesprechung 22.07., Raum 232, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
Voranmeldung: Wenn Sie sich für das Seminar interessieren, schreiben Sie bitte eine E-Mail an Johannes Brutsche, in der Sie Ihre Voraussetzungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung angeben und, ob Sie vorhaben, Wahrscheinlichkeitstheorie II zu besuchen.
Random walks are stochastic processes (in discrete time) formed by successive summation of independent, identically distributed random variables and are one of the most studied topics in probability theory. Many results that are part of this seminar also carry over to Brownian motion and related processes in continuous time. In particular, the theory for random walks contains many central and elegant proof ideas which can be extended to various other settings. We start the theory at the very beginning but quickly move on to proving local central limit theorems, study Green's function and recurrence properties, hitting times and the Gambler's ruin estimate. Further topics may include a dyadic coupling with Brownian motion, Dirichlet problems, random walks that are not indexed in \(\mathbb{N}\) but the lattice \(\mathbb{Z}^d\), and intersection probabilities for multidimensional random walks (which are processes \(X:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{R}^d\)). Here, we will see that in dimension \(d=1,2,3\) two paths hit each other with positive probability, while for \(d\geq 4\) they avoid each other almost surely.
Wahrscheinlichkeitsheorie I \
Einige Vorträge benötigen nur Stochastik I. Wenn Sie an dem Seminar interessiert sind und Wahrscheinlichkeitsheorie noch nicht gehört haben, schreiben Sie bitte dem Assistenten, damit wir ein geeigentes Thema auswählen können.
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