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Dozent:in: Sören Bartels, Moritz Diehl, Thorsten Schmidt
Assistenz: Alen Kushova
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Di, Do, 8-10 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: Do, 10-12 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Praktische Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Diese Vorlesung bietet eine Einführung in die grundlegenden Konzepte, Begriffe, Definitionen und Ergebnisse der Stochastik, der Numerik und der Optimierung, begleitet von Programmierprojekten in Python. Der Kurs vertieft die vorhandenen Grundlagen in den drei Gebieten und bietet die Basis für die weiterführenden Vorlesungen dieser Gebiete.
Keine, die über die Zulassung zum Studiengang hinausgehen.
Basics in Applied Mathematics
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Dozent:in: Wolfgang Soergel
Assistenz: Damian Sercombe
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Di, Do, 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Klausur 26.02.
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Diese Vorlesung setzt die Lineare Algebra fort. Behandelt werden Gruppen, Ringe, Körper sowie Anwendungen in der Zahlentheorie und Geometrie. Höhepunkte der Vorlesung sind die Klassifikation endlicher Körper, die Unmöglichkeit der Winkeldreiteilung mit Zirkel und Lineal, die Nicht-Existenz von Lösungsformeln für allgemeine Gleichungen fünften Grades und das quadratische Reziprozitätsgesetz.
Lineare Algebra I und II
Elective
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Dozent:in: Maximilian Stegemeyer
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Di, Do, 10-12 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: Mi, 14-16 Uhr, SR 403, Ernst-Zermelo-Str. 1
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
In der algebraischen Topologie werden topologische Räume untersucht, indem den Räumen auf bestimmte Weise algebraische Objekte, z.B. Gruppen, Vektorräume oder Ringe, zugeordnet werden. Diese Zuordnung geschieht meist auf eine Weise, die invariant unter Homotopie-Äquivalenzen ist, daher spricht man auch von Homotopie-Invarianten. Die algebraische Topologie untersucht also in erster Linie die Konstruktion und die Eigenschaften von Homotopie-Invarianten.
In dieser Vorlesung werden wir zunächst der Begriff der Fundamentalgruppe wiederholen und der Zusammenhang zur Überlagerungstheorie studieren. Danach werden die singulären Homologie-Gruppen eines topologischen Raums eingeführt und ausführlich untersucht. Zum Schluss gehen wir noch auf Kohomologie- und Homotopie-Gruppen und ihr Verhältnis zur singulären Homologie ein. Zudem werden wir zahlreiche Anwendungen dieser Invarianten auf topologische und geometrische Probleme kennenlernen.
Topologie
Elective
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Dozent:in: Michael Růžička
Assistenz: Luciano Sciaraffia
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Mo, Mi, 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Klausur 10.02., 10:00-12:00
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Die Vorlesung Analysis III beschäftigt sich mit der Maß- und Integrationstheorie unter besonderer Berücksichtigung des Lebesgue-Maßes. Diese Theorien sind von besonderer Bedeutung für viele weiterführende Vorlesungen aus der Analysis, Angewandten Mathematik, Stochastik, Wahrscheinlichkeitstheorie und Geometrie, sowie der Physik. Schwerpunktthemen sind Maße und Integrale im \(\mathbb R^n\), Lebesgue-Räume, Konvergenzsätze, der Transformationssatz, Oberflächenintegrale und der Integralsatz von Gauss.
Notwendig: Analysis I und II, Lineare Algebra I \
Nützlich: Lineare Algebra II
Elective in Data
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Dozent:in: Yuchen Bi
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10, Termin noch unter Vorbehalt
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Diese Vorlesung bietet eine Einführung in die Differentialgeometrie mit Schwerpunkt auf der Struktur glatter Mannigfaltigkeiten. Zu den wichtigsten Themen gehören die Konstruktion und Eigenschaften von Vektorfeldern, Differentialformen und deren Anwendungen. Der Kurs umfasst auch eine Einführung in Riemann'sche Metriken, sofern genug Zeit dafür bleibt, wobei die Behandlung jedoch auf Einführungsniveau bleiben wird.
Notwendig: Analysis~I–III, Lineare Algebra~I und II \ Nützlich: Kurven und Flächen, Topologie
Elective
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Funktionentheorie
Dozent:in: Stefan Kebekus
Assistenz: Xier Ren
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Di, Do, 8-10 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Klausur 09.02., 08:00-12:00
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Diese Vorlesung beschäftigt sich mit der Theorie der komplex differenzierbaren komplexwertigen Funktionen einer komplexen Veränderlichen. Sie werden lernen, dass diese viel starrer sind als die differenzierbaren reellwertigen Funktionen einer reellen Veränderlichen und in ihren Eigenschaften eher Polynomfunktionen ähneln. Die Funktionentheorie ist grundlegend für das Studium weiter Teile der Mathematik, insbesondere der Zahlentheorie und der algebraischen Geometrie, und ihre Anwendungen reichen bis in die Wahrscheinlichkeitstheorie, Funktionalanalysis und Mathematische Physik.
Analysis I und II, Lineare Algebra I
Elective
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Dozent:in: Patrick Dondl
Assistenz: Ludwig Striet, Oliver Suchan
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, Mi, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Ziel dieses Kurses ist es, eine Einführung in die Theorie der linearen partiellen Differentialgleichungen und deren Finite-Differenzen- sowie Finite-Elemente-Approximationen. Finite-Elemente-Methoden zur Approximation partieller Differentialgleichungen haben einen hohen Reifegrad erreicht und sind ein unverzichtbares Werkzeug in Wissenschaft und Technik. Wir geben eine Einführung in die Konstruktion, Analyse und Implementierung von Finite-Elemente-Methoden für verschiedene Modellprobleme. Wir behandeln elementare Eigenschaften von linearen partiellen Differentialgleichungen zusammen mit deren grundlegender numerischer Approximation, dem funktionalanalytischen Ansatz für den strengen Nachweis der Existenz von Lösungen sowie die Konstruktion und Analyse grundlegender Finite-Elemente-Methoden.
Notwendig: Analysis~I und II, Lineare Algebra~I und II sowie höherdimensionale Integration (z.B. aus Analysis III oder aus Erweiterung der Analysis) \
Nützlich: Numerik für Differentialgleichungen, Funktionalanalysis
Advanced Lecture in Numerics
Elective in Data
Dozent:in: Ernst August v. Hammerstein
Assistenz: Sebastian Hahn
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Di, Do, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Die Vorlesung Mathematische Statistik baut auf Grundkenntnissen aus der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie auf. Das grundlegende Problem der Statistik ist, anhand einer Stichprobe von Beobachtungen möglichst präzise Aussagen über den datengenerierenden Prozess bzw. die den Daten zugrundeliegenden Verteilungen zu machen. Hierzu werden in der Vorlesung die wichtigsten Methoden aus der statistischen Entscheidungstheorie wie Test- und Schätzverfahren eingeführt.
Stichworte hierzu sind u.a. Bayes-Schätzer und -Tests, Neyman-Pearson-Testtheorie, Maximum-Likelihood-Schätzer, UMVU-Schätzer, exponentielle Familien, lineare Modelle. Weitere Themen sind Ordnungsprinzipien zur Reduktion der Komplexität der Modelle (Suffizienz und Invarianz).
Statistische Methoden und Verfahren kommen nicht nur in den Naturwissenschaften und der Medizin, sondern in nahezu allen Bereichen zum Einsatz, in denen Daten erhoben und analysiert werden, so z. B. auch in den Wirtschaftswissenschaften (Ökonometrie) und Sozialwissenschaften (dort vor allem in der Psychologie). Im Rahmen dieser Vorlesung wird der Schwerpunkt aber weniger auf Anwendungen, sondern – wie der Name schon sagt – mehr auf der mathematisch fundierten Begründung der Verfahren liegen.
Wahrscheinlichkeitstheorie (insbesondere Maßtheorie sowie bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungen)
Advanced Lecture in Stochastics
Elective in Data
Dozent:in: Amador Martín Pizarro
Assistenz: Charlotte Bartnick
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Mündliche Prüfung
Die Vorlesung wird voraussichtlich auf Englisch gehalten.
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
In this course the basics of geometric model theory will be discussed and concepts such as quantifier elimination and categoricity will be introduced. A theory has quantifier elimination if every formula is equivalent to a quantifier-free formula. For the theory of algebraically closed fields of fixed characteristic, this is equivalent to requiring that the projection of a Zariski-constructible set is again Zariski-constructible. A theory is called \(\aleph_1\)-categorical if all the models of cardinality \(\aleph_1\) are isomorphic. A typical example is the theory of non-trivial \(\mathbb Q\)-vector spaces. The goal of the course is to understand the theorems of Baldwin-Lachlan and of Morley to characterize \(\aleph_1\)-categorical theories.
notwendig: Mathematische Logik \
nützlich: Algebra und Zahlentheorie
Elective
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Probabilistic Machine Learning
Dozent:in: Giuseppe Genovese
Assistenz: Roger Bader
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Di, Do, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: Do, 16-18 Uhr, SR 218, Ernst-Zermelo-Str. 1
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
The goal of the course is to provide a mathematical treatment of deep neural networks and energy models, that are the building blocks of many modern machine learning architectures. About neural networks we will study the basics of statistical learning theory, the back-propagation algorithm and stochastic gradient descent, the benefits of depth. About energy models we will cover some of the most used learning and sampling algorithms. In the exercise classes, besides solving theoretical problems, there will be some Python programming sessions to implement the models introduced in the lectures.
Probability Theory I \
Basic knowledge of Markov chains is useful for some part of the course.
Advanced Lecture in Stochastics
Elective in Data
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, Mi, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
A stochastic process \((X_t)_{t\in T}\) is a family of random variables, where mostly the situation \(T = \mathbb{N}\) or \(T = [0, 1]\) is studied. Basic examples include stationary time series, the Poisson process and Brownian motion as well as processes derived from those. The lecture includes ergodic theory and its applications, Brownian motion and especially the study of its path properties, the elegant concept of weak convergence on Polish spaces as well as functional limit theorems. Finally, we introduce stochastic integration with respect to local martingales, based on the continuous time version of the martingale transform.
Wahrscheinlichkeitstheorie I
Advanced Lecture in Stochastics
Elective in Data
Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Florian Johne
Sprache: auf Deutsch
Vorlesung: Mo, Mi, 10-12 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Das Ziel der Variationsrechnung ist, gewisse mathematisch fassbare Größen zu minimieren oder zu maximieren. Genauer gesagt betrachten wir auf
\(\Omega \subset {\mathbb R}^n\) Funktionale bzw. Variationsintegrale der Form
\[F (u) = \int_\Omega f(x,u (x ),Du (x))dx, \quad \hbox{ f\"ur } u : \Omega\to {\mathbb R}\]
Beispiele sind Bogenlänge und Flächeninhalt, sowie Energien von Feldern in der Physik. Die zentrale Fragestellung ist die Existenz von Minimierern. Nach einer kurzen Vorstellu\
ng der funktionalanalytischen Hilfsmittel werden wir zunächst einige notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz von Minimierer kennenlernen. Wir werden sehen, dass Kompaktheit dabei eine ausgesprochen wichtige Rolle spielt. Anschließend werden wir einige Techniken vorstellen, die uns in Spezialfällen helfen, auch ohne Kompaktheit auszukommen: Die sogenannte kompensierte Kompaktheit und die konzentrierte Kompaktheit.
notwendig: Funktionalanalysis \
nützlich: PDE, numerische PDE
Elective
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Dozent:in: Eva Lütkebohmert-Holtz
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, 10-12 Uhr, HS 1015, KG I
Übung: Di, 8-10 Uhr, HS 1098, KG I
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Dieser Kurs bietet eine Einführung in die Finanzmärkte und -produkte. Neben Futures und Standard-Put- und Call-Optionen europäischer und amerikanischer Art werden auch zinssensitive Instrumente wie z.B. Swaps behandelt.
Für die Bewertung von Finanzderivaten führen wir zunächst Finanzmodelle in diskreter Zeit ein, wie das Cox-Ross-Rubinstein-Modell vor und erläutern die Grundprinzipien der risikoneutralen Bewertung. Schließlich diskutieren wir das berühmte Black-Scholes-Modell, das ein zeitkontinuierliches Modell für die Optionsbewertung darstellt.
Stochastik I
Elective in Data
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Linear Algebraic Groups
Dozent:in: Abhishek Oswal
Assistenz: Damian Sercombe
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, 14-16 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Es liegen noch keine Informationen vor.
Es liegen noch keine Informationen vor.
Elective
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Dozent:in: Maxwell Levine
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Do, 14-16 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Developments in artificial intelligence have boomed in recent years, holding the potential to reshape not just our daily routines but also society at large. Many bold claims have been made regarding the power and reach of AI. From a mathematical perspective, one is led to ask: What are its limitations? To what extent does our knowledge of reasoning systems in general apply to AI?
This course is intended to provide some applications of mathematical logic to the field of machine learning, a field within artificial intelligence. The goal of the course is to present a breadth of approachable examples.
The course will include a gentle introduction to machine learning in a somewhat abstract setting, including the notions of PAC learning and VC dimension. Connections to set theory and computability theory will be explored through statements in machine learning that are provably undecidable. We will also study some applications of model theory to machine learning.
The literature indicated in the announcement is representative but tentative. A continuously written PDF of course notes will be the main resource for students.
Background in basic mathematical logic is strongly recommended. Students should be familiar with the following notions: ordinals, cardinals, transfinite induction, the axioms of ZFC, the notion of a computable function, computable and computably enumerable sets (a.k.a. recursive and recursively enumerable sets), the notions of languages and theories and structures as understood in model theory, atomic diagrams, elementarity, and types. The concepts will be reviewed briefly in the lectures. Students are not expected to be familiar with the notion of forcing in set theory.
Elective in Data
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Markov Chains
Dozent:in: David Criens
Assistenz: Dario Kieffer
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mi, 10-12 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Die Klasse der Markov-Ketten ist eine wichtige Klasse von (zeitdiskreten) stochastischen Prozessen, die häufig verwendet werden, um zum Beispiel die Ausbreitung von Infektionen, Warteschlangensysteme oder Wechsel von Wirtschaftsszenarien zu modellieren. Ihr Hauptmerkmal ist die Markov-Eigenschaft, was in etwa bedeutet, dass die Zukunft von der Vergangenheit nur durch den aktuellen Zustand abhängt. In dieser Vorlesung wird die mathematischen Grundlagen der Theorie der Markov-Ketten vorgestellt. Insbesondere diskutieren wir über Pfadeigenschaften, wie Rekurrenz, Transienz, Zustandsklassifikationen sowie die Konvergenz zu einem Gleichgewicht. Wir untersuchen auch Erweiterungen auf kontinuierliche Zeit. Auf dem Weg dorthin diskutieren wir Anwendungen in der Biologie, in Warteschlangensystemen und im Ressourcenmanagement. Wenn es die Zeit erlaubt, werfen wir auch einen Blick auf Markov-Ketten mit zufälligen Übergangswahrscheinlichkeiten, sogenannten Irrfahrten in zufälliger Umgebung, ein verbreitetes Modell für Zufällige Medien.
Notwendig: Stochastik I \
Nützlich: Analysis III, Wahrscheinlichkeitstheorie I
Elective in Data
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Dozent:in: Diyora Salimova
Assistenz: Ilkhom Mukhammadiev
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mi, 12-14 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
The course will provide an introduction to deep learning algorithms with a focus on the mathematical understanding of the objects and methods used. Essential components of deep learning algorithms will be reviewed, including different neural network architectures and optimization algorithms. The course will cover theoretical aspects of deep learning algorithms, including their approximation capabilities, optimization theory, and error analysis.
Analysis I und II, Lineare Algebra I und II
Elective in Data
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Mathematical Time Series Analysis
Dozent:in: Rainer Dahlhaus
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Do, 10-12 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
From a narrow perspective, time series analysis is the statistical study of the properties of stochastic processes in discrete time. In this lecture, we will take a broader view: First we will examine the important probabilistic properties of stationary processes, including strong laws of large numbers (based on the Ergodic theorem) and various versions of the central limit theorem (for processes with strong dependence, even the rate of convergence can change). Another exciting topic is the relation between stationary processes and Fourier analysis based on the Cramér-representation, in which a stationary process is represented as a Fourier-integral of a stochastic process in continuous time (such as the Brownian motion). This later leads, on the statistical side, to a quasi-maximum likelihood method in the frequency domain. Furthermore, we investigate linear and nonlinear time series models, the prediction of time series, linear filters, linear state space models, model selection, maximum likelihood and quasi maximum likelihood methods, the Toeplitz-theory for quadratic forms of stationary processes. Finally, we provide an outlook on locally stationary processes, where the process can be locally apprximated by stationary processes.
Stochastik 1 und Probability Theory (Wahrscheinlichkeitstheorie)
Elective in Data
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Dozent:in: Peter Pfaffelhuber
Assistenz: Samuel Adeosun
Sprache: auf Englisch
Übung: Do, 12-14 Uhr, SR 218, Ernst-Zermelo-Str. 1, erster Termin ist am 15.10.
Vorlesung: asynchron (Videos)
Die Maßtheorie ist die Grundlage der fortgeschrittenen Wahrscheinlichkeitstheorie. In diesem Kurs bauen wir auf den Kenntnissen der Analysis auf und liefern alle notwendigen Ergebnisse für spätere Kurse in Statistik, probabilistischem maschinellem Lernen und stochastischen Prozessen. Der Kurs beinhaltet Mengensysteme, Konstruktionen von Maßen über äußere Maße, das Integral und Produktmaße.
Grundlagenvorlesung in Analysis und Verständnis mathematischer Beweise.
Elective in Data
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Dozent:in: Moritz Diehl
Sprache: auf Englisch
Übung / flipped classroom: Di, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Vorlesung: asynchron (Videos)
Klausur: Datum wird noch bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Ziel des Kurses ist es, eine Einführung in numerische Methoden zu geben für die Lösung optimaler Kontrollprobleme in Wissenschaft und Technik. Der Schwerpunkt liegt sowohl auf zeitdiskreter als auch auf zeitkontinuierlicher optimaler Steuerung in kontinuierlichen Zustandsräumen. Der Kurs richtet sich an ein gemischtes Publikum von Studierenden der Mathematik, Ingenieurwissenschaften und Informatik.
Der Kurs deckt die folgenden Themen ab:
Die Vorlesung wird von intensiven wöchentlichen Computerübungen begleitet, die sowohl in in MATLAB und Python (6~ECTS) absolviert werden können. Es wird außerdem ein optionales Projekt (3~ECTS) angeboten. Dieses besteht in der Formulierung und Implementierung eines selbstgewählten optimalen Kontrollproblems und einer numerischen Lösungsmethode, die in einem Projektbericht dokumentiert und abschließend präsentiert wrird.
Notwendig: Analysis I und II, Lineare Algebra I und II \
Nützlich: Numerik I, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Numerische Optimierung
Elective in Data
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Dozent:in: Sören Bartels
Assistenz: Tatjana Schreiber
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, 12-14 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
The lecture addresses the development and analysis of numerical methods for the approximation of certain nonlinear partial differential equations. The considered model problems include harmonic maps into spheres and total-variation regularized minimization problems. For each of the problems, a suitable finite element discretization is devised, its convergence is analyzed and iterative solution procedures are developed. The lecture is complemented by theoretical and practical lab tutorials in which the results are deepened and experimentally tested.
'Einführung in Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen' oder 'Einführung in partielle Differentialgleichungen'
Elective in Data
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Dozent:in: Chiara Saffirio
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Fragen zur Vorlesung können gerne auf Deutsch gestellt werden.
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Dieser Kurs bietet eine Einführung in analytische Methoden der Mathematischen Physik mit besonderem Schwerpunkt auf der Quantenmechanik von Vielteilchensystemen. Im Zentrum steht der rigorose Beweis der Stabilität der Materie für Coulomb-Systeme wie Atome und Moleküle. Die zentrale Frage - warum makroskopische Objekte, die aus geladenen Teilchen bestehen, unter elektromagnetischen Kräften nicht kollabieren - blieb in der klassischen Physik ungelöst und entbehrte selbst in der frühen Quantenmechanik einer heuristischen Erklärung. Bemerkenswerterweise war der Beweis der Stabilität der Materie das erste Beispiel dafür, dass die Mathematik eine grundlegende physikalische Frage eindeutig beantworten konnte, und ein früher und bedeutender Erfolg der Quantenmechanik.
Inhalte:
Analysis III und Lineare Algebra. \
Vorkenntnisse in Physik sind nicht erforderlich; alle relevanten physikalischen Konzepte werden im Kurs von Grund auf eingeführt.
Elective
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Dozent:in: Mikhail Tëmkin
Sprache: auf Englisch
Vorlesung: Mo, 10-12 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt und in der Vorlesung bekanntgegeben
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Real-world data is often given as a finite set of points in \(\mathbb R^n\), called a point cloud. Topological data analysis aims to extract features of a point cloud algorithmically. At its core, it is a pipeline of tools from pure mathematics. These tools are of fundamental theoretical importance, and many have practical applications of their own (which the course will briefly discuss). The tools span geometry (convex sets, Delaunay triangulation), topology (simplicial and chain complexes, homology), and algebra (quivers). The course provides a thorough introduction to them and culminates by assembling them into persistent homology, the main object of study in topological data analysis. Although targeted at students in the “Mathematics in Data and Technology” program, it may also interest pure mathematicians because of the close interplay between the two areas.
Lineare Algebra
Elective in Data
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Organisation: Susanne Knies
Sprache: auf Deutsch
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Was macht ein gutes Tutorat aus? Im ersten Workshop wird diese Frage diskutiert und es werden Tipps und Anregungen mitgegeben. Im zweiten Workshop werden die Erfahrungen ausgetauscht.
Elective
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Praktische Übung zu 'Introduction to Theory and Numerics of Partial Differential Equations'
Dozent:in: Patrick Dondl
Assistenz: Ludwig Striet, Oliver Suchan
Sprache: auf Englisch
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
Die Praktische Übung begleitet die gleichnamige Vorlesung mit Programmieraufgaben zum Vorlesungsstoff.
Siehe bei der Vorlesung – zusätzlich: Programmierkenntnisse.
Elective
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Praktische Übung zu 'Theory and Numerics of Partial Differential Equations – Selected Nonlinear Problems'
Dozent:in: Sören Bartels
Assistenz: Tatjana Schreiber
Sprache: auf Englisch
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
In the practical exercises accompanying the lecture 'Theory and Numerics for Partial Differential Equations – Selected Nonlinear Problems', the algorithms developed and analyzed in the lecture are implemented and tested experimentally. The implementation can be carried out in the programming languages Matlab, C++ or Python. Elementary programming knowledge is assumed.
siehe bei der Vorlesung
Elective
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Python for Data Analysis
Dozent:in: Sebastian Stroppel
Sprache: auf Englisch
Do, 10-12 Uhr, PC-Pool Raum -100, Hermann-Herder-Str. 10
Kann nicht gemeinsam mit der Praktische Übungen Stochastik in Python angerechnet werden.
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.
This course is designed for students without prior knowledge in programming, but students who have already taken a first programming course might benefit as well . We will start with basic syntax and the standard library of python, including data types, functions, loops, regular expressions, and interacting with the operating system. For data analysis we learn dataframes using packages such as pandas (and relatives), see how we can interact with freely available APIs, make plots using matplotlob, and use numpy and scipy for standard procedures including numerical computations.
Within this course, you will pick a programming task of your interest, and implement your ideas based on your gained knowledge.
keine
Elective
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Bitte beachten Sie die in den Kommentaren zum Vorlesungsverzeichnis veröffentlichten Anmeldemodalitäten zu den einzelnen Seminaren: In der Regel erfolgt die Platzvergabe bei der Vorbesprechung am Ende der Vorlesungszeit des Sommersemesters. Anschließend müssen Sie sich noch in HISinOne zur Prüfung anmelden; der Anmeldezeitraum läuft voraussichtlich vom 1. August bis 8. Oktober 2025.
Seminar: Computational PDEs – Gradient Flows and Descent Methods
Dozent:in: Sören Bartels
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich
Seminar: Mo, 14-16 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Vorbesprechung 15.07., 12:30, Raum 209, Hermann-Herder-Str. 10
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
In HISinOne keine Belegung, aber Prüfungsanmeldung bis 8.10.2025.
The seminar will be devoted to the development of reliable and efficient discretizations of time stepping methods for parabolic evolution problems. The considered model problems either result from minimization problems or dynamical systems and are typically constrained or nondifferentiable. Criteria that allow to adjust the step sizes and strategies that lead to an acceleration of the convergence to stationary configurations will be addressed in the seminar. Specific topics and literature will be assigned in the preliminary meeting.
Elective in Data
Mathematical Seminar
Dozent:in: Wolfgang Soergel
Assistenz: Niklas Müller
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich
Seminar: Di, 14-16 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Voranmeldung: Bei Interesse gerne Nachricht an Wolfgang Soergel
Vorbesprechung 17.07., 12:15, SR 403, Ernst-Zermelo-Str. 1
In HISinOne keine Belegung, aber Prüfungsanmeldung bis 8.10.2025.
Struktur nichtkommutativer Ringe mit Anwendungen auf Darstellungen endlicher Gruppen.
notwendig: Lineare Algebra I und II \
nützlich: Algebra und Zahlentheorie
Elective
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Dozent:in: Harald Binder
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich
Seminar: Mi, 10:15-11:30 Uhr, HS Medizinische Biometrie, 1. OG, Stefan-Meier-Str. 26
Voranmeldung: per E-Mail an Olga Sieber
Vorbesprechung 23.07., 10:15, HS Medizinische Biometrie, 1. OG, Stefan-Meier-Str. 26
In HISinOne keine Belegung, aber Prüfungsanmeldung bis 8.10.2025.
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus großen Datenmengen ist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig, z.B. Deep-Learning- oder allgemeiner Machine-Learning-Techniken, was häufig unter dem Begriff "`Medical Data Science"' zusammengefasst wird. Statistische Ansätze spielen eine wesentliche Rolle als Basis dafür. Eine Auswahl von Ansätzen soll in den Seminarvorträgen vorgestellt werden, die sich an kürzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren. Die genaue thematische Ausrichtung wird noch festgelegt.
Gute Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematischer Statistik.
Elective in Data
Mathematical Seminar
Dozent:in: Guofang Wang
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich
Seminar: Mi, 16-18 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vorbesprechung 30.07., SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
In HISinOne keine Belegung, aber Prüfungsanmeldung bis 8.10.2025.
Minimalflächen sind Flächen im Raum mit „minimalem“ Flächeninhalt und lassen sich mithilfe holomorpher Funktionen beschreiben. Sie treten u.a. bei der Untersuchung von Seifenhäuten und der Konstruktion stabiler Objekte (z.B. in der Architektur) in Erscheinung. Bei der Untersuchung von Minimalflächen kommen elegante Methoden aus verschiedenen mathematischen Gebieten wie der Funktionentheorie, der Variationsrechnung, der Differentialgeometrie und der partiellen Differentialgleichung zur Anwendung.
Elective
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Dozent:in: Angelika Rohde
Assistenz: Johannes Brutsche
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich
Seminar: Mo, 16-18 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Voranmeldung: Wenn Sie sich für das Seminar interessieren, schreiben Sie bitte eine E-Mail an Johannes Brutsche, in der Sie Ihre Voraussetzungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung angeben und, ob Sie vorhaben, Wahrscheinlichkeitstheorie II zu besuchen.
Vorbesprechung 22.07., 14:00, Raum 232, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
In HISinOne keine Belegung, aber Prüfungsanmeldung bis 8.10.2025.
Random walks are stochastic processes (in discrete time) formed by successive summation of independent, identically distributed random variables and are one of the most studied topics in probability theory. Many results that are part of this seminar also carry over to Brownian motion and related processes in continuous time. In particular, the theory for random walks contains many central and elegant proof ideas which can be extended to various other settings. We start the theory at the very beginning but quickly move on to proving local central limit theorems, study Green's function and recurrence properties, hitting times and the Gambler's ruin estimate. Further topics may include a dyadic coupling with Brownian motion, Dirichlet problems, random walks that are not indexed in \(\mathbb{N}\) but the lattice \(\mathbb{Z}^d\), and intersection probabilities for multidimensional random walks (which are processes \(X:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{R}^d\)). Here, we will see that in dimension \(d=1,2,3\) two paths hit each other with positive probability, while for \(d\geq 4\) they avoid each other almost surely.
Wahrscheinlichkeitsheorie I \
Einige Vorträge benötigen nur Stochastik I. Wenn Sie an dem Seminar interessiert sind und Wahrscheinlichkeitsheorie noch nicht gehört haben, schreiben Sie bitte dem Assistenten, damit wir ein geeigentes Thema auswählen können.
Elective in Data
Mathematical Seminar
Dozent:in: Nadine Binder
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich
Hinweis: Nur verwendbar im Studiengang "Mathematics in Data and Technology"
In HISinOne keine Belegung, aber Prüfungsanmeldung bis 8.10.2025.
Imagine being able to use routine data such as diagnoses, lab results, and medication plans to answer medical questions in innovative ways and improve patient care. In this seminar, we will learn to identify relevant data, understand suitable analysis methods, and what to consider when applying them in practice. Together, we will analyze scientific studies on routine data and discuss clinical questions, the methods used, and their feasibility for implementation.
What makes this seminar special: Medical and mathematics students collaborate to understand scientific studies from both perspectives. When possible, you will work in pairs (or individually if no pair can be formed) to analyze a study from your respective viewpoints and prepare related presentations. You may test available programming code or develop your own approaches to replicate the methods and apply them to your own questions. The pairs can be formed during the preliminary meeting.
notwendig: Basics in Applied Mathematics \
nützlich: Wahrscheinlichkeitstheorie I
Elective in Data
Mathematical Seminar
Graduate Student Speaker Series
Organisation: Sören Bartels, Ernst August v. Hammerstein
Sprache: auf Englisch
Seminar: Mi, 14-16 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
In der Graduate Student Speaker Series tragen die Studierenden des M.Sc.-Studiengang 'Mathematics in Data and Technology' über ihre Master-Arbeit oder ihre Programmierprojekte vor und die Dozent:innen des Studiengangs über ihre Arbeitsgebiete.
Graduate Student Speaker Series
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Details zur Veranstaltung: bitte den Veranstaltungstitel anklicken und dann dem Link folgen!
Dozent:in: Thomas Brox
Vorlesung: Mo, 10-12 Uhr, SR 01-016/18, Georges-Köhler-Allee 101
Übung: Mo, 16-18 Uhr, SR 01-016/18, Georges-Köhler-Allee 101
Veranstaltung der Technischen Fakultät. Für Inhalt, Vorkenntnisse und Anforderungen siehe das Modulhandbuch M.Sc. Informatik.
Elective in Data
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Dozent:in: Jasper Peter Rennspies
Vorlesung: Di, 10:30-12 Uhr, HS 3042, KG III
Übung: Di, 14-16 Uhr, HS 3043, KG III
Vorlesung und Übungen finden blockweise in einzelnen Semesterwochen statt; die genauen Termine sind auf der Webseite der Veranstaltung aufgelistet.
Veranstaltung des Instituts für Wirtschaftswissenschaften. Für Inhalt, Vorkenntnisse und Anforderungen siehe das Modulhandbuch M.Sc. Volkswirtschaftslehre.
Elective in Data
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Dozent:in: Abhinav Valada
Vorlesung: Di, 14-16 Uhr, HS 00-026, Georges-Köhler-Allee 101
Übung: Fr, 10-12 Uhr, HS 00-006, Georges-Köhler-Allee 082
Veranstaltung der Technischen Fakultät. Für Inhalt, Vorkenntnisse und Anforderungen siehe das Modulhandbuch M.Sc. Informatik.
Elective in Data
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Dozent:in: Roxana Halbleib
Vorlesung: Mo, 12:30-14 Uhr, HS 1199, KG I, Do, 8:30-10 Uhr, HS 1010, KG I
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Veranstaltung des Instituts für Wirtschaftswissenschaften. Für Inhalt, Vorkenntnisse und Anforderungen siehe das Modulhandbuch M.Sc. Volkswirtschaftslehre.
Elective in Data
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Dozent:in: Abhinav Valada
Vorlesung: Mo, 10-12 Uhr, HS 00-026, Georges-Köhler-Allee 101
Übung: Fr, 14-16 Uhr, HS 00-006, Georges-Köhler-Allee 082
Veranstaltung der Technischen Fakultät. Für Inhalt, Vorkenntnisse und Anforderungen siehe das Modulhandbuch M.Sc. Informatik.
Elective in Data
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Dozent:in: Moritz Diehl
Vorlesung: Mo, Mi, 8-10 Uhr, HS 00-026, Georges-Köhler-Allee 101
Übung: 2-stündig, verschiedene Termine
Veranstaltung der Technischen Fakultät. Für Inhalt, Vorkenntnisse und Anforderungen siehe das Modulhandbuch M.Sc. Informatik.
Elective in Data
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Dozent:in: Joschka Boedecker, Moritz Diehl, Sebastien Gros
Veranstaltung der Technischen Fakultät. Für Inhalt, Vorkenntnisse und Anforderungen siehe die
Webseite der Veranstaltung.
Die Anmeldung zu dieser Veranstaltung erfolgt über ein gesondertes Anmeldeformular!
Elective in Data
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.
Dozent:in: Joschka Boedecker
Vorlesung: Fr, 8-10 Uhr, HS 00-026, Georges-Köhler-Allee 101
Übung: Mo, 16-18 Uhr, HS 00-036, Georges-Köhler-Allee 101
Veranstaltung der Technischen Fakultät. Für Inhalt, Vorkenntnisse und Anforderungen siehe das Modulhandbuch M.Sc. Informatik.
Elective in Data
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.Weitere Veranstaltungen können nach Absprache mit dem Fachprüfungsausschuss als Elective in Data oder als Elective zugelassen werden.