Mathematisches Institut, Universität Freiburg, e

Lehrveranstaltungen für den Master of Science Mathematics in Data and Technology (PO 2024) im Wintersemester 2025/2026

Vorläufiges Vorlesungsverzeichnis – Änderungen und Ergänzungen sind wahrscheinlich.
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1a. Einführende Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengänge

1b. Weiterführende vierstündige Vorlesungen

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Do, 8-10 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt

Lehre

Dozent:in: Stefan Kebekus
Sprache: auf Deutsch

Inhalt

Die Funktionentheorie beschäftigt sich mit Funktionen \(f : \mathbb C \to \mathbb C\) , die komplexe Zahlen auf komplexe Zahlen abbilden. Viele Konzepte der Analysis~I lassen sich direkt auf diesen Fall übertragen, z.\,B. die Definition der Differenzierbarkeit. Man würde vielleicht erwarten, dass sich dadurch eine zur Analysis~I analoge Theorie entwickelt, doch viel mehr ist wahr: Man erhält eine in vielerlei Hinsicht elegantere und einfachere Theorie. Beispielsweise impliziert die komplexe Differenzierbarkeit auf einer offenen Menge, dass eine Funktion sogar unendlich oft differenzierbar ist, und dies stimmt weiter mit Analytizität überein. Für reelle Funktionen sind alle diese Begriffe unterschiedlich. Doch auch einige neue Ideen sind notwendig: Für reelle Zahlen \(a\), \(b\) integriert man für \[\int_a^b f(x) \mathrm dx\] über die Elemente des Intervalls \([a, b]\) bzw. \([b, a]\). Sind \(a\), \(b\) jedoch komplexe Zahlen, ist nicht mehr so klar, wie man ein solches Integral auf"|fassen soll. Man könnte z.\,B. in den komplexen Zahlen entlang der Strecke, die \(a, b \in \mathbb C\) verbindet, integrieren, oder aber entlang einer anderen Kurve, die von \(a\) nach \(b\) führt. Führt dies zu einem wohldefinierten Integralbegriff oder hängt ein solches Kurvenintegral von der Wahl der Kurve ab?

Vorkenntnisse

Notwendig: Analysis I+II, Lineare Algebra I

Verwendbarkeit

Elective

Ort und Zeit

Vorlesung: Di, Do, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt

Lehre

Dozent:in: Ernst August v. Hammerstein
Sprache: auf Englisch

Inhalt

Die Vorlesung 'Mathematische Statistik' baut auf Grundkenntnissen aus der Vorlesung 'Wahrscheinlichkeitstheorie' auf. Das grundlegende Problem der Statistik ist, anhand einer Stichprobe von Beobachtungen möglichst präzise Aussagen über den datengenerierenden Prozess bzw. die den Daten zugrundeliegenden Verteilungen zu machen. Hierzu werden in der Vorlesung die wichtigsten Methoden aus der statistischen Entscheidungstheorie wie Test- und Schätzverfahren eingeführt.

Stichworte hierzu sind u.a. Bayes-Schätzer und -Tests, Neyman-Pearson-Testtheorie, Maximum-Likelihood-Schätzer, UMVU-Schätzer, exponentielle Familien, lineare Modelle. Weitere Themen sind Ordnungsprinzipien zur Reduktion der Komplexität der Modelle (Suffizienz und Invarianz).

Statistische Methoden und Verfahren kommen nicht nur in den Naturwissenschaften und der Medizin, sondern in nahezu allen Bereichen zum Einsatz, in denen Daten erhoben und analysiert werden, so z. B. auch in den Wirtschaftswissenschaften (Ökonometrie) und Sozialwissenschaften (dort vor allem in der Psychologie). Im Rahmen dieser Vorlesung wird der Schwerpunkt aber weniger auf Anwendungen, sondern – wie der Name schon sagt – mehr auf der mathematisch fundierten Begründung der Verfahren liegen.

Vorkenntnisse

Notwendig: Wahrscheinlichkeitstheorie (insbesondere Maßtheorie sowie bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungen)

Verwendbarkeit

Advanced Lecture in Stochastics
Elective in Data

1c. Weiterführende zweistündige Vorlesungen

Ort und Zeit

Übung / flipped classroom: Di, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b

Lehre

Dozent:in: Moritz Diehl
Sprache: auf Englisch

Inhalt

Ziel des Kurses ist es, eine Einführung in numerische Methoden zu geben für die Lösung optimaler Kontrollprobleme in Wissenschaft und Technik. Der Schwerpunkt liegt sowohl auf zeitdiskreter als auch auf zeitkontinuierlicher optimaler Steuerung in kontinuierlichen Zustandsräumen. Der Kurs richtet sich an ein gemischtes Publikum von Studierenden der Mathematik, Ingenieurwissenschaften und Informatik.

Der Kurs deckt die folgenden Themen ab:

Einführung in dynamische Systeme und Optimierung
Newtonverfahren und numerische Optimierung
Algorithmische Differenzierung
Zeitdiskrete Optimale Steuerung
Dynamische Programmierung
Optimale Steuerung in kontinuierlicher Zeit
Numerische Simulationsmethoden
Hamilton-Jacobi-Bellmann-Gleichung
Pontryagin und der indirekte Ansatz
Direkte Optimale Steuerung
Echtzeit-Optimierung für modellprädiktive Steuerung

Die Vorlesung wird von intensiven wöchentlichen Computerübungen begleitet, die sowohl in in MATLAB und Python (6~ECTS) absolviert werden können. Es wird außerdem ein optionales Projekt (3~ECTS) angeboten. Dieses besteht in der Formulierung und Implementierung eines selbstgewählten optimalen Kontrollproblems und einer numerischen Lösungsmethode, die in einem Projektbericht dokumentiert und abschließend präsentiert wrird.

Vorkenntnisse

Notwendig: Analysis~I und II, Lineare Algebra~I und II Nützlich: Numerik I, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Numerische Optimierung

Verwendbarkeit

Elective in Data

2b. Lehramts- und Tutoratsmodule

2c. Praktische Übungen

3b. Seminare

Bitte beachten Sie die in den Kommentaren zum Vorlesungsverzeichnis veröffentlichten Anmeldemodalitäten zu den einzelnen Seminaren: In der Regel erfolgt die Platzvergabe nach Voranmeldung per E-Mail bei der Vorbesprechung am Ende der Vorlesungszeit des Sommersemesters. Anschließend müssen Sie sich noch online zur Prüfung anmelden; der Anmeldezeitraum läuft vom 1. August 2025 bis voraussichtlich 8. Oktober 2025.