Typische Studienabläufe in den Schwerpunktgebieten

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Straßenschild (Foto: Markus Junker/Mathematisches Institut)

Sie können sich in allen in Freiburg vertretenen Teilgebieten der Mathematik im Rahmen der Wahlmöglichkeiten Ihres Studiengangs spezialisieren und darin Ihre Bachelor- bzw. Master-Arbeit schreiben.

Auf dieser Seite sind typische Studienabläufe im B.Sc.- und im M.Sc.-Studiengang in den einzelnen Schwerpunktgebieten beschrieben, zusammen mit den üblichen Voraussetzungen für eine Abschlussarbeit.
Die Dozenten des Mathematischen Instituts bieten auch Themen für Abschlussarbeiten im Zwei-Hauptfächer-Bachelor- und im M.Ed.-Studiengang an. Die angegebenen Studienabläufe passen für diese Studiengänge allerdings nicht. Bitte sprechen Sie bei Interesse mit einem der Dozenten.

Bitte beachten Sie, dass nicht alle angegebenen Lehrveranstaltungen immer in jährlichem oder ganz regelmäßigem Rhythmus angeboten werden können. Einmalige oder selten angebotene Spezialvorlesungen ergänzen semesterweise das Lehrprogramm. Bitte besprechen Sie den Studienverlauf mit der Studienfachberatung, mit Ihrem Mentor/Ihrer Mentorin bzw. im fortgeschrittenen Stadium mit dem Betreuer/der Betreuerin Ihrer Bachelor- bzw. Master-Arbeit.

Siehe auch

Algebra, Algebraische Geometrie, Arithmetische Geometrie, Zahlentheorie

Aufgrund der breit gefächerten Interessen des Schwerpunktgebiets sind vielfältige Studienverläufe möglich. Die konkrete Gestaltung des Studiums kann jederzeit mit einem der Dozenten des Schwerpunktgebiets besprochen werden.

Der Studienschwerpunkt bietet – neben Proseminaren und Seminaren – die folgenden Vorlesungen an:

  • Algebra und Zahlentheorie (im Wintersemester)
  • Kommutative Algebra und Einführung in die algebraische Geometrie (im Sommersemester)
  • verschiedene weiterführende Vorlesungen, z.B. Algebraische Zahlentheorie (alle zwei Jahre im Sommersemester), Darstellungstheorie, Algebraische Geometrie (unregelmäßig angeboten)
Hinzu kommen die auch zum Studienschwerpunkt Geometrie gehörenden Veranstaltungen:
  • Funktionentheorie (Wintersemester), Topologie (alle zwei Jahre im Sommersemester), Differentialgeometrie (Wintersemester)
  • Funktionentheorie II (z.B. Riemannsche Flächen, Modulformen), Algebraische Topologie, Differentialtopologie (unregelmäßig angeboten)
In der Regel bietet es sich an, die Veranstaltungen wie folgt zu durchlaufen:

Bachelor:

  • Algebra und Zahlentheorie
  • Kommutative Algebra und Einführung in die algebraische Geometrie
  • Seminar

Master:

  • vertiefte Vorlesung aus der Algebra (auch mehrere)
  • Seminar(e)
  • Es sollte neben der Vertiefung auch die Basis erweitert werden, z.B. durch Nachholen von Algebra und Zahlentheorie, Kommutative Algebra, Funktionentheorie, Topologie.
Die Vorlesung Kommutative Algebra kann auch ohne Algebra und Zahlentheorie gehört werden. Die vertieften Vorlesungen bauen in der Regel auf Algebrau und Zahlentheorie und/oder Kommutative Algebra auf. Ergänzende Kenntnisse können im angeleiteten Selbststudium (Wissenschaftliches Arbeiten) erworben werden.

Voraussetzungen

  • für eine Bachelor-Arbeit: in der Regel zwei Veranstaltungen (Vorlesungen, Proseminar, Seminare) aus dem Bereich des Studienschwerpunktes.
  • für eine Master-Arbeit: zusätzlich zwei bis drei Veranstaltungen aus dem Bereich des Studienschwerpunktes.

Vertreter des Schwerpunktgebiets:

Analysis

Eine Spezialisierung im Bereich der Analysis beinhaltet in der Regel die folgenden Veranstaltungen. Alternative Studienabläufe besprechen Sie am besten mit einem der Dozenten des Schwerpunktgebiets.

Bachelor:

  • 3. Semester: Analysis III
  • 4. Semester: Funktionalanalysis
  • 5. und 6. Semester: ein bis zwei weiterführende Vorlesung aus der Analysis wie Einführung in Partielle Differentialgleichungen, Partielle Differentialgleichungen, Variationsrechnung (alle unregelmäßig angeboten)
  • 6. Semester: Seminar und Bachelor-Arbeit

Master: (bei Beginn im Wintersemester; sonst entsprechende Umstellungen)

  • 7. und 8. Semester: vertiefte Vorlesungen aus der Analysis wie Geometrische Analysis, Geometrische Maßtheorie, Partielle Differentialgleichungen II (alle unregelmäßig angeboten)
  • 8. und 9. Semester: jeweils ein Seminar
  • 10. Semester: Master-Arbeit

Nützliche Ergänzungen im Bachelor- und Master-Studium sind die Vorlesungen Kurven und Flächen (alle zwei Jahre im Sommersemester), Differentialgeometrie und Funktionentheorie (beide Wintersemester).

Vertreter des Schwerpunktgebiets:

Angewandte Analysis und Numerik

Eine Spezialisierung im Bereich der Angewandte Analysis / Numerik beinhaltet in der Regel die folgenden Veranstaltungen. Alternative Studienabläufe besprechen Sie am besten mit der Studienfachberatung der Abteilung für Angewandte Mathematik oder einem der Dozenten des Schwerpunktgebiets.

Bachelor:

  • 3. Semester: Analysis III, Numerik I
  • 4. Semester: Funktionalanalysis, Numerik II, Numerik für Differentialgleichungen
  • 5. Semester: Einführung in die Theorie und Numerik für partielle Differentialgleichungen
  • 6. Semester: Seminar und Bachelor-Arbeit

Master: (bei Beginn im Wintersemester; sonst entsprechende Umstellungen)

  • 7. und 8. Semester: vertiefte Vorlesungen wie Theorie und Numerik für partielle Differentialgleichungen – ..., Nichtlineare Funktionalanalysis (alle unregelmäßig angeboten)
  • 9. Semester: Spezialvorlesung oder Wissenschaftliches Arbeiten; Seminar aus dem Schwerpunktgebiet
  • 10. Semester: Master-Arbeit

Zu den numerisch orientierten Vorlesungen wird die Teilnahme an den dazu angebotenen Praktischen Übungen empfohlen. Den eher theoretisch interessierten Studierenden wird empfohlen, im 7.–9. Semester zusätzlich Vorlesungen zur Theorie partieller Differentialgleichungen zu hören.

Vertreter des Schwerpunktgebiets:

Geometrie und Topologie

Eine Spezialisierung im Bereich Geometrie und Topologie beinhaltet in der Regel die folgenden Veranstaltungen. Alternative Studienabläufe besprechen Sie am besten mit einem der Dozenten des Schwerpunktgebiets.

Bachelor:

  • 4. Semester: Topologie oder Kurven und Flächen
  • 5. Semester: Differentialgeometrie
  • 6. Semester: Topologie (falls nicht im 4. Semester gehört)
  • 5./6. Semester: Seminar und Bachelor-Arbeit

Master: (bei Beginn im Wintersemester; sonst entsprechende Umstellungen)

  • 7.–9. Semester: ein bis zwei weiterführende Vorlesungen aus dem Schwerpunktgebiet, z.B. Differentialgeometrie II (in einer der verschiedenen Ausprägungen), Differentialtopologie, Algebraische Topologie (alle unregelmäßig angeboten).
    Alternativ zu einer Vorlesung: im 9. Semester Wissenschaftliches Arbeiten.
  • 8.–9. Semester: ein oder zwei Seminare aus dem Schwerpunktgebiet
  • 9.–10. Semester: Masterarbeit

Nützliche Ergänzungen im Bachelor- und Masterstudium sind je nach Interesse: Funktionentheorie (Wintersemester), Vorlesungen aus der Analysis, Vorlesungen zur Algebraischen Geometrie und zu Lie-Gruppen, Vorlesungen zur Mathematischen Physik.

Vertreter des Schwerpunktgebiets:

Mathematische Logik (Modelltheorie und Mengenlehre)

Eine Spezialisierung im Bereich der Mathematischen Logik beinhaltet in der Regel die folgenden Veranstaltungen. Alternative Studienabläufe besprechen Sie am besten mit der Studienfachberatung der Abteilung für Mathematische Logik oder einem der Dozenten des Schwerpunktgebiets.

Bachelor:

  • 4. Semester: Mathematische Logik
  • 5. Semester: (je nach Angebot) Mengenlehre oder Modelltheorie
  • 6. Semester: Seminar und Bachelor-Arbeit

Die Vorlesung Mathematische Logik ist die minimale Voraussetzung für eine Bachelor-Arbeit; wünschenswert ist dazu ein Seminar und/oder eine weitere Vorlesung aus dem Gebiet der Mathematischen Logik.

In der Regel wechseln sich die Vorlesungen Mengenlehre und Modelltheorie im Wintersemester ab; manchmal werden auch beide gehalten. Im Sommersemester gibt es manchmal Fortsetzungsvorlesungen.

Master: (bei Beginn im Wintersemester; sonst entsprechende Umstellungen)

  • 7. und 8. Semester:
    Falls noch nicht im Bachelor gehört: Mengenlehre und/oder Modelltheorie und – sofern angeboten – weiterführende Vorlesungen aus dem Bereich der Mathematischen Logik, sonst Lesekurse.
    Ergänzend: weiterführende Vorlesungen aus der Reinen Mathematik, z.B. Kommutative Algebra, Topologie, Algebraische Zahlentheorie
  • 9. Semester: Wissenschaftliches Arbeiten (Lesekurs), Seminar aus dem Schwerpunktgebiet
  • 10. Semester: Master-Arbeit

Nützliche Ergänzungen sind Anwendungen, zum Beispiel weiterführende Algebra, algebraische Geometrie, mengentheoretische Topologie.

Vertreter des Schwerpunktgebiets:

Mathematische Stochastik und Finanzmathematik

Eine Spezialisierung im Bereich Mathematische Stochastik und Finanzmathematik beinhaltet in der Regel die folgenden Veranstaltungen. Alternative Studienverläufe besprechen Sie am besten mit der Studienfachberatung der Abteilung für Mathematische Stochastik oder einem der Dozenten des Schwerpunktgebiets.

Bachelor:

  • 3. Semester: Stochastik I, Analysis III
  • 4. Semester: Wahrscheinlichkeitstheorie
    Sinnvolle Ergänzungen sind Stochastik II und die Praktische Übung Stochastik.
  • 5. Semester: Wahrscheinlichkeitstheorie II (ehemals: Stochastische Prozesse)
  • 6. Semester: Seminar und Bachelor-Arbeit

Die in der Vorlesung Analysis III vermittelte Maßtheorie ist ab Wahrscheinlichkeitstheorie notwendige Voraussetzung für das Verständnis der weiterführenden Stochastik-Vorlesungen. In der Regel wird die Maßtheorie in der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie kurz wiederholt.

Master: (bei Beginn im Wintersemester; sonst entsprechende Umstellungen)

  • 7. Semester: Falls angeboten: Mathematische Statistik
  • 8. Semester: Wahrscheinlichkeitstheorie III (ehemals: Stochastische Integration und Finanzmathematik bzw. Stochastische Analysis)
  • 9. Semester: Wissenschaftliches Arbeiten (Lesekurs), Seminar aus dem Schwerpunktgebiet
  • 10. Semester: Master-Arbeit

Vertreter des Schwerpunktgebiets: