Typische Studienabläufe in den Schwerpunktgebieten

Straßenschild (Foto: Markus Junker/Mathematisches Institut)

Alle in Freiburg vertretenen Teilgebiete der Mathematik bieten Bachelor- und Master-Arbeiten an und können im M.Sc.-Studium als Schwerpunkt für das Vertiefungsmodul gewählt werden. Auf dieser Seite sind für den B.Sc.- und M.Sc.-Studiengang die typischen Studienabläufe der Schwerpunktgebiete mit den regelmäßig angebotenen Zyklusvorlesungen und den Anforderungen für Bachelor- und Master-Arbeiten beschrieben.

Alle Dozenzten des Mathematischen Instituts bieten auch Themen für Abschlussarbeiten im Zwei-Hauptfächer-Bachelor- und im M.Ed.-Studiengang an. Da diese Studiengänge aber wenig Freiraum für Wahlmöglichkeiten lassen, können die Themen nicht sehr tief in ein Schwerpunktgebiet einsteigen. Bitte sprechen Sie bei interesse mit einem der Dozenten.

Bitte beachten Sie, dass nicht alle angegebenen Lehrveranstaltungen immer in jährlichem oder ganz regelmäßigem Rhythmus abgeboten werden können. Es gibt aber zusätzlich ein Angebot einmalig oder selten angebotener Spezialvorlesungen! Bitte besprechen Sie den Studienverlauf mit der Studienfachberatung, mit Ihrem Mentor/Ihrer Mentorin bzw. im fortgeschrittenen Stadium mit dem Betreuer/der Betreuerin Ihrer Bachelor- bzw. Master-Arbeit.

Siehe auch

Algebra, Algebraische Geometrie, Arithmetische Geometrie, Zahlentheorie

Aufgrund der breit gefächerten Interessen des Schwerpunktgebiets sind vielfältige Studienverläufe möglich. Die konkrete Gestaltung des Studiums kann jederzeit mit einem der Dozenten des Schwerpunktgebiets besprochen werden.

Der Studienschwerpunkt bietet jährlich – neben Proseminaren und Seminaren – die folgenden Veranstaltungen an:

  1. "Algebra und Zahlentheorie" (WS)
  2. "Kommutative Algebra und Einführung in die algebraische Geometrie" (SS)
  3. "Themen der Algebra, Geometrie und Zahlentheorie" (verschiedene weiterführende Vorlesungen mit verschiedenen Titeln, z.B. "Algebraische Zahlentheorie", "Darstellungstheorie", "Algebraische Geometrie", WS und/oder SS)
Hinzu kommen die auch zum Studienschwerpunkt Geometrie gehörenden Veranstaltungen:
  • "Funktionentheorie", "Funktionentheorie II" (z.B. Riemannsche Flächen, Modulformen), "Topologie", "Algebraische Topologie", "Differentialtopologie", "Differentialgeometrie"
In der Regel bietet es sich an, die Veranstaltungen wie folgt zu durchlaufen:

Bachelor:

  • "Algebra und Zahlentheorie"
  • "Kommutative Algebra und Einführung in die algebraische Geometrie"

Master:

  • "Themen der Algebra, Geometrie und Zahlentheorie"
Die Vorlesung "Kommutative Algebra" kann auch ohne "Algebra und Zahlentheorie" gehört werden. Die unter dem Obertitel "Themen der Algebra, Geometrie und Zahlentheorie" zusammengefassten Vorlesungen haben wechselnde Inhalte; im Rahmen des Bachelor- und Master-Studiums können auch mehrere davon gehört werden. Sie bauen in der Regel auf 1. und/oder 2. auf. Ergänzende Kenntnisse können im angeleiteten Selbststudium ("Wissenschaftliches Arbeiten") erworben werden.

Im Master sollte neben der Vertiefung auch die Basis erweitert werden, z.B. durch Nachholen von "Algebra und Zahlentheorie", "Kommutative Algebra", "Funktionentheorie", "Topologie".

Voraussetzungen

  • für eine Bachelor-Arbeit: in der Regel zwei Veranstaltungen (Vorlesungen, Proseminare, Seminare) aus dem Bereich des Studienschwerpunktes.
  • für eine Master-Arbeit: zusätzlich zwei bis drei Veranstaltungen aus dem Bereich des Studienschwerpunktes.

Vertreter des Schwerpunkts: Prof. Annette Huber-Klawitter, Prof. Stefan Kebekus, Prof. Wolfgang Soergel

Analysis

Ein typischer Studienablauf im Schwerpunktgebiet "Analysis" beinhaltet die folgenden Veranstaltungen. Andere Studienabläufe sind möglich; bitte besprechen Sie diese mit einem der Dozenten des Schwerpunktgebiets.

Bachelor:

  • 3. Fachsemester (WS): "Analysis III"
  • 4. Fachsemester (SS): "Funktionalanalysis"
  • 5. Fachsemester (WS): "Variationsrechnung" oder "Partielle Differentialgleichungen"
  • 6. Fachsemester (SS): "Variationsrechnung" oder "Partielle Differentialgleichungen", Bachelor-Seminar und Arbeit

Master: (bei Beginn im Wintersemester; sonst entsprechende Umstellungen)

  • 7. Fachsemester (WS): "Geometrische Analysis"
  • 8. Fachsemester (SS): Geometrische Maßtheorie (unregelmäßig), Partielle Differentialgleichungen II (unregelmäßig), Seminar
  • 9. Fachsemester (WS): Seminar
  • 10. Fachsemester (SS): Master-Arbeit

Nützliche Ergänzungen im Bachelor- und Master-Studium sind die Vorlesungen "Elementare Differentialgeometrie", "Differentialgeometrie" und "Funktionentheorie".

Vertreter des Schwerpunkts: Prof. Ernst Kuwert, Prof. Guofang Wang

Angewandte Analysis und Numerik

Ein typischer Studienablauf im Schwerpunktgebiet "Angewandte Mathematik" beinhaltet in der Regel die folgenden Veranstaltungen. Abweichungen besprechen Sie bitte mit der Studienfachberatung der Abteilung für Angewandte Mathematik oder einem der Dozenten des Schwerpunktgebiets.

Bachelor:

  • 3. Fachsemester (WS): "Analysis III", "Numerik" (1. Teil)
  • 4. Fachsemester (SS): "Funktionalanalysis", "Numerik" (2. Teil), "Numerik für Differentialgleichungen"
  • 5. Fachsemester (WS): "Einführung in die Theorie und Numerik für partielle Differentialgleichungen"
  • 6. Fachsemester (SS): Bachelor-Seminar und Bachelor-Arbeit

Master: (bei Beginn im Wintersemester; sonst entsprechende Umstellungen)

  • 7. Fachsemester (WS): "Theorie und Numerik für partielle Differentialgleichungen I", "Nichtlineare Funktionalanalysis"
  • 8. Fachsemester (SS): "Theorie und Numerik für partielle Differentialgleichungen II"
  • 9. Fachsemester (WS): Spezialvorlesung oder "Wissenschaftliches Arbeiten"; Seminar aus dem Schwerpunktgebiet
  • 10. Fachsemester (SS): Master-Arbeit

Zu den numerisch orientierten Vorlesungen wird die Teilnahme an den dazu angebotenen Praktischen Übungen empfohlen. Den eher theoretisch interessierten Studierenden wird empfohlen, im 7., 8. oder 9. Semester zusätzlich Vorlesungen zur Theorie partieller Differentialgleichungen zu hören.

Vertreter des Schwerpunkts: Prof. Sören Bartels, Prof. Patrick Dondl, Prof. Dietmar Kröner, Prof. Michael Růžička

Geometrie und Topologie

Ein Studienablauf im Bereich "Geometrie und Topologie" beinhaltet in der Regel die folgenden Veranstaltungen. Andere Studienabläufe sind möglich; bitte besprechen Sie diese mit einem der Dozenten des Schwerpunktgebiets.

Bachelor:

  • 4. Fachsemester (SS): "Topologie" oder "Elementare Differentialgeometrie"
  • 5. Fachsemester (WS): "Differentialgeometrie"
  • 6. Fachsemester (SS): "Topologie" (falls nicht im 4. Semester gehört)
  • 5./6. Fachsemester: Bachelor-Seminar und -Arbeit

Master: (bei Beginn im Wintersemester; sonst entsprechende Umstellungen)

  • 7.–9. Fachsemester: Ein bis zwei weiterführende Vorlesungen aus dem Schwerpunktgebiet, z.B. "Differentialgeometrie II" (in einer der verschiedenen Ausprägungen), "Differentialtopologie", "Algebraische Topologie".
    Alternativ zu einer Vorlesung: im 9. Semester "Wissenschaftliches Arbeiten".
  • 8./9. Fachsemester: ein oder zwei Seminare aus dem Schwerpunktgebiet
  • 9./10. Fachsemester: Masterarbeit, Masterseminar

Nützliche Ergänzungen im Bachelor- und Masterstudium sind (je nach Interesse) "Funktionentheorie", Vorlesungen aus der Analysis, Vorlesungen zur Algebraische Geometrie und zu Lie-Gruppen, Vorlesungen zur Mathematischen Physik.

Vertreter des Schwerpunkts: Prof. Sebastian Goette, JProf. Nadine Große, Prof. Katrin Wendland

Mathematische Logik (Modelltheorie und Mengenlehre)

Ein Studienablauf im Bereich "Mathematische Logik" beinhaltet in der Regel die folgenden Veranstaltungen. Andere Studienabläufe sind möglich; bitte besprechen Sie diese mit der Fachstudienberatung oder einem der Dozenten des Schwerpunktgebiets.

Bachelor:

  • 4. Fachsemester (SS): "Mathematische Logik"
  • 5. Fachsemester (WS): (je nach Angebot) "Mengenlehre" oder "Modelltheorie"
  • 6. Fachsemester (SS): Bachelor-Seminar und -Arbeit

Die Vorlesung "Mathematische Logik" und ein Bachelor-Seminar sind die minimalen ausreichenden Voraussetzungen für eine Bachelor-Arbeit. Empfehlenswert ist eine weitere Vorlesung aus dem Gebiet der Mathematischen Logik und/oder ein weiteres Seminar.

In der Regel wechseln sich die Vorlesungen "Mengenlehre" und "Modelltheorie" im Wintersemester ab; manchmal werden auch beid egehalten. Im Sommersemester gibt es manchmal Fortsetzungsvorlesungen. Wenn die Vorlesungen nicht gehalten werden können, wird der Stoff in einem Seminar erarbeitet.

Master: (bei Beginn im Wintersemester; sonst entsprechende Umstellungen)

  • 7. und 8. Fachsemester (WS):
    - weiterführende Vorlesungen aus der Reinen Mathematik, z.B. "Kommutative Algebra", "Topologie", " Zahlentheorie"
    - falls angeboten: weiterführende Vorlesungen aus dem Bereich der Mathematischen Logik, sonst Lesekurse in Logik in Absprache mit dem Betreuer
  • 9. Fachsemester (WS): Seminar aus dem Vertiefungsgebiet
  • 10. Fachsemester (SS): Master-Arbeit

Nützliche Ergänzungen sind Anwendungen, zum Beispiel weiterführende Algebra, algebraische Geometrie, mengentheoretische Topologie.

Vertreter des Schwerpunkts: PD Markus Junker, Prof. Amador Martin-Pizarro, Prof. Heike Mildenberger

Mathematische Stochastik und Finanzmathematik

Ein Studienablauf im Bereich "Mathematische Stochastik und Finanzmathematik" beinhaltet in der Regel die folgenden Veranstaltungen. Abweichungen besprechen Sie bitte mit der Studienfachberatung der Abteilung für Mathematische Stochastik oder einem der Dozenten des Schwerpunktgebiets.

Bachelor:

  • 3. Fachsemester (WS): "Stochastik" (1. Teil) und "Analysis III"
  • 4. Fachsemester (SS): "Stochastik" (2. Teil) und "Praktische Übung zu Stochastik"
  • 5. Fachsemester (WS): "Wahrscheinlichkeitstheorie"
  • 6. Fachsemester (SS): Bachelor-Seminar und -Arbeit;
    je nach Angebot ergänzende Vorlesung wie z.B. "Markov-Ketten"

Die Vorlesung "Analysis III" ist notwendige Voraussetzung für das Verständnis der Vorlesung "Wahrscheinlichkeitstheorie" und der weiterführenden Vorlesungen aus Stochastik und Finanzmathematik.

Master: (bei Beginn im Wintersemester; sonst entsprechende Umstellungen)

  • 7. Fachsemester (WS): "Stochastische Prozesse" und (je nach Angebot) "Mathematische Statistik"
  • 8. Fachsemester (SS): "Stochastische Integration und Finanzmathematik" und (je nach Angebot) "Mathematische Statistik"
  • 9. Fachsemester (WS): "Wissenschaftliches Arbeiten", Seminar aus dem Vertiefungsgebiet
  • 10. Fachsemester (SS): Master-Arbeit

Vertreter des Schwerpunkts: JProf. Philipp Harms, Prof. Peter Pfaffelhuber, Prof. Angelika Rohde, Prof. Thorsten Schmidt