Algebraische Topologie
Vorlesung: Di, Do, 10-12 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
noch unter Vorbehalt!
Dozent:in: Maximilian Stegemeyer
Sprache: auf Deutsch
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)
Differentialgeometrie II – Geometrie der Untermannigfaltigkeiten
Vorlesung: Mo, Mi, 12-14 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Xuwen Zhang
Sprache: auf Deutsch
In der Vorlesung diskutieren wir die Geometrie der Untermannigfaltigkeiten euklidischer Räume. Beispiele für solche Untermannigfaltigkeiten sind Kurven in der Ebene und Flächen im 3-dimensionalen Raum. Im 1. Teil führen wir als Grundlage die äußere Geometrie der Untermannigfaltigkeiten ein, z. B. die zweite Fundamentalform, die mittlere Krümmung, die erste Variation des Flächeninhalts, die Gleichungen von Gauss, Codazzi und Ricci. Im 2. Teil untersuchen wir die minimale Hyperflächen (Minimalflächen), die Hyperflächen mit konstanter mittlerer Krümmung und die geometrischen Ungleichungen, die isoperimetrische Ungleichung und ihre Verallgemeinerungen.
Analysis III und Differentialgeometrie oder "Kurven und Flächen"
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)
Vorlesung: Di, Do, 10-12 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Klausur 22.07.
Nachklausur 13.10.
Dozent:in: Heike Mildenberger
Assistenz: Hannes Jakob
Sprache: auf Deutsch
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge \(X\) und einer Festlegung der Menge der offenen Teilmengen der Grundmenge, die Topologie auf \(X\) genannt wird. Beispiele über den Grundmengen \(\mathbb R\) und \({\mathbb R}^n\) kommen in den Analysis-Vorlesungen vor. Das mathematische Fach \glqq{}Topologie\grqq\ ist die Lehre über topologische Räume und die Erforschung ebendieser. Unsere Vorlesung ist eine Einführung in die mengentheoretische und in die algebraische Topologie.
Analysis I und II, Lineare Algebra I
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)
Vorlesung: Mo, 14-16 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Dozent:in: Mikhail Tëmkin
Sprache: auf Englisch
The notion of a manifold is fundamental importance. On one hand, it is a common ground for many branches of pure and applied mathematics, as well as mathematical physics. On the other hand, it itself is a lush source of elegant, unexpected and structural results. Next, algebraic topology is to mathematics what the periodic table is to chemistry: it offers order to what seems to be chaotic (more precisely, to topological spaces of which manifolds is an important example). Finally, differential topology studies smooth manifolds using topological tools. As it turns out, narrowing the scope to manifolds provides many new beautiful methods, structure and strong results, that are applicable elsewhere -- as we will see in the course. Necessary notions from algebraic topology will be covered in the beginning.
Mengentheoretische Topologie (z.B. aus der Topologie-Vorlesung vom Sommersemester 2024)
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)
Seminar: Di, 12-14 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Vorbesprechung 04.02., 10:00, SR 318, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
Dozent:in: Nadine Große
Assistenz: Maximilian Stegemeyer
Sprache: Vortrag/Teilnahme auf Deutsch oder Englisch möglich
Auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit \((M,g)\) kann durch Paralleltransport entlang einer Kurve eine Isometrie zwischen den Tangentialräumen an verschiedenen Punkten gefunden werden. Beschränkt man sich auf geschlossene Kurven, so erhält man eine Gruppe von linearen Isometrien des Tangentialraums eines Punktes. Diese Gruppe hängt bis auf Isomorphismus nur von der Riemannschen Metrik und der Mannigfaltigkeit – nicht aber vom gewählten Punkt – ab. Man bezeichnet diese Gruppe als die \textit{Holonomie-Gruppe} von \((M,g)\). Die Holonomie-Gruppe enthält wichtige Informationen über die Metrik und über zusätzliche geometrische Strukturen der Mannigfaltigkeit.
Im ersten Teil dieses Seminars wollen wir das Konzept der Holonomiegruppe verstehen. Dafür werden wir Zusammenhänge auf Hauptfaserbündeln benutzen und zunächst noch allgemeiner den Begriff der Holonomiegruppe eines Zusammenhangs auf einem Hauptfaserbündel betrachten.
Mit den erlernten Methoden über Zusammenhänge auf Hauptfaserbündeln lassen sich dann auch \textit{charakteristische Klassen} behandeln. Dies sind Kohomologieklassen in der de-Rham-Kohomologie einer Mannigfaltigkeit, die für ein gegebenes Vektorbündel über der Mannigfaltigkeit konstruiert werden können. Im letzten Teil des Seminars werden wir daher auch diese charakteristischen Klassen, ihre Konstruktion und deren Anwendungen kennen lernen.
Differentialgeometrie I
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)
Vorlesung: Mo, Mi, 14-16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Dozent:in: Sebastian Goette
Assistenz: Mikhail Tëmkin
Sprache: auf Deutsch
Die Differentialgeometrie, speziell die Riemannsche Geometrie, besch"aftigt sich mit den geometrischen Eigenschaften gekr"ummter R"aume. Solche R"aume treten auch in anderen Bereichen der Mathematik und Physik auf, beispielsweise in der geometrischen Analysis, der theoretischen Mechanik und der allgemeinen Relativit"atstheorie.
Im ersten Teil der Vorlesung lernen wir Grundbegriffe der Differentialgeometrie (z.\ B. differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Vektorb"undel, Zusammenh"ange und ihre Kr"ummung) und der Riemannschen Geometrie (Riemannscher Kr"ummungstensor, Geod"atische, Jacobi-Felder etc.) kennen.
Im zweiten Teil betrachten wir das Zusammenspiel zwischen lokalen Eigenschaften Riemannscher Mannigfaltigkeiten wie der Kr"ummung und globalen topologischen und geometrischen Eigenschaften wie Kompaktheit, Fundamentalgruppe, Durchmesser, Volumenwachstum und Gestalt geod"atischer Dreiecke.
Notwendig: Analysis~I–III, Lineare Algebra~I und II \ Nützlich: Kurven und Flächen, Topologie
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)
Mathematische Physik
Vorlesung: Di, 16-18 Uhr, SR 403, Ernst-Zermelo-Str. 1
Dozent:in: Wolfgang Soergel
Sprache: auf Deutsch
Einführung in die klassische Mechanik vom Standpunkt der Mathematik. Wir beginnen mit der mathematischen Modellierung von Raum und Zeit. Anschließend diskutieren wir die Newton'schen Bewegungsgleichungen, physikalische Systeme mit Zwangsbedingungen, das d'Alembert'sche Prinzip, den Hamilton'schen Formalismus und seine Herleitung aus den Newton'schen Bewegungsgleichungen und Anwendungen des Hamilton'schen Formalismus.
Notwendig: Analysis III
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Wahlmodul (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Seminar: Di, 14-16 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vorbesprechung 16.07., SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
Dozent:in: Sebastian Goette
Assistenz: Mikhail Tëmkin
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich
Wir besprechen fortgeschrittene Themen der algebraischen Topologie. Je nach Interesse der Teilnehmer könnten wir eines der folgenden Themen bearbeiten - wenn Sie andere Themenvroschläge haben, wenden Sie sich bitte an den Dozenten.
Algebraische Topologie~I und II
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)