Variationsrechnung
Vorlesung: Mo, Mi, 10-12 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Florian Johne
Sprache: auf Deutsch
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)
Proseminar: Gewöhnliche Differentialgleichungen
Seminar: Mi, 14-16 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Voranmeldung:
Vorbesprechung
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
Dozent:in: Diyora Salimova
Proseminar (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)
Seminar: Minimalflächen
Seminar: Mi, 16-18 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Voranmeldung: Informationen dazu folgen Anfang Juli!
Vorbesprechung Informationen dazu folgen Anfang Juli!
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
Dozent:in: Guofang Wang
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)
Vorlesung: Mo, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b, Mi, 12-14 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Klausur 06.08., 14:00-16:00, HS Rundbau, Albertstr. 21
Achtung: Zeit- und Raumänderung!
Dozent:in: Patrick Dondl
Assistenz: Luciano Sciaraffia
Sprache: auf Deutsch
Die lineare Funktionalanalysis, um die es in der Vorlesung geht, verwendet Konzepte der linearen Algebra wie Vektorraum, linearer Operator, Dualraum, Skalarprodukt, adjungierte Abbildung, Eigenwert, Spektrum, um Gleichungen in unendlichdimensionalen Funktionenräumen zu lösen, vor allem lineare Differentialgleichungen. Die algebraischen Begriffe müssen dazu durch topologische Konzepte wie Konvergenz, Vollständigkeit, Kompaktheit erweitert werden. Dieser Ansatz ist zu Beginn des 20. Jahrhunderts u. a. von Hilbert entwickelt worden, er gehört nun zum methodischen Fundament der Analysis, der Numerik, sowie der Mathematischen Physik, insbesondere der Quantenmechanik, und ist auch in anderen mathematischen Gebieten unverzichtbar.
Lineare Algebra I+II, Analysis I–III
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Angewandte Mathematik (MSc14)
Reine Mathematik (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective in Data (MScData24)
Proseminar: Eindimensionales Maximumprinzip
Seminar: Mi, 16-18 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vorbesprechung 05.02., 16:00, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Xuwen Zhang
Sprache: auf Deutsch
Das Proseminar behandelt eindimensionale Maximumprinzipien. Das Prinzip basiert auf den notwendigen Bedingungen für Extremstellen. Nimmt eine zweimal dfferenzierbare Funktion \(f:(a, b) \to \mathbb R\) an einem Punkt \(x_0 \in \mathbb R\) ein lokales Maximum an, so erfüllt die erste Ableitung \(f'(x_0)=0\) und die zweite Ableitung \(f''(x_0) \leqslant 0\). Dies impliziert, dass die Funktion \(f\) ihr Maximum am Rand \(\partial(a, b) = \{a, b\}\) des Intervalls annehmen muss, falls man weiß, dass \(f'' > 0\) in ganz \((a, b)\) gilt. Diese Schlussfolgerung nennt man in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen das schwache Maximumprinzip. In dem Proseminar verwenden wir es hauptsächlich für gewöhnliche Differentialgleichungen.
Analysis I und II
Proseminar (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)
Seminar: Di, 14-16 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vorbesprechung 04.02., 12:15, SR 218, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
Dozent:in: Ernst Kuwert
Assistenz: Florian Johne
Thema des Seminars ist der curve shortening flow. Danach bewegt sich eine geschlossene Kurve \(c\) im \({\mathbb R}^2\) nach dem Gesetz \[\frac{\partial c}{\partial t} = \varkappa \nu.\] Als Hauptergebnis wollen wir zeigen, dass eine eingebettete Kurve \(c\) nach endlicher Zeit auf einen Punkt kontrahiert und dabei asymptotisch rund wird (Satz von Grayson). Dies ist erstaunlich, da eingebettete Kurven in der Ebene sehr kompliziert sein können.
Als Techniken werden wir u.a. das Maximumprinzip, eine Monotonieformel, Krümmungsabschätzungen, Blow-up-Argumente kennenlernen. Der {\em curve shortening flow} ist ein einfacher Prototyp für Evolutionsgleichungen mit zentralen Anwendungen in der Geometrie.
Analysis I–III
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)
Vorlesung: Mo, Mi, 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Christine Schmidt, Xuwen Zhang
Sprache: auf Deutsch
Eine Vielzahl unterschiedlicher Probleme aus den Naturwissenschaften und der Geometrie führt auf partielle Differentialgleichungen. Mithin kann keine Rede von einer allumfassenden Theorie sein. Dennoch gibt es für lineare Gleichungen ein klares Bild, das sich an drei Prototypen orientiert: der Potentialgleichung \(-\Delta u = f\), der Wärmeleitungsgleichung \(u_t - \Delta u = f\) und der Wellengleichung \(u_{tt} - \Delta u = f\), die wir in der Vorlesung untersuchen werden.
Notwendig: Analysis III \ Nützlich: Funktionentheorie
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)
Vorlesung: Di, Mi, 16-18 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Klausur 24.02., 14:00-16:00, HS II, Albertstr. 23b
Nachklausur 12.08.
Dozent:in: David Criens
Assistenz: Eric Trébuchon
Sprache: auf Deutsch
Die Funktionentheorie beschäftigt sich mit Funktionen \(f : \mathbb C \to \mathbb C\) , die komplexe Zahlen auf komplexe Zahlen abbilden. Viele Konzepte der Analysis~I lassen sich direkt auf diesen Fall übertragen, z.\,B. die Definition der Differenzierbarkeit. Man würde vielleicht erwarten, dass sich dadurch eine zur Analysis~I analoge Theorie entwickelt, doch viel mehr ist wahr: Man erhält eine in vielerlei Hinsicht elegantere und einfachere Theorie. Beispielsweise impliziert die komplexe Differenzierbarkeit auf einer offenen Menge, dass eine Funktion sogar unendlich oft differenzierbar ist, und dies stimmt weiter mit Analytizität überein. Für reelle Funktionen sind alle diese Begriffe unterschiedlich. Doch auch einige neue Ideen sind notwendig: Für reelle Zahlen \(a\), \(b\) integriert man für \[\int_a^b f(x) \mathrm dx\] über die Elemente des Intervalls \([a, b]\) bzw. \([b, a]\). Sind \(a\), \(b\) jedoch komplexe Zahlen, ist nicht mehr so klar, wie man ein solches Integral auf"|fassen soll. Man könnte z.\,B. in den komplexen Zahlen entlang der Strecke, die \(a, b \in \mathbb C\) verbindet, integrieren, oder aber entlang einer anderen Kurve, die von \(a\) nach \(b\) führt. Führt dies zu einem wohldefinierten Integralbegriff oder hängt ein solches Kurvenintegral von der Wahl der Kurve ab?
Notwendig: Analysis I+II, Lineare Algebra I
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Reine Mathematik (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)
Vorlesung: Mo, 14-16 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1
Übung: 2-stündig, Termin wird noch festgelegt
Dozent:in: Xuwen Zhang
Sprache: auf Englisch
We will study functions of bounded variation, which are functions whose weak first partial derivatives are Radon measures. This is essentially the weakest definition of a function to be differentiable in the measure-theoretic sense. After discussing the basic properties of them, we move on to the study of sets of finite perimeter, which are Lebesgue measurable sets in the Euclidean space whose indicator functions are BV functions. Sets of finite perimeter are fundamental in the modern Calculus of Variations as they generalize in a natural measure-theoretic way the notion of sets with regular boundaries and possess nice compactness, thus appearing in many Geometric Variational problems. If time permits, we will discuss the (capillary) sessile drop problem as one important application.
Notwendig: Grundkenntnisse in Maßtheorien und Analysis.
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)
Seminar: Do, 12-14 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vorbesprechung 15.07., 13:00, SR 403, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
Dozent:in: Susanne Knies, Ludwig Striet
Sprache: auf Deutsch
Zahlreiche dynamische Prozesse in den Naturwissenschaften können durch Gewöhnliche Differentialgleichungen modelliert werden. In diesem Proseminar beschäftigen wir uns mit expliziten Lösungsmethoden für Differentialgleichungen sowie den Anwendungssituationen (Reaktionskinetik, Räuber-Beute Modelle, Mathematisches Pendel, unterschiedliche Wachstumprozesse, . . . ) die durch sie beschrieben werden.
Analysis~I und II, Lineare Algebra~I und II
Proseminar (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)
Seminar: Mi, 16-18 Uhr, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vorbesprechung 17.07., 16:00
Vortragsbesprechungen (Tutorium zum Seminar): Termine nach Vereinbarung
Dozent:in: Guofang Wang
Assistenz: Xuwen Zhang
Sprache: Vorträge/Teilnahme auf Deutsch oder auf Englisch möglich
Minimalflächen sind Flächen im Raum mit „minimalem“ Flächeninhalt und lassen sich mithilfe holomorpher Funktionen beschreiben. Sie treten u.a. bei der Untersuchung von Seifenhäuten und der Konstruktion stabiler Objekte (z.B. in der Architektur) in Erscheinung. Bei der Untersuchung von Minimalflächen kommen elegante Methoden aus verschiedenen mathematischen Gebieten wie der Funktionentheorie, der Variationsrechnung, der Differentialgeometrie und der partiellen Differentialgleichung zur Anwendung.
Notwendig: Analysis III oder Mehrfachintegrale, und Funktionentheorie \ Nützlich: Elementare Differentialgeometrie
Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Mathematisches Seminar (BSc21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Mathematisches Seminar (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)