Seminar: | Partielle Differentialgleichungen auf Flächen |
Dozent: | Prof. Dr. Gerhard Dziuk |
Zeit/Ort: | Mi 16–18 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10 |
Tutorium: | Paola Pozzi, PhD |
Vorbesprechung: | Mi, 11.02.2009, 13.15 Uhr, SR 226, |
Web-Seite: | http://aam.mathematik.uni-freiburg.de/IAM/homepages/paola/ |
Inhalt:
Partielle Differentialgleichungen auf Flächen treten in der Geometrie und in vielen Anwendungen auf; zum Beispiel in der Strömungsdynamik, in den Materialwissenschaften und in der mathematischen Bildverarbeitung.
In diesem Seminar werden wir uns zunächst mit der Lösung von linearen elliptischen partiellen Differentialgleichungen auf einer gegebenen Fläche befassen. Dabei werden wir sowohl die klassische parametrische als auch die Niveauflächen-Formulierung untersuchen. Letztere ist für die Numerik von besonderem Interesse. Wir werden die Levelset-Formulierung für eine Finite-Elemente-Methode zur numerischen Lösung verwenden.
Als Verallgemeinerung der harmonischen Funktionen im euklidischen Raum werden wir uns mit den harmonischen Abbildungen zwischen Flächen vertraut machen. Diese Abbildungen werden durch hochgradig nichtlineare elliptische Systeme partieller Differentialgleichungen beschrieben.
Typisches Semester: | 6. Semester |
Studienschwerpunkt: | Angewandte Mathematik |
Notwendige Vorkenntnisse: | Funktionalanalysis oder Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen |
Nützliche Vorkenntnisse: | Elementare Differentialgeometrie |
Sprechstunde Dozent: | Mi 11:30–12:30 und n. V., Raum 209, Hermann-Herder-Str. 10 |
Sprechstunde Assistentin: | Di 16–17 und n. V., Raum 223, Hermann-Herder Str. 10 |