Mean curvature flow in heterogeneous media
Monday, 4.4.11, 16:30-17:30, Raum 226, Hermann-Herder-Str. 10
I consider the evolution by mean curvature in a heterogeneous\nmedium, modeled by a periodic forcing term with zero average. I discuss the existence of a homogenization limit, when the dimension of the periodicity cell tends to zero, and show some properties of the effective velocity.\n\n
Some applications of cubature on Wiener space
Wednesday, 6.4.11, 11:15-12:15, Raum 232
Weak approximation of SDEs is one of the most important topics\nnumerical topics of mathematical finance.\nWe give an overview of the Kusuoka-Lyons-Victoir method of cubature on Wiener space and some of its variants (mostly the Ninomiya-Victoir method) and extensions, for instance to processes with jumps and stochastic partial differential equations. We also present some applications in finance.\n
Organizers: H. R. Lerche and D. Stich
Thursday, 28.4.11, 09:00-10:00, Raum 404, Eckerstr. 1
The Veech alternative
Tuesday, 3.5.11, 13:30-14:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Vertebrate limb bud development - Computational advances and challenges in simulating organogenesis.
Tuesday, 3.5.11, 14:15-15:15, Raum 226, Hermann-Herder-Str. 10
Limb bud development is regarded as an ideal model system to gain\ninsight into vertebrate organogenesis. Due to its simplicity, the limb\nbud has attracted theoretical modellers already decades ago and now all the\nmore in the advent of systems biology. Numerous genetic studies provide the\nbasic logic of signaling interactions as well as the domains of gene\nexpression [1, 2]. This has enabled us to build and experimentally test a\nreaction-diffusion PDE model of the molecular regulatory network that\ncontrols the initiation, propagation, and termination of signaling as well\nas the patterning during digit formation [3]. We are solving our models on\ngrowing domains of realistic shape using finite element methods. Given the\nsharp domain boundaries, travelling wave character of some solutions, and\nthe stiffness of the reactions we are facing numerous numerical challenges\nthat we will discuss.\n\n\n\n1. Rolf Zeller et al., Vertebrate Limb bud development: moving towards\nintegrative analysis of organogenesis. Nature Reviews Genetics 10, 845\n(2009).\n\n\n2. Jean-Denis Benazet et al., A self-regulatory system of interlinked\nsignaling feedback loops controls mouse limb patterning. Science 323, 1050\n(2009).\n\n\n3. Probst et al. Development, in press.\n
Teichmüller curves and discs
Tuesday, 3.5.11, 15:30-16:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Bemerkungen zum Satz von Bernstein
Tuesday, 3.5.11, 16:00-17:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Period mappings and trace fields
Tuesday, 3.5.11, 16:45-17:45, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Ein Konzept zur Einführung in die Integralrechnung
Tuesday, 3.5.11, 19:30-20:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Das Integral kann unter zwei Aspekten betrachtet werden: Zum einen zur Berechnung einer Fläche,\ndie durch eine Randkurve begrenzt wird; zum anderen zur Bestimmung einer Größe, deren\nmomentane Änderungsrate vorgegeben ist. Die Verbindung dieser beiden Aspekte stellt der\nHauptsatz der Integralrechnung her.\nIn den gängigen aktuellen Lehrwerken wird das Integral über die Bestimmung einer Größe\neingeführt, deren momentane Änderungsrate als Funktion gegeben ist. Dazu wird die Größe\nmithilfe von orientierten Flächen bestimmt, die sich mit der Randkurve der gegebenen\nAbleitungsfunktion ergeben. Hier werden die Verbindung der beiden Aspekte und damit die Idee\ndes Hauptsatzes bereits früh vorweggenommen.\nBei einem solchen Vorgehen müssen die Schülerinnen und Schüler bereits zu Beginn der Lehreinheit\nden Zusammenhang zwischen Rekonstruktion einer Größe und orientierten Flächen nachvollziehen.\nErschwerend kommt hinzu, dass die Flächen je nach Kontext auch Größen entsprechen, die für\nSchülerinnen und Schüler nicht intuitiv sind (z. B. wenn einer Fläche eine Strecke oder ein Volumen\nentsprechen soll).\nIn älteren Lehrwerken findet man auch die Einführung mithilfe des Flächenaspektes. Dieser Zugang\nbesitzt zwar den Vorteil, dass die Verbindung zum Rekonstruktionsaspekt zunächst nicht benötigt\nwird; nachteilig ist hier allerdings, dass die Einführung vergleichsweise theoretisch und damit\nimmer noch recht anspruchsvoll ausfällt.\nIm Vortrag wird ein alternativer Unterrichtsgang vorgestellt, der sich zunächst ausschließlich auf\nden Rekonstruktionsgedanken beschränkt. Schülerinnen und Schüler können bei diesem Vorgehen\nbereits sehr früh mithilfe ihrer Kenntnisse, die sie im Rahmen der Differenzialrechnung in Klasse 10\nerworben haben, vielfältige Rekonstruktionsaufgaben lösen, wie sie sich in Teilen auch in\nAbituraufgaben finden.\nErst in einem zweiten, nachgelagerten Schritt, wenn der Rekonstruktionsgedanke im Unterricht\nausreichend gefestigt ist, werden der Flächenaspekt mit den damit verbundenen\nGrenzwertüberlegungen und dessen Verbindung zum Rekonstruktionsaspekt eingeführt. In diesem\nZusammenhang werden im Vortrag auch Möglichkeiten aufgezeigt, wie man die\nGrenzwertüberlegungen durch den Einsatz von CAS bzw. Tabellenkalkulationsprogrammen\nunterstützen kann.
Asymptotische Entwicklungen und Kantenkriechen
Wednesday, 4.5.11, 16:00-17:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Eingebettete Lösungen
Thursday, 5.5.11, 15:00-16:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Models of the term structure of interest rates: An overview
Thursday, 5.5.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
The economics of interest rates
Friday, 6.5.11, 12:15-13:15, Hörsaal 1199 im KG 1, Platz der Universität 3
It will discuss the following points:\n\nWhat is the mechanism by which interest rates are determined in general equilibrium?\n\nWhich economic quantities influence interest rates?\n\nHow do changes in economic opportunities and investors' preferences affect interest rates?
Ein Vergleichsatz zwischen zwei Komplexen auf einem singulären Raum
Monday, 9.5.11, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
On some variational Properties of the Allen-Cahn Action Functional in the sharp Interface Limit
Wednesday, 11.5.11, 16:15-17:15, Hörsaal II, Albertstr. 23b
We will address the problem of existence, uniqueness and regularity of minimizers of the Allen-Cahn action functional in the sharp interface limit. In the smooth case, a Hamiltonian interpretation for the problem will be given and some related conserved quantities will be deduced.\n
Infinite extensions of the Mallows model for random permutations and their applications
Thursday, 12.5.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Mallows distribution on a finite symmetric group, which assigns to each\npermutation probability depending\non the number of inversions, can be seen is a q-deformation of the\nuniform distribution.\nFor permutations of one- or two-sided infinite set of integers\nthere are very precise analogues. The extended measures have\na number of invariance properties, and the two-sided extention\nhas shift-invariant distribution of displacements.\nIn the talk we shall discuss constructions of the extensions,\ndistributional and asymptotic features,\nand some applications. \n Joint work with G. Olshanski.\n
TBA
Friday, 13.5.11, 10:15-11:15, Raum 404, Eckerstr. 1
TBA
Friday, 13.5.11, 11:15-12:15, Raum 127, Eckerstr. 1
Modelling Obesity as a function of weekly physical activity profiles measured by Actigraph accelerometers
Friday, 13.5.11, 11:15-12:15, Raum 404, Eckerstr. 1
On the geometry of strongly moving curves
Monday, 16.5.11, 09:00-10:00, Raum 125, Eckerstr. 1
Schnitträume und Singularitäten: Ein topologisch-geometrisches Panoptikum
Monday, 16.5.11, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
In vielen Fällen können einem singulären Raum in Abhängigkeit einer Perversitätsfunktion mittels homotopietheoretischer Methoden Zellkomplexe, seine "Schnitträume", zugeordnet werden, deren gewöhnliche rationale Kohomologie Poincaré-Dualität bezüglich komplementärer Perversitäten erfüllt. Die so erhaltene Kohomologietheorie für singuläre Räume hat eine reichere interne algebraische Struktur als die Schnittkohomologie, die beiden Theorien sind insbesondere also nicht isomorph. Der Vortrag wird verschiedene Konstruktionen dieser Theorie besprechen, beispielsweise eine de Rham Beschreibung durch glatte Differentialformen. Danach gehen wir auf Anwendungen in Topologie, algebraischer Geometrie, und theoretischer Physik ein.
Scalable adaptive mesh refinement and large-scale applications in computational geosciences.
Tuesday, 17.5.11, 14:15-15:15, Raum 226, Hermann-Herder-Str. 10
Many geophysical systems can be modeled by partial differential equations\n(PDEs) derived from fluid or solid mechanics. These systems give rise to\ncomplex multiscale behavior, which motivates to use of adaptive mesh refinement\nand coarsening (AMR) techniques. AMR refers to the ability to adapt the mesh\nresolution to local characteristics of the physical system, investing a dense\nmesh only in areas where high resolution is required, which can reduce the\nproblem size by several orders of magnitude. AMR is thus an attractive option\nfor the adequate discretization of localized multiscale phenomena, and even\nmore so if it supports dynamically changing the mesh to track moving features\nof the solution.\n\n\n\nThe challenge, however, lies in the fact that each processor in a parallel\nsimulation can only store a small part of the adaptive mesh, and that the\ntopological relations between mesh elements are irregular both within one and\nbetween neighboring processors. These facts entail complex storage and\ncommunication patterns, which have traditionally incurred a large computational\noverhead and severely limited the successful use of parallel dynamic AMR. I\nhave addressed these challenges by developing a collection of new parallel\ntechniques for forest-of-octree AMR, and I will describe the central ideas and\nessential concepts in this talk. I will conclude with a presentation of\nselected applications in mantle dynamics and seismic wave propagation.\n
Von der "Änderung" zur "Funktion": Warum eigentlich erst in Klasse 10?
Tuesday, 17.5.11, 19:30-20:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Viele Oberstufenschüler haben Verständnisprobleme mit den Begriffen Funktion,\nÄnderungsrate und Integral. Mögliche Erklärungen sind: Bei der Behandlung der Funktion in\nder Mittelstufe bleiben die Zuordnung verschiedener Dinge und der Änderungsaspekt zu sehr im\nHintergrund. In der Oberstufe werden Funktion und Änderungsrate, bei der der Steigungsaspekt zu\nstark im Vordergrund steht, und das Integral in zeitlich zu dichter Folge besprochen. Die negativ\norientierte Fläche sowie das Integral als gesamte Bestandsänderung über eine Zeitspanne\nbereiten nach der Einführung über Flächenprobleme häufig Schwierigkeiten bei Schülern.\nVorgestellt wird an Hand einer von mir durchgeführten Unterrichtseinheit Änderungsrate in\nKlasse 7 ein in beinahe allen Folgeklassen durchgängiges Arbeiten mit Funktionen und\nÄnderungen, bei dem ab Klasse 10 auf die Änderungsrate zurückgegriffen werden kann.
Krümmung von Vektorbündeln und Homologie
Wednesday, 18.5.11, 16:15-17:15, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Ein klassisches Resultat der Differentialgeometrie besagt, dass ein flaches Vektorbündel auf einer einfach zusammenhängenden Mannigfaltigkeit trivial ist. Umgekehrt kann man auf dem 2-Torus beliebig flache komplexe Vektorbündel mit nicht-trivialer erster Chern Klasse konstruieren. Im Vortrag erkläre ich diese Konstruktion und definieren damit eine verallgemeinerte Homologietheorie für kompakte Mannigfaltigkeiten. Ich skizziere außerdem, wie der Funktor dieser verallgemeinerten Theorie den Funktor der singulären Homologie bestimmt.\n\n
On averaged equations for turbulent flows, with applications to Magnetohydrodynamics
Wednesday, 18.5.11, 16:15-17:15, Hörsaal II, Albertstr. 23b
I will make a short review of some continuous approximations to the Navier-Stokes equations. Next, I will present some recent results about approximate deconvolution models, derived with ideas similar to image processing. Finally, I will show the rigorous convergence of solutions towards those of the averaged fluid equations and applications to filtered Magnetohydrodynamics equations.
Thursday, 19.5.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Bridgeland stability conditions on threefolds and birational geometry
Friday, 20.5.11, 10:15-11:15, Raum 404, Eckerstr. 1
I will explain a conjectural construction of Bridgeland stability conditions on derived category of smooth projective threefolds. It is based on a a conjectural Bogomolov-Gieseker type inequality for the Chern character of "tilt-stable" complexes. In this talk, I will present evidence for the conjecture, as well as implications of the conjecture\nto the birational geometry of threefolds. In particular, it implies a weaker version of Fujita's conjecture.
A geometric description of higher algebraic K-Theory
Monday, 23.5.11, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
In this talk, I want to give a geometric interpretation of the set of homotopy classes of maps from a CW-complex \(X\) to Quillens K-theoretic space \(BGL(R)^+\) for a \(SK_1\)-trivial subring \(R\) of the complex numbers \(\mathbb C\). In particular, we obtain a geometric description of the elements of higher K-groups \(K_n(R)\).
Krümmung von Vektorbündeln und Homologie
Wednesday, 25.5.11, 16:15-17:15, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Ein klassisches Resultat der Differentialgeometrie besagt, dass ein flaches Vektorbündel auf einer einfach zusammenhängenden Mannigfaltigkeit trivial ist. Umgekehrt kann man auf dem 2-Torus für alle ε>0 komplexe Vektorbündel mit nicht-trivialer erster Chern Klasse und Krümmung ||R||<ε konstruieren. Im Vortrag erkläre ich diese Konstruktion und definiere damit eine verallgemeinerte Homologietheorie für kompakte Mannigfaltigkeiten. Außerdem skizziere ich, wie der Funktor dieser verallgemeinerten Theorie den Funktor der singulären Homologie bestimmt.\n
Von einer IMO Aufgabe bis zu geometrischen PDE
Thursday, 26.5.11, 15:30-16:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
In diesem Vortrag fangen wir mit einer IMO Aufgabe an. Von der Aufgabe aus führen wir die Wärmeleitungsgleichung und geometrische partiellen Differentialgleichungen ein. Mit ähnlichen Ideen, die zur Lösung der IMO Aufgabe führen, finden wir geometrische Anwendungen aus den geometrischen PDE.
Antrittsvorlesung "Von einer IMO Aufgabe bis zu geometrischen PDE"
Thursday, 26.5.11, 15:30-16:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
In diesem Vortrag fangen wir mit einer IMO Aufgabe an. Von der Aufgabe aus führen wir die Wärmeleitungsgleichung und geometrische partiellen Differentialgleichungen ein. Mit ähnlichen Ideen, die zur Lösung der IMO Aufgabe führen, finden wir geometrische Anwendungen aus den geometrischen PDE.
Komplexe Geometrie und Physik
Thursday, 26.5.11, 16:30-17:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Seit den 80er Jahren des letzten Jahrhunderts gibt es durch die physikalische Stringtheorie einen Bezug der Physik zur komplexen Geometrie, genauer zu sogenannten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten. So unklar der physikalische Wahrheitsgehalt der Stringtheorie ist, so befruchtend wirkte sie auf die mathematische Erforschung dieser Mannigfaltigkeiten. Einige Aspekte und aktuelle Entwicklungen dieser wissenschaftlichen Wechselwirkung werden im Vortrag dargestellt.
Komplexe Geometrie und Physik
Thursday, 26.5.11, 16:30-17:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Seit den 80er Jahren des letzten Jahrhunderts gibt es durch\ndie physikalische Stringtheorie einen Bezug der Physik zur\nkomplexen Geometrie, genauer zu sogenannten\nCalabi-Yau-Mannigfaltigkeiten. So unklar der physikalische\nWahrheitsgehalt der Stringtheorie ist, so befruchtend\nwirkte sie auf die mathematische Erforschung dieser\nMannigfaltigkeiten. Einige Aspekte und aktuelle\nEntwicklungen dieser wissenschaftlichen Wechselwirkung\nwerden im Vortrag dargestellt.\n
Central Extensions of Linear Algebraic Groups, K-Theory and Homotopy Theory
Friday, 27.5.11, 10:00-11:00, Raum 404, Eckerstr. 1
In classical covering space theory we have an isomorphism of the fundamental group with the fibre of the universal cover over the basepoint. Covering spaces of topological groups are group extensions, but not every group extension is a covering space. \n\nPerfect groups admit a universal central extension and the kernel of this extension is also called fundamental group. For simply connected Chevalley-groups over a perfect field, this fundamental group, classically called second unstable K-Theory, is exactly the fundamental group of a simplicial resolution. A lot of examples will be given by explicit matrices in the special linear group.
Vafa-Witten Abschätzungen für den projektiven Raum
Monday, 30.5.11, 16:00-17:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Es werden Ansätze für eine geometrische Version von Vafa-Witten Abschätzungen auf dem projektiven Raum und für Hyperflächen erklärt. Außerdem werden Fehler aus dem letzten Vortrag korrigiert.
Ist die Mathematik widerspruchsfrei?
Tuesday, 31.5.11, 19:30-20:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Das Fregesche Axiomensystem der Mathematik vom 19. Jahrhundert\nerwies sich als widersprüchlich: Es gibt die Russellsche Antinomie.\nDa man aus einem Widerspruch alles beweisen kann, taugen widersprüchliche Axiomensysteme zu\nnichts. Nach dem zweiten Goedelschen Unvollständigkeitssatz können auch die heute der\nMathematik zugrunde gelegten Axiomensysteme nicht ihre eigene Widerspruchsfreiheit beweisen.\nEs gibt jedoch stärkere Axiomensysteme, die die Widerspruchsfreiheit eines schwächeren Systems\nbeweisen. Wir betrachten im Vortrag besonders die Axiome, auf denen die im Gymnasium gelehrte\nMathematik aufbaut (und die in der Schule allerhoechstens waehrend Projekttagen erwähnt\nwerden).
Thursday, 2.6.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Friday, 3.6.11, 13:30-14:30, Tübingen
Totalkrümmung von Einbettungen irrationaler Blätterungen des 2-Torus in den R³
Monday, 6.6.11, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
Thursday, 9.6.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Workshop "Calibrations and Laminations"
Thursday, 16.6.11, 09:00-10:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Thursday, 16.6.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Workshop "Calibrations and Laminations"
Friday, 17.6.11, 09:00-10:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Workshop "Calibrations and Laminations"
Saturday, 18.6.11, 09:00-10:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Conformal Lichnerowicz-Obata conjecture for Finsler metrics
Monday, 20.6.11, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
Finsler metrics generalize the Riemann metrics like the Banach spaces do the Hilbert spaces. A popular game in mathematics is to take a statement from Riemannian geometry and generalize it for finsler one. During my talk I will show a trick based on classical convex\ngeometry which allows us to play this game very effectively. Two main applications include the proof of the finsler version of the famous conformal\nLichnerowicz-Obata conjecture and the solution of the Matsumoto problem.\nThe talk is motivated by arXiv:0802.3309\nhttp://xxx.lanl.gov/abs/0802.3309and is based on new unpublished results joint with Troyanov.\n
Multi-level Monte Carlo methods for quantifying uncertainty in systems of conservation laws.
Tuesday, 21.6.11, 14:15-15:15, Raum 226, Hermann-Herder-Str. 10
Thursday, 23.6.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Der Vortrag wird doch nicht stattfinden
Friday, 24.6.11, 10:15-11:15, Raum 404, Eckerstr. 1
Spektraltheorie von Mannigfaltigkeiten mit konischem Ende (Spectral theory of manifolds with conical end)
Monday, 27.6.11, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
Daten und Zufall - Entwurf einer Leitidee für die Sekundarstufe II
Tuesday, 28.6.11, 19:30-20:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Wie sich die Leitidee Daten und Zufall der Sekundarstufe I der Bildungsstandards in der\nSekundarstufe II fortschreiben wird, ist noch unklar. Wie sie sich aber weiterschreiben könnte, ist in\neinem Vorschlag von Didaktikern, Mathematikern, Vertretern der Deutschen Arbeitsgemeinschaft\nStatistik (DAGStat) und Schulpraktikern skizziert worden. Dieser Vorschlag soll anhand\nunterrichtspraktischer Beispiele diskutiert werden. Dabei soll insbesondere gezeigt werden, dass\nsich wesentliche Ideen der Analyse von Daten und Wahrscheinlichkeiten vor einer Formalisierung\nauch elementar behandeln lassen.
Functions that map open sets onto constructible ones
Wednesday, 29.6.11, 16:00-17:00, Raum 318, Eckerstr. 1
Thursday, 30.6.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Beschränkte Familien kohärenter Garben auf Kähler-Mannigfaltigkeiten
Friday, 1.7.11, 10:00-11:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Friday, 1.7.11, 13:30-14:30, Karlsruhe
Geometry and Physics of K3 surfaces
Monday, 4.7.11, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
I talk about two insights from string theory on the issue how to think about the geometry of K3 surfaces.
Legendrian knots and nonalgebraic contact Anosov flows on 3-manifolds
Wednesday, 6.7.11, 16:15-17:15, Hörsaal II, Albertstr. 23b
We describe a surgery construction in a neighborhood of a transverse Legendrian knot that gives rise to new contact structures preserved by Anosov flows. In particular, this includes examples on many hyperbolic 3-manifolds, and it gives contact Anosov flows that are not quasigeodesic. As a byproduct, this also yields quasigeodesic pseudo-Anosov flows.
Die Wittendeformation für singuläre Räume
Thursday, 7.7.11, 15:00-16:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Motiviert durch Fragestellungen aus der Quantenfeldtheorie schlug Witten in seinem Artikel Supersymmetry and Morse theory (J.Diff.Geom 1982) einen neuen analytischen Beweis der Morseungleichungen vor. Die Wittendeformation spielt eine wichtige Rolle in dem Beweis der Vergleichssätze von Bismut und Zhang zwischen geometrischer und analytischer Torsion. \nIn meinen Arbeiten, die ich in diesem Vortrag vorstellen möchte, habe ich mich mit der Verallgemeinerung von Wittens Ideen für singuläre Räume mit konischen Singularitäten beschäftigt. \nIch werde in meinem Vortrag zuerst die grundlegenden Ideen der Wittendeformation im glatten Kontext erklären. Danach werde ich ihre Verallgemeinerung für den Modellfall von singulären Kurven und stratifizierten Morsefunktionen im Sinne der Theorie von Goresky und MacPherson erklären. Schon in diesem einfachen Modellfall treten im Vergleich zur glatten Theorie neue Phänomene auf. Im letzten Teil des Vortrags werde ich Verallgemeinerungen für höher dimensionale singuläre Räume besprechen. \n
Integral invariants in complex differential geometry
Thursday, 7.7.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
I will discuss on some integral invariants which are\ncharacters of the Lie algebras of holomorphic vector fields.\nThere are three interesting sub-cases. 1) obstructions for a\nKähler class to admit a constant scalar curvature metric; \n2) obstruction for a polarized manifold to be asymptotically \nsemi-stable; and 3) invariant for possibly non-Kähler complex \nmanifolds. At the end of this talk, the case 3) is discussed for \ncoverings of compact complex manifolds which typically occur \nfor locally conformally Kähler manifolds
Lagrangian fibrations on hyperkähler manifolds
Friday, 8.7.11, 10:00-11:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Hyperkähler (also called irreducible holomorphic symplectic) manifolds form an important class of manifolds with trivial canonical bundle. One fundamental aspect of their structure theory is the question whether a given hyperkähler manifold admits a Lagrangian fibration. I\nwill report on a joint project with Christian Lehn and Sönke Rollenske investigating the following question of Beauville: if a hyperkähler manifold contains a complex torus T as a Lagrangian submanifold, does it\nadmit a (meromorphic) Lagrangian fibration with fibre T ?
TBA
Friday, 8.7.11, 10:15-11:15, Raum 404, Eckerstr. 1
Alumni-Tag 2011
Friday, 8.7.11, 15:00-16:00, Hörsaal Rundbau, Albertstr. 21a
Programm (vorläufig):\n\nBegrüßung durch den Dekan\n\nVerleihung der Alumni-Preise\n\nÜberreichung der Examenszeugnisse, Diplom- und Doktorurkunden\n\nFestvortrag\n\nab 17 Uhr gemütliches Beisammensein im Rahmen des Sommerfestes der Fakultät für Mathematik und Physik im Innenhof des Physikalischen Instituts\n
Rational homology of loop spaces
Monday, 11.7.11, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
In the talk, I will explain the main ideas behind the proof of the theorem of Sullivan and Vigue-Poirrier: the Betti numbers of the free loop space of a simply-connected manifold M are unbounded if and only if the cohomology algebra of M needs at least two generators. More precisely, the main goal of the talk is the description of minimal Sullivan models for based and free loop spaces.
Central-Upwind Schemes for Shallow Water Models.
Tuesday, 12.7.11, 14:15-15:15, Raum 226, Hermann-Herder-Str. 10
I will first give a brief review on simple and robust central-upwind\nschemes for hyperbolic conservation laws.\n\nI will then discuss their application to the Saint-Venant system of\nshallow water equations. This can be done in a straightforward manner, but\nthen the resulting scheme may suffer from the lack of balance between the\nfluxes and (possibly singular) geometric source term, which may lead to a\nso-called numerical storm, and from appearance of negative values of the\nwater height, which may destroy the entire computed solution. To\ncircumvent these difficulties, we have developed a special technique,\nwhich guarantees that the designed second-order central-upwind scheme is\nboth well-balanced and positivity preserving.\n\nFinally, I will show how the scheme can be extended to the two-layer\nshallow water equations and to the Savage-Hutter type model of submarine\nlandslides and generated tsunami waves, which, in addition to the\ngeometric source term, contain nonconservative interlayer exchange terms.\nIt is well-known that such terms, which arise in many different multiphase\nmodels, are extremely sensitive to a particular choice their numerical\ndiscretization. To circumvent this difficulty, we rewrite the studied\nsystems in a different way so that the nonconservative terms are\nmultiplied by a quantity, which is, in all practically meaningful cases,\nvery small. We then apply the central-upwind scheme to the rewritten\nsystem and demonstrate robustness and superb performance of the proposed\nmethod on a number numerical examples.
Vollständige Ricci-flache Kählermetriken auf offenen komplexen Flächen
Tuesday, 12.7.11, 16:15-17:15, Raum 127, Eckerstr. 1
Ich werde eine neue Konstruktion von nichtkompakten vollständigen Ricci-flachen 4-Mannigfaltigkeiten vorstellen, die auf der Geometrie elliptisch gefaserter algebraischer Flächen beruht. Eine weitere Zutat ist die Asymptotik uniform beschränkter Lösungen der komplexen Monge-Ampere-Gleichung. Die resultierenden Geometrien beinhalten beispielsweise Familien von sogenannten ALG-Räumen, deren Existenz von Physikern vorhergesagt wurde. Ich möchte auch kurz besprechen, inwieweit diese Konstruktion - zusammen mit anderen, schon bekannten - vermutlich alle 4-dimensionalen Beispiele abdeckt.
Einblicke in die Geschichte der Mathematik im islamischen Orient
Tuesday, 12.7.11, 19:30-20:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Im islamischen Orient erfolgte die Aneignung der\nvorislamischen mathematischen Traditionen in Form eines langwierigen und\nüber weite Strecken auch problematischen Prozesses. Die wichtigsten Etappen\ndieses Prozesses sollen im ersten Teil des Vortrages beschrieben werden. Der\nzweite Teil wird sich mit zwei ganz verschiedenen arabischen Rechentexten\n(beide 10. Jh.) befassen und anhand einer kursorischen Wiedergabe der\nInhalte den komplexen Charakter der Rolle der Mathematik im Orient\nherausarbeiten. Der dritte Teil soll mit einigen vergnüglichen und\nunterhaltsamen, immer aber ernstzunehmenden und z.T. ganz unbekannten\nRechenproblemen unterschiedlicher Herkunft den Grad der Herausbildung einer\ngenuinen und produktiven vormodernen islamischen Wissenschaft der Mathematik\nbelegen.
Numerical schemes for short wave long wave interaction equations
Wednesday, 13.7.11, 16:15-17:15, Hörsaal II, Albertstr. 23b
We prove convergence of some finite volume type numerical schemes for short wave long wave interaction equations. These are systems of coupled nonlinear PDEs consisting of a Schroedinger equation for the short waves and a hyperbolic conservation law modeling the long waves. We use compensated compactness along with energy estimates. We present some computations and a numerical study of some open problems. This is joint work with M. Figueira of CMAF-UL.\n
Thursday, 14.7.11, 18:00-19:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Sharp bounds on the denominators of the moduli part in the canonical bundle formula
Friday, 15.7.11, 10:00-11:00, Raum 404, Eckerstr. 1
The canonical bundle formula for a fibration f from (X,B)\nto Y consists in writing KX+B as the pullback of a sum of\nQ-divisors on Y, more precisely KX+B is the pullback of KY+D+M where KY is the canonical divisor, D contains some informations on the singular fibres and M is called moduli part.\n\nIt has been conjectured by Prokhorov and Shokurov that if\nthe fibres of f are curves then 12rM is base point free, where r is the Cartier index of the fibre. The conjecture in particular implies that 12rM has integer coefficients.\nIn this talk we will give a counterexample to the conjecture and we will give a sharp bound depending on r for the integer m such that mM has integer coefficients.
Rational homology of loop spaces II
Monday, 18.7.11, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
The Gradient Flow Of O’Hara’s Knot Energies
Wednesday, 20.7.11, 16:15-17:15, Hörsaal II, Albertstr. 23b
All of us know how hard it can be to decide whether the cable spaghetti lying in front of us is really knotted or whether the knot vanishes into thin air after pushing and pulling at the right strings. In this talk we approach this problem using gradient flows of a family of energies introduced by O’Hara in 1991. We will see that this allows\nus to transform any closed curve into a special set of representatives - the stationary points of these energies - without changing the type of knot. We prove longtime existence and smooth convergence to stationary points for\nthese evolution equations.\n
Clopen graphs and their finite induced subgraphs.
Wednesday, 20.7.11, 16:15-17:15, SR 318, Eckerstr. 1
Thursday, 21.7.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
TBA
Friday, 22.7.11, 10:00-11:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Ricci Curvature Comparison for Lorentzian Manifolds
Friday, 22.7.11, 14:15-15:15, Hörsaal Weismannhaus
Ricci curvature (of a Lorentzian manifold) is the central curvature quantity in General Relativity. For instance, in the form of so-called Energy Conditions it is a main ingredient of the famous Penrose-Hawking Singularity Theorems.\n\nIn Riemannian geometry, on the other hand, it is well-known that Ricci curvature controls volume growth of geodesic balls. This is the content of the famous Bishop-Gromov theorem.\n\nIn this talk, I will explain similar volume comparison results for Lorentzian manifolds and show how they can be used to prove Hawking's singularity theorem.
Yano-Obata conjecture for holomorph-projective transformations
Monday, 25.7.11, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
The basic geometric structure in holomorph-projective geometry is the family of holomorphically-planar curves that are associated to a given Kaehler metric. Such curves can be viewed as some generalisation of geodesics on Kaehler manifolds. In this context, one question of interest is if the group of all holomorph-projective transformations (i.e. all bi-holomorphic mappings that preserve the set of all holomorphically-planar curves) is really bigger than the group of holomorphic isometries of the Kaehler metric. Together with V. S. Matveev, we have proven a classical conjecture attributed to Yano and Obata: On a compact Kaehler manifold which cannot be covered by the complex projective space with (a multible of the) Fubini-Study metric, the connected components of the group of holomorph-projective transformations and holomorphic isometries coincide.
Hybrid DG Methods for Incompressible Flow.
Tuesday, 26.7.11, 14:15-15:15, Raum 226, Hermann-Herder-Str. 10
We propose a class of hybrid discontinuous Galerkin methods for the numerical\n solution of incompressible flow problems. Our approach yields consistent and locally\n conservative discretizations, and allows to treat non-conforming h and p-refinements\n in a natural way.\n\nBy explicit construction of a Fortin-operator, we show that the proposed methods\n are inf-sup stable with a constant which is independent of the meshsize, and only\n slightly dependent on the polynomial degree. This allows to derive a-priori error\n estimates for the Stokes problem, which are optimal in the mesh size and only\n slightly sub-optimal in the polynomial degree.\n\nWe also discuss the extension to stationary Oseen and Navier-Stokes equations, and illustrate our theoretical results with numerical tests.\n\n
The Newtonian Limit of Geometrostatics
Tuesday, 26.7.11, 16:15-17:15, Raum 127, Eckerstr. 1
Geometrostatics is the geometric theory of static isolated relativistic systems modeling for example static stars or black holes in our universe. It is governed by a system of (mainly) elliptic PDEs relating a 3-dimensional Riemannian metric and a positive function describing the geometry of space at any given point of time and the passage of time, respectively. While these PDEs have been intensively studied in the last century from both analytic and physical viewpoints, their geometric nature had not been exploited to its full extent. We will present a number of new insights into geometrostatics that mainly rely on a geometric approach but are also interrelated with analytic and physical aspects of the theory. For example, we will discuss geodesics of the corresponding Lorentzian spacetimes, uniqueness questions, mass and center of mass of geometrostatic systems, and last but not least their Newtonian limit -- the question of whether and how these\nrelativistic systems have Newtonian counterparts.
Ein Vergleich lokal analytischer Gruppenkohomologie mit Lie algebren Kohomologie für p-adische Lie Gruppen
Wednesday, 27.7.11, 14:00-15:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Definierbarkeit in abstrakter Kummertheorie
Wednesday, 27.7.11, 16:15-17:15, Raum 318, Eckerstr. 1
Thursday, 28.7.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Calculating the arithmetic volume of certain Shimura varieties using Borcherds theory.
Friday, 29.7.11, 10:00-11:00, Raum 404, Eckerstr. 1
The talk will be about the verification of parts of Kudla's\nconjectures on arithmetic theta functions, in particular of\ntheir relation to derivatives of Eisenstein series in\narbitrary dimensions. This approach uses an extended Arakelov theory, the theory of Borcherds products, and a functorial theory of integral canonical models of toroidal compactifications of Shimura varieties. Kudla's conjectures arose to conceptually understand the mechanism in Gross- and Zagier's approach to the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture.
Regularität von differenzierbaren Lösungen von Hamilton-Jacobigleichungen
Monday, 1.8.11, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
Es werden Ergebnisse von A.Fathi ( Ann.Fac.Sci.Toulouse 12 (2003), 479-516 ) und eigene Überlegungen dazu dargestellt.
Zweite Variation des Willmore-Funktionals
Tuesday, 2.8.11, 14:15-15:15, Raum 226, Hermann-Herder-Str. 10
Absolutely rigid colored trees
Wednesday, 3.8.11, 16:15-17:15, Raum 318, Eckerstr. 1
Regularity for degenerate elliptic Monge-Ampere equations
Wednesday, 3.8.11, 17:15-18:15, Hörsaal II, Albertstr. 23b
It is well known that C^{1,1} convex solutions of elliptic Monge-Ampere equations are smooth. A natural question is whether this holds for degenerate elliptic Monge-Ampere equations. In this talk, we will review known results and present new ones. Assumptions of our results are phrased in terms of the set where degeneracy occurs. \n
Thursday, 4.8.11, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Risk management, Modeling Volatile Markets and Forecasting Market Crashes
Wednesday, 10.8.11, 11:30-12:30, Raum 404, Eckerstr. 1
It has long been known that all classes of asset returns have fat-tailed, skewed non-normal distributions to various degrees. Yet all existing risk management and portfolio optimization systems, based on distributional models, use multivariate normal distributions. This leaves unaddressed the challenge to use multivariate non-normal distributions that can model the co-dependent extreme movements of asset returns. In this talk we discuss the application of skewed fat-tailed multivariate distributions - stable and tempered stable distributions - to portfolio risk calculations, modeling volatile markets, forecasting market crashes and portfolio optimization. Stable and tempered stable distributions accurately reflect the varying degrees of tail fatness and skewness of the individual portfolio assets. Additionally, this modeling framework accounts for volatility clustering and the co-dependency structure among the assets in a portfolio. Use of these stable and tempered stable distributions to compute value-at-risk and expected tail loss realizes more accurate and informative risk measures, and portfolios that yield higher risk adjusted returns.\n\nThis talk discusses and demonstrates commercial applications of stable and tempered stable distributional models in risk management, modeling volatile markets, forecasting market crashes, option pricing and portfolio optimization.\n\nThe talk is based on my joint work with Aaron Kim, Boryana Racheva-Iotova, Stoyan Stoyanov, Michele-Leonardo Bianchi, Ivan Mitov, and Frank Fabozzi.