Ein Konzept zur Einführung in die Integralrechnung
Tuesday, 3.5.11, 19:30-20:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Das Integral kann unter zwei Aspekten betrachtet werden: Zum einen zur Berechnung einer Fläche,\ndie durch eine Randkurve begrenzt wird; zum anderen zur Bestimmung einer Größe, deren\nmomentane Änderungsrate vorgegeben ist. Die Verbindung dieser beiden Aspekte stellt der\nHauptsatz der Integralrechnung her.\nIn den gängigen aktuellen Lehrwerken wird das Integral über die Bestimmung einer Größe\neingeführt, deren momentane Änderungsrate als Funktion gegeben ist. Dazu wird die Größe\nmithilfe von orientierten Flächen bestimmt, die sich mit der Randkurve der gegebenen\nAbleitungsfunktion ergeben. Hier werden die Verbindung der beiden Aspekte und damit die Idee\ndes Hauptsatzes bereits früh vorweggenommen.\nBei einem solchen Vorgehen müssen die Schülerinnen und Schüler bereits zu Beginn der Lehreinheit\nden Zusammenhang zwischen Rekonstruktion einer Größe und orientierten Flächen nachvollziehen.\nErschwerend kommt hinzu, dass die Flächen je nach Kontext auch Größen entsprechen, die für\nSchülerinnen und Schüler nicht intuitiv sind (z. B. wenn einer Fläche eine Strecke oder ein Volumen\nentsprechen soll).\nIn älteren Lehrwerken findet man auch die Einführung mithilfe des Flächenaspektes. Dieser Zugang\nbesitzt zwar den Vorteil, dass die Verbindung zum Rekonstruktionsaspekt zunächst nicht benötigt\nwird; nachteilig ist hier allerdings, dass die Einführung vergleichsweise theoretisch und damit\nimmer noch recht anspruchsvoll ausfällt.\nIm Vortrag wird ein alternativer Unterrichtsgang vorgestellt, der sich zunächst ausschließlich auf\nden Rekonstruktionsgedanken beschränkt. Schülerinnen und Schüler können bei diesem Vorgehen\nbereits sehr früh mithilfe ihrer Kenntnisse, die sie im Rahmen der Differenzialrechnung in Klasse 10\nerworben haben, vielfältige Rekonstruktionsaufgaben lösen, wie sie sich in Teilen auch in\nAbituraufgaben finden.\nErst in einem zweiten, nachgelagerten Schritt, wenn der Rekonstruktionsgedanke im Unterricht\nausreichend gefestigt ist, werden der Flächenaspekt mit den damit verbundenen\nGrenzwertüberlegungen und dessen Verbindung zum Rekonstruktionsaspekt eingeführt. In diesem\nZusammenhang werden im Vortrag auch Möglichkeiten aufgezeigt, wie man die\nGrenzwertüberlegungen durch den Einsatz von CAS bzw. Tabellenkalkulationsprogrammen\nunterstützen kann.
Von der "Änderung" zur "Funktion": Warum eigentlich erst in Klasse 10?
Tuesday, 17.5.11, 19:30-20:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Viele Oberstufenschüler haben Verständnisprobleme mit den Begriffen Funktion,\nÄnderungsrate und Integral. Mögliche Erklärungen sind: Bei der Behandlung der Funktion in\nder Mittelstufe bleiben die Zuordnung verschiedener Dinge und der Änderungsaspekt zu sehr im\nHintergrund. In der Oberstufe werden Funktion und Änderungsrate, bei der der Steigungsaspekt zu\nstark im Vordergrund steht, und das Integral in zeitlich zu dichter Folge besprochen. Die negativ\norientierte Fläche sowie das Integral als gesamte Bestandsänderung über eine Zeitspanne\nbereiten nach der Einführung über Flächenprobleme häufig Schwierigkeiten bei Schülern.\nVorgestellt wird an Hand einer von mir durchgeführten Unterrichtseinheit Änderungsrate in\nKlasse 7 ein in beinahe allen Folgeklassen durchgängiges Arbeiten mit Funktionen und\nÄnderungen, bei dem ab Klasse 10 auf die Änderungsrate zurückgegriffen werden kann.
Ist die Mathematik widerspruchsfrei?
Tuesday, 31.5.11, 19:30-20:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Das Fregesche Axiomensystem der Mathematik vom 19. Jahrhundert\nerwies sich als widersprüchlich: Es gibt die Russellsche Antinomie.\nDa man aus einem Widerspruch alles beweisen kann, taugen widersprüchliche Axiomensysteme zu\nnichts. Nach dem zweiten Goedelschen Unvollständigkeitssatz können auch die heute der\nMathematik zugrunde gelegten Axiomensysteme nicht ihre eigene Widerspruchsfreiheit beweisen.\nEs gibt jedoch stärkere Axiomensysteme, die die Widerspruchsfreiheit eines schwächeren Systems\nbeweisen. Wir betrachten im Vortrag besonders die Axiome, auf denen die im Gymnasium gelehrte\nMathematik aufbaut (und die in der Schule allerhoechstens waehrend Projekttagen erwähnt\nwerden).
Daten und Zufall - Entwurf einer Leitidee für die Sekundarstufe II
Tuesday, 28.6.11, 19:30-20:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Wie sich die Leitidee Daten und Zufall der Sekundarstufe I der Bildungsstandards in der\nSekundarstufe II fortschreiben wird, ist noch unklar. Wie sie sich aber weiterschreiben könnte, ist in\neinem Vorschlag von Didaktikern, Mathematikern, Vertretern der Deutschen Arbeitsgemeinschaft\nStatistik (DAGStat) und Schulpraktikern skizziert worden. Dieser Vorschlag soll anhand\nunterrichtspraktischer Beispiele diskutiert werden. Dabei soll insbesondere gezeigt werden, dass\nsich wesentliche Ideen der Analyse von Daten und Wahrscheinlichkeiten vor einer Formalisierung\nauch elementar behandeln lassen.
Einblicke in die Geschichte der Mathematik im islamischen Orient
Tuesday, 12.7.11, 19:30-20:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Im islamischen Orient erfolgte die Aneignung der\nvorislamischen mathematischen Traditionen in Form eines langwierigen und\nüber weite Strecken auch problematischen Prozesses. Die wichtigsten Etappen\ndieses Prozesses sollen im ersten Teil des Vortrages beschrieben werden. Der\nzweite Teil wird sich mit zwei ganz verschiedenen arabischen Rechentexten\n(beide 10. Jh.) befassen und anhand einer kursorischen Wiedergabe der\nInhalte den komplexen Charakter der Rolle der Mathematik im Orient\nherausarbeiten. Der dritte Teil soll mit einigen vergnüglichen und\nunterhaltsamen, immer aber ernstzunehmenden und z.T. ganz unbekannten\nRechenproblemen unterschiedlicher Herkunft den Grad der Herausbildung einer\ngenuinen und produktiven vormodernen islamischen Wissenschaft der Mathematik\nbelegen.