Einführung und Programm
Tuesday, 21.4.09, 11:15-12:15, Raum 403, Eckerstr. 1
Gegenstand der AG ist dieses Semester das Buch "Noncommutative Geometry, Quantum Fields, and Motives" von Connes und Marcolli, genauer, die erste Hälfte des ersten Kapitels, in dem Techniken aus der Quantenfeldtheorie aus mathematischer Sicht präsentiert werden.\nIch werde eine kleine Einführung in das Gebiet geben und das weitere Programm vorstellen.
Feynman-Diagramme
Tuesday, 5.5.09, 11:15-12:15, Raum 403, Eckerstr. 1
Renormierung I (Dimensionale Regularisierung)
Tuesday, 12.5.09, 11:15-12:15, Raum 403, Eckerstr. 1
Introduction to automorphic forms and Eisenstein series
Friday, 15.5.09, 11:15-12:15, Raum 403, Eckerstr. 1
Renormierung II (BPHZ-Verfahren)
Tuesday, 19.5.09, 11:15-12:15, Raum 403, Eckerstr. 1
SWAS Südwest-Arithmetik-Seminar 2. Treffen
Friday, 22.5.09, 13:30-14:30, Tübingen
Connes-Kreimer I (Hopf-Algebra der Feynman-Graphen)
Tuesday, 26.5.09, 11:15-12:15, Raum 403, Eckerstr. 1
tba
Friday, 29.5.09, 11:15-12:15, Raum 403, Eckerstr. 1
Connes-Kreimer II (BPHZ und die Renormierungsgruppe)
Tuesday, 9.6.09, 11:15-12:15, Raum 403, Eckerstr. 1
Friday, 12.6.09, 11:15-12:15, Raum 404, Eckerstr. 1
Riemann-Hilbert-Korrespondenzen I
Tuesday, 16.6.09, 11:15-12:15, Raum 403, Eckerstr. 1
Maps of Toric Varieties in Cox Coordinates
Wednesday, 17.6.09, 11:00-12:00, Raum 414, Eckerstr. 1
The Cox ring provides a very useful coordinate system on a toric variety, by analogy with the homogeneous coordinate ring of projective space. Rational maps between projective spaces are described by a sequence of polynomials in a coordinate ring. We generalise this to toric varieties, providing a unified description of arbitrary maps between toric varieties in terms of their Cox coordinates. Introducing roots of polynomials is necessary even in the simplest examples.
Riemann-Hilbert-Korrespondenzen II
Tuesday, 23.6.09, 11:15-12:15, Raum 403, Eckerstr. 1
Rational curves of minimal degree on higher Fano manifolds
Friday, 26.6.09, 11:15-12:15, Raum 403, Eckerstr. 1
We will discuss a notion of higher Fano variety introduced by\nde Jong/Starr. We will especially study what one can say about the families of minimal degree rational curves that sweep out such a higher Fano variety.\nRelated questions: Can one classify higher Fanos? Is there an inductive structure on the collection of all higher Fano varieties?
Riemann-Hilbert-Korrespondenzen III
Tuesday, 30.6.09, 11:15-12:15, Raum 403, Eckerstr. 1
SWAS Südwest-Arithmetik-Seminar 3. Treffen
Monday, 6.7.09, 13:30-14:30, Karlsruhe
Reine Motive
Tuesday, 7.7.09, 11:15-12:15, Raum 403, Eckerstr. 1
On hypersurfaces with too many lines
Friday, 10.7.09, 11:15-12:15, Raum 403, Eckerstr. 1
The study of rational curves on algebraic varieties is an important area of research in algebraic geometry. In this talk we will concentrate on a specific problem: What is the maximal dimension for a family of lines lying on a nonsingular hypersurface X of given degree in projective space?\nIn this talk, we will present the conjectures on this subject formulated by Debarre-De Jong and Beheshti-Starr, and outline a construction that gives a geometric explanation of why these conjectures should be true. This is joint work with J. M. Landsberg, Texas A&M University.
Motive, Perioden und Quantenfelder
Tuesday, 14.7.09, 11:15-12:15, Raum 403, Eckerstr. 1
Die tropische j-Invariante
Friday, 17.7.09, 11:00-12:00, Raum 403, Eckerstr. 1
Viele interessante Eigenschaften algebraischer Varietäten bleiben unter dem Prozeß der Tropikalisierung erhalten. Im Vortrag erläutern wir, was Tropikalisierung ist, und wir geben ein Beispiel für die eben getroffene Aussage. Etwas exakter: wenn wir mit einer glatten elliptische Kurve starten, dann ist die Tropikalisierung unter hinreichend guten Voraussetzungen ein stückweise linearer Graph mit genau einem Kreis, d.h. der Graph hat Geschlecht eins. Es stellt sich heraus, daß die Länge dieses Kreises eng mit der j-Invarianten der elliptischen Kurve zusammenhängt.
Tropische elliptische ebene Kurven mit fester j-Invariante zaehlen (gemeinsame Arbeit mit Michael Kerber)
Friday, 17.7.09, 12:00-13:00, Raum 403, Eckerstr. 1
In der tropischen Geometrie werden algebraische Kurven zu stueckweise linearen Objekten namens tropischen Kurven degeneriert. Obwohl wir bei dieser Degeneration "viel Information verlieren", können viele Eigenschaften algebraischer Kurven von tropischen Kurven abgelesen werden, und viele Sätze über algebraische Kurven können auf der tropischen Seite gezeigt werden. Ein Bereich, in dem die tropische Geometrie schon viel Erfolg hatte, ist die enumerative Geometrie. In diesem Vortrag werden enumerative Invarianten eingeführt - nämlich Zahlen von ebenen elliptischen Kurven mit fester j-Invariante - die auf der tropischen Seite erhalten bleiben. Wir zeigen einen tropischen Weg, um diese Zahlen zu bestimmen.\nDieser Vortrag folgt auf einen Vortrag von Thomas Markwig, der zeigt, wie die j-Invariante einer elliptischen Kurve auf der tropischen Seite widergespiegelt wird.