Discrepancies on normal varieties
Freitag, 1.6.12, 10:00-11:00, Raum 404, Eckerstr. 1
We will investigate the idea introduced by de Fernex and Hacon for studying singularities of normal varieties, via a pull-back for Weil divisors.\nWe will show some pathologies of the new definition and we will explain the main properties, with highlighting how the approach relates to properties of finite generation and to singularities in positive characteristic.
Seiberg-Witten-Invarianten und komplexe Analysis
Montag, 4.6.12, 16:15-17:15, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Auf einer kompakten komplexen Mannigfaltigkeit gibt es lediglich konstante holomorphe Funktionen. In meinem Vortrag beschäftige ich mich mit der Frage nach weiteren topologischen Hindernissen für die Existenz nicht-konstanter holomorpher Funktionen. Vitushkin hat gegen Ende der 80er Jahre folgende Vermutung hierzu aufgestellt:\n\nVitushkin's Vermutung:\n\nEs sei S eine glatt eingebettete 2-Sphäre im zwei-dimensionalen komplexen Raum ℙ2(ℂ), die nicht homolog zu null ist.\nDann ist jede in der Umgebung von S definierte holomorphe Funktion bereits konstant.\n\nIch werde in meinem Vortrag Nemirovski's Beweis (~1999) dieser Vermutung vorstellen, für den er im Jahre 2000 mit dem EMS-Preis ausgezeichnet wurde. Speziell werde ich auf seine Anwendung von Methoden der 4-Mannigfaltigkeitstopologie (Seiberg-Witten Invarianten) eingehen. \n
Recent developments of the DG method for shock capturing and interdisciplinary applications.
Dienstag, 5.6.12, 16:15-17:15, Raum 226, Hermann-Herder-Str. 10
tba
Mittwoch, 6.6.12, 16:30-17:30, Raum 404, Eckerstr. 1
Donnerstag, 7.6.12, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Topologische Stringtheorie auf Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten
Montag, 11.6.12, 15:00-16:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Montag, 11.6.12, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
Funktionen besser verstehen mit Hilfe von Multiple Choice-Aufgaben
Dienstag, 12.6.12, 19:30-20:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Wenn Schüler Probleme im Umgang mit Funktionen haben, liegt es oft daran, dass die f(x)- Schreibweise nicht verstanden wurde. Eine Schwierigkeit ist es, Aussagen wie "f(2) = 3" oder "f(x) > 0 für x < 0" auf verschiedene Arten zu deuten: verbal im Sachzusammenhang, symbolisch mit Hilfe der Rechenvorschrift und grafisch am Schaubild. \nAm Beispiel einer für das zweite Staatsexamen dokumentierten Unterrichtseinheit wird im Vortrag dargestellt, wie man mit Multiple-Choice-Aufgaben das Verständnis für funktionale Zusammenhänge stärken kann, diese sinnvoll konzipiert und methodisch abwechslungsreich in den Unterricht einbindet.
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Mittwoch, 13.6.12, 16:30-17:30, Raum 404, Eckerstr. 1
Forcing and absoluteness as means to prove theorems
Mittwoch, 13.6.12, 16:30-17:30, Raum 404, Eckerstr. 1
Donnerstag, 14.6.12, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Klassifikation von Vektorbündeln
Freitag, 15.6.12, 10:00-11:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Dualitäten und Zustandssummen in Mathematik und Physik
Freitag, 15.6.12, 14:15-15:15, Praktikumsgebäude physics (Hermann-Herder-Str. 6)
Abstract:\nI will give a short overview about the concept of dualities in physical theories, especially their effect on partition functions.\nPartition functions also appear as generating functions of counting problems in mathematics. For partition functions which have a physical as well as a mathematical interpretation, dualities can lead to new conjectures in mathematics. I will show an example where such a conjecture can be proven.
Scattering and length rigidity on some Riemannian manifolds with trapped geodesics
Montag, 18.6.12, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
We discuss how to show that the flat solid torus is scattering rigid.\nWe will consider compact Riemannian manifolds M with boundary N. We\nlet IN be the unit vectors to M whose base point is on N and point\ninwards towards M. Similarly we define OUT. The scattering data\n(loosely speaking) of a Riemannian manifold with boundary is map from\nIN to OUT which assigns to each unit vector V of IN a unit vector\nW in OUT. W will be the tangent vector to the geodesic determined by\nV when that geodesic first hits the boundary N again. This may not be\ndefined for all V since the geodesic might be trapped (i.e. never hits\nthe boundary again). A manifold is said to be scattering rigid if any\nother Riemannian manifold Q with boundary isometric to N and with the\nsame scattering data must be isometric to M.\nIn this talk we will discuss the scattering rigidity problem and\nrelated inverse problems. There are a number of manifolds that are\nknown to be scattering rigid and there are examples that are not\nscattering rigid. All of the known examples of non-rigidity have\ntrapped geodesics in them.\nIn particular, we will see that the flat solid torus is scattering\nrigid. This is the first scattering rigidity result for a manifold\nthat has a trapped geodesic. The main issue is to show that the unit\nvectors tangent to trapped geodesics in any such Q have measure 0 in\nthe unit tangent bundle of Q. We will also consider scattering\nrigidity of a number of two dimensional manifolds (joint work with\nPilar Herreros) which have trapped geodesics..\n\n
The fundamental gap conjecture (Paper by Andrews/Clutterbuck)
Dienstag, 19.6.12, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
Constant Mean Curvature Tori in S^3
Dienstag, 19.6.12, 18:00-19:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Unverfälschte Verschiebungen Brownscher Bewegungen
Donnerstag, 21.6.12, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Es sei B=(Bt)t ∈R eine (zweiseitige) Brownsche Bewegung. Für eine zufällige Zeit T betrachten wir den Prozess B(T) ꞉꞊ (BT+t – BT)t ∈R, dessen Graph aus dem Graphen von B durch Verschiebung des Koordinatenursprungs in den Punkt (T,BT) entsteht. Auch wenn T eine Stoppzeit ist, wird B(T) im Allgemeinen keine Brownsche Bewegung sein. Selbst wenn das der Fall ist, zeigt das Beispiel einer deterministischen Zeit T, dass dann die Zufallsvariable BT nicht von B(T) stochastisch unabhängig sein muss. Liegen dagegen beide Eigenschaften vor und ist T eine Funktion von B, so nennen wir T eine unverfälschte Verschiebung (von B). Im Vortrag werden wir solche Verschiebungen mit Hilfe lokaler Zeiten charakterisieren. Sodann werden wir zeigen, dass für jedes Wahrscheinlichkeitsmaß ν auf R eine unverfälschte Verschiebung T existiert, so dass BT die Verteilung ν hat. Weil dieses T eine Stoppzeit ist, liefert das eine spezielle Lösung des Skorohodschen Einbettungsproblems. Diese Lösung hat die optimalen Integrabilitätseigenschaften. \nDer Vortrag basiert auf einer gemeinsamen Arbeit mit Peter Mörters (Bath) und Hermann Thorisson (Reykjavik).
Farey-Graph und Zopfgruppe
Montag, 25.6.12, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
Area growth and rigidity of surfaces without conjugate points
Montag, 25.6.12, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
A complete Riemannian manifold has no conjugate points if each of its geodesics is homotopically minimizing, i.e. if each lift of each geodesic to the universal Riemannian covering is minimizing. A theorem of E. Hopf from 1948 states that 2-tori with no conjugate points are flat. We prove flatness in case of the plane and the cylinder under optimal conditions on the area growth. The area growth of a surface is defined as the limit inferior, as r tends to infinity, of the quotient of the area of the metric r-ball about an arbitrarily fixed point and the area of a metric r-ball in the Euclidian plane. We prove that a complete plane with no conjugate points has area growth greater than or equal to one, and that equality holds only in the Euclidian case. The results were obtained in joint work with Victor Bangert.
A new conformal invariant of 3-dimensional manifolds (1/2)(Paper by Ge/Wang)
Dienstag, 26.6.12, 16:15-17:15, Raum 404, Eckerstr. 1
Ideen zur Vernetzung und Modellierung – ein Rückblick auf 40 Jahre Lehrtätigkeit an Schule und Universität
Dienstag, 26.6.12, 19:30-20:30, Hörsaal II, Albertstr. 23b
\nIn diesem Vortrag werden an Hand konkreter Fragestellungen Ideen zur Vernetzung und Modellierung an einzelnen Stationen gegeben, an denen ich in Schule, Hochschule oder als Lehrbuchautor gewirkt habe. Da ich in über 40 Jahren Lehrtätigkeit sehr verschiedene Ausprägungen didaktischer Richtungen und inhaltlicher Schwerpunktsetzungen erlebt habe, ist dies gleichzeitig auch ein Rückblick auf Tendenzen und Auffassungen in der Mathematikdidaktik. Dies geht von der Auswirkung der „New Math“-Bewegung an Schulen in den Siebziger Jahren und der Rolle strukturellen Denkens in der Mathematik generell bis hin zu den Chancen und Risiken des Einsatzes der Computer und Taschenrechner. An Hand einzelner Problem- und Aufgabenstellungen vor allem bei Wachstumsprozessen werde ich dabei der Frage nachgehen, ob strukturelles Denken in der Schulmathematik 'etwas bringt'.
A new conformal invariant of 3-dimensional manifolds (2/2)(Paper by Ge/Wang)
Mittwoch, 27.6.12, 18:00-19:00, Raum 127, Eckerstr. 1
Filmvorführung: Late Style - Yuri Manin Looking back on a Life in Mathematics
Donnerstag, 28.6.12, 17:00-18:00, Hörsaal II, Albertstr. 23b
Yuri Manin Looking back on a Life in Mathematics
Separation coordinates and moduli spaces of stable curves
Freitag, 29.6.12, 10:00-11:00, Raum 404, Eckerstr. 1
Separation coordinates are coordinates in which the classical Hamilton-Jacobi\nequation can be solved by a separation of variables. We establish a new and\npurely algebraic approach to the classification of separation coordinates\nunder isometries. This will be made explicit for the least non-trivial\nexample: the 3-sphere. In particular, we show that the moduli space of\nseparation coordinates on the 3-sphere is naturally isomorphic to a certain\nmoduli space of stable curves with marked points. Several generalisations of\nthis result will be proposed.