Vorträge am Mathematischen Institut

Michael Kupper:

Risk measures based on weak optimal transport and approximation of drift control problems

Zeit und Ort

Freitag, 4.4.25, 12:00-13:30, Seminarraum 404

Zusammenfassung

We discuss convex risk measures with weak optimal transport penalties and show that these risk measures admit an explicit representation via a nonlinear transform of the loss function. We discuss several examples, including classical optimal transport penalties and martingale constraints. In the second part of the talk, we focus on the composition of related functionals. We consider a stochastic version of the Hopf–Lax formula, where the Hopf–Lax operator is composed with the transition kernel of a Lévy process. We show that, depending on the order of composition, one obtains upper and lower bounds for the value function of a stochastic optimal control problem associated with drift-controlled Lévy dynamics. The value function of the control problem is approximated both from above and below as the number of iterations tends to infinity, and we provide explicit convergence rates for the approximation procedure. The talk is based on joint work with Max Nendel and Alessandro Sgarabottolo.

Moritz Kraßnitzer:

First Order Topological Structures and Theories

Zeit und Ort

Dienstag, 22.4.25, 15:00-16:00, Seminarraum 404

Zusammenfassung

Manuel Schlierf:

Gradient flow dynamics for Willmore-type bending energies: global existence, convergence and analysis of singularities

Zeit und Ort

Dienstag, 29.4.25, 16:00-17:45, Seminarraum 125

Zusammenfassung

Prof. Dr. Martin GROHE:

The Logic of Graph Neural Networks

Zeit und Ort

Donnerstag, 15.5.25, 15:00-16:30, Hörsaal 2

Zusammenfassung

Graph neural networks (GNNs) are deep learning models for graph data that play a key role in machine learning on graphs. A GNN describes a distributed algorithm carrying out local computations at the vertices of the input graph. Typically, the parameters governing this algorithm are acquired through data-driven learning processes.

After introducing the basic model, in this talk, I will focus on the expressiveness of GNNs: which functions on graphs or their vertices can be computed by GNNs? Understanding expressiveness will help us to understand the suitability of GNNs for various application tasks and guide our search for possible extensions.

Surprisingly, the expressiveness of GNNs has a clean and precise characterisation in terms of logic and Boolean circuits, that is, computation models of classical (descriptive) complexity theory.

Robin Riegel:

A Morse theoretical approach to the Chas-Sullivan product

Zeit und Ort

Montag, 19.5.25, 16:00-18:00, Seminarraum 404

Zusammenfassung

We will discuss how to build (and generalize) a Morse model for a fundamental operation in string topology, the Chas-Sullivan product on the free loop space of a closed manifold. This approach is based on the work of Barraud, Damian, Humilière and Oancea who introduced Morse Homology with differential graded coefficients which they show to be a particularly adapted framework to give a finite dimensional approach to study the homology of total spaces of fibrations over a closed manifold.

Prof. Dr. Sebastian Wartha:

Operations- und Zahlvorstellungen zu Beginn der Sekundarstufe

Zeit und Ort

Dienstag, 20.5.25, 18:30-20:00, Hörsaal 2

Zusammenfassung

Spätestens im Zeitalter von KI sei die Frage erlaubt, ob ein „Rechnenkönnen“ – unabhängig von Schulstufen – ein erstrebenswertes Ziel des Mathematikunterrichts sein sollte. Die Suggestivfrage verschärft sich, wenn das Rechnen losgelöst von Grundvorstellungen zu Zahlen und den sie verknüpfenden Operationen geschieht, was aber zahlreiche Studien und Erfahrungen von Lehrkräften berichten. Im Vortrag soll ein Überblick über ausgewählte Kompetenzen von Lernenden in Bezug auf deren Vorstellungen zu Zahlen (natürliche und positiv rationale) und zur Multiplikation mit Ihnen vorgestellt werden. Das ist die Grundlage für konstruktive Vorschläge für unterrichtliche Settings, in denen der Aufbau von Grundvorstellungen sowie die Kommunikation und Argumentation mit und über Zahlen und Operationen im Mittelpunkt steht.

Dr. Julia Sirock:

„Funktionen und Modellieren“ – Einblicke in die Entwicklung eines Inhaltsmoduls aus dem DZLM-Fortbildungsprogramm QuaMath

Zeit und Ort

Dienstag, 3.6.25, 18:30-20:00, Hörsaal 2

Zusammenfassung

Die Leitidee Funktionaler Zusammenhang spielt nicht nur in vielen Inhaltsbereichen des Mathematikunterrichts eine zentrale und durchgängige Rolle, sondern auch für das Modellieren in vielfältigen Anwendungskontexten. Meist wird dabei das Gelernte auf Situationskontexte übertragen, Anwendungsaufgaben können aber auch gezielt zum Aufbau funktionalen Denkens genutzt werden. Der Vortrag stellt das Modul Funktionen und Modellieren vor, in dem Lehrkräfte sich professionalisieren können, um Verstehensgrundlagen und Modellierungskompetenzen im Bereich des Funktionalen Denkens bei Lernenden aufzubauen, zu diagnostizieren und zu fördern. Neben der Vorstellung von Modulinhalten und Fortbildungsaktivitäten sollen auch erste Einblicke in die Begleitforschung zum Modul gegeben werden.

Catharina Stroppel :

tba

Zeit und Ort

Montag, 16.6.25, 14:15-15:45, Seminarraum 404

Zusammenfassung

Linn Hansen :

Unterrichtsqualität verstehen: Die Entwicklung und der Einsatz kontrastierender Praxisrepräsentationen in der Lehrkräftebildung am Beispiel des Mathematikunterrichts

Zeit und Ort

Dienstag, 24.6.25, 18:30-20:00, Hörsaal 2

Zusammenfassung

Um die Unterrichtsqualität an Schulen zu verbessern, sollten (angehende) Lehrkräfte frühzeitig die Möglichkeit erhalten, Wissen über Unterrichtsqualitätsmerkmale zu erwerben. Da diese Merkmale oft schwer direkt zu beobachten sind, können gezielt entwickelte Praxisrepräsentationen dabei helfen, sie sichtbar zu machen. Im Vortrag wird daher ein systematischer Ansatz zur Entwicklung solcher Praxisrepräsentationen in Form von geskripteten Videos vorgestellt. Die Kombination von Erkenntnissen aus der Entwicklung von Videovignetten und der Variationstheorie ermöglicht es, typische Unterrichtspraktiken und deren Auswirkungen auf Unterrichtsqualitätsmerkmale praxisnah und kontrastierend darzustellen. Der Vortrag gibt einen Überblick über die Einsatzmöglichkeiten der entwickelten Unterrichtsvideos sowohl in der Lehrkräftebildung als auch in der Forschung, die Fragen zur Fachspezifität von Unterrichtsqualitätsratings untersucht.

Prof. Dr. Damien Gayet:

What does a random complex curve look like locally?

Zeit und Ort

Donnerstag, 26.6.25, 15:00-16:30, Hörsaal 2

Zusammenfassung

A complex curve of degree d in the complex projective plane is the vanishing locus of a homogeneous polynomial of degree d. These curves are real surfaces satisfying a spectacular collective feature: generically they are all topologically the same, that is connected compact Riemann surfaces with genus equal to (d-1)(d-2)/2. Now, if we fix a ball and we look at the intersection of the curve with this ball, this magical property disappears completely. For instance, the curve can simply miss the ball. But if the polynomial is chosen at random and has a high degree, we can expect intuitively that the ball will capture, in average, a fixed proportion of the global topology of the curve. I will explain that this is the case.

Prof. Dr. Barbara Niethammer:

Free boundary problems in models for cell polarization

Zeit und Ort

Donnerstag, 3.7.25, 15:00-16:30, Hörsaal 2

Zusammenfassung

Cell polarization denotes the rearrangement of certain substances on the membrane of a cell in response to an external chemical signal. It is a crucial ingredient in many biological processes, such as for example the motion of cells. Starting from a bulk-surface reaction-diffusion system for several protein densities describing this process, we rigorously derive nonlocal free boundary problems that allow for a relatively simple characterization of polarization. For these limit systems we prove global stability of steady states and characterize the parameter regime for the onset of polarization. We also discuss some aspects of regularity in time of the free boundary.

(joint work with A. Logioti (Stuttgart), M. Röger (Dortmund) and J. Velazquez (Bonn))