7.2 Numerik (1. Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Inhalt:

In der Numerik konstruiert man mathematisch fundierte Algorithmen und untersucht ihre Konvergenz und Effizienz. Sehr oft hat man es mit großen linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen zu tun, die auf dem Rechner gelöst werden sollen. Die Gleichungssysteme sind meist Diskretisierungen von kontinuierlichen Problemen aus Mathematik, Physik und anderen Bereichen. Von besonderer Bedeutung sind auch große Systeme von Ungleichungen, die bei Optimierungsproblemen entstehen.

Im ersten Teil der zweisemestrigen Vorlesung geht es um die Grundlagen der Numerik. Dazu gehören die Zahlendarstellung auf Rechnern, Matrixnormen, Banachscher Fixpunktsatz. Danach werden die numerische Lösung linearer Gleichungssysteme und die Berechnung von Eigenwerten behandelt. Außerdem werden Austauschsatz und Simplexverfahren in der linearen Optimierung erlernt.

Der Besuch der begleitenden praktischen Übungen wird empfohlen. Sie finden 14-täglich im Wechsel mit der Übung zur Vorlesung statt.

Literatur:

1.)

J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik I, II. Springer 2007, 2005.

2.)

P. Deuflhard, A. Hohmann/F. Bornemann: Numerische Mathematik I, II. De Gruyter 2003, 2002.

3.)

G. Hämmerlin, K. H. Hoffmann: Numerische Mathematik. Springer 1990.