7.14 Funktionentheorie II: Riemannsche Flächen

Inhalt:
Die Vorlesung schließt an die Vorlesung Funktionentheorie aus dem Sommersemester an: Während man in der Funktionentheorie die holomorphen und meromorphen Funktionen auf offenen Mengen der komplexen Zahlenebene studiert, werden in dieser Vorlesung Räume, die lokal, aber nicht unbedingt global, zu offenen Mengen in der komplexen Zahlenebene isomorph sind, betrachtet. Wir werden holomorphe und meromorphe Funktionen auf diesen Riemannschen Flächen sowie Abbildungen zwischen ihnen studieren.

Das wichtige Beispiel Riemannscher Flächen vom Geschlecht g = 1 (elliptische Kurven) wird uns eine Weile lang beschäftigen. Weitere Themen der Vorlesung werden sein: Der Satz von Riemann-Hurwitz, Elliptische Funktionen, die Weierstraßsche ℘-Funktion, Periodengitter für Riemannsche Flächen vom Geschlecht g = 1, Riemannsche Fläche einer analytischen Funktion, Riemannscher Uniformisierungssatz.

Die Vorlesung setzt Grundbegriffe der Topologie voraus, insbesondere wird die Kenntnis der Überlagerungstheorie vorausgesetzt, diese kann aber bei Bedarf auch in den Übungen wiederholt werden.

Einen anderen interessanten Blick auf das Thema der Riemannschen Flächen liefert das Seminar im WS Seminar über Riemannsche Flächen (bei Dr. E. Scheidegger und Dr. O. Fabert). Die beiden Veranstaltungen können gerne parallel zueinander besucht werden, da sich der behandelte Stoff ergänzt. Sie sind voneinander aber unabhängig und können daher auch einzeln besucht werden.

Literatur:

1.)

K. Lamotke Riemannsche Flächen, Springer

2.)

E. Freitag Funktionentheorie 2, Springer

3.)

R. Miranda Algebraic Curves and Riemann Surfaces, Graduate Studies in Mathematics, AMS