1.6 Differentialgeometrie I

Inhalt:

Es werden die für die moderne Differentialgeometrie typischen Begriffe und Methoden vorgestellt, die auch in weiten Teilen der Analysis und der theoretischen Physik wichtig sind. In einigen Exkursen wird gezeigt, wie man mit diesen Instrumenten zu interessanten Aussagen gelangt. Stichworte: Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Einbettungen, Abbildungsgrad und Schnittzahl, Flüsse, Liegruppen, Vektorbündel und Tensorfelder, Satz von Stokes und deRham Kohomologie. Im zweiten Teil der Vorlesung, der für das SS 2009 geplant ist, wird die Riemannsche Geometrie im Vordergrund stehen.

Nützlich (aber nicht notwendig) für die Teilnahme an den Vorlesungen sind Kenntnisse aus der Topologie, aus der elementaren Differentialgeometrie und über gewöhnliche Differentialgleichungen.

Der behandelte Stoff kann im Staatsexamen und in den Diplomprüfungen geprüft werden. Im Anschluss an die Vorlesung Differentialgeometrie II werden Themen für Abschlussarbeiten vergeben.

Literatur:

1. J.M. Lee: Introduction to Smooth Manifolds, Springer (GTM218), 2003
2. F.W. Warner: Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer 1983
3. M.W. Hirsch: Differential Topology, Springer 1976