1.3 Topologie

Inhalt:

Die Topologie befasst sich mit der qualitativen Beschreibung geometrischer Objekte. Ein einfaches Beispiel ist die Unterscheidung von Sphäre und Torus durch das Vorhandensein nicht zusammenziehbarer Kurven in letzterem. Wichtigste Methode der Topologie ist es wesentliche Informationen eines topologischen Raums auf geometrischem Wege zu extrahieren und durch algebraische Objekte darzustellen. Die Topologie wurde schon im Grundstudium als wichtiger Baustein der Analysis identifiziert. Darüberhinaus ist sie Grundlage für jegliche moderne Geometrie und findet auch in vielen weiteren mathematischen Gebieten Anwendungen. Nach einer Einführung in die mengentheoretische Topologie widmen wir uns der Frage, wie topologische Räume zu unterscheiden sind. Dazu entwickeln wir verschiedene Konzepte, etwa das der Fundamentalgruppe und der Homologie.

Literatur:

1. K. Jänich: Topologie, 8. Auflage, Springer-Verlag 2005
2. A. Hatcher: Algebraic Topology, Cambridge University Press 2002.
3. R. Stücker, H. Zieschang: Algebraische Topologie, 2. Auflage, B. G. Teubner Stuttgart 1994.
4. T. Lawson, Topology: A geometric approach, Oxford University Press 2003.