1.6 Differentialgeometrie I

Inhalt:

Dies ist der erste Teil der Standardvorlesung zum Thema. Die Differentialgeometrie behandelt die Theorie differenzierbarer Mannigfaltigkeiten. Mannigfaltigkeiten sind ein zentrales Konzept, das beinahe alle Gebiete der modernen Mathematik und Physik durchdringt. Der Reiz der differenzierbaren Theorie besteht im Zusammenspiel zwischen lokalen, oft infinitesimalen Größen (Tensoren) und globalen Phänomenen. Im ersten Teil werden die Grundbegriffe eingeführt und anhand zahlreicher Beispiele veranschaulicht.

Ein Besuch der im Sommersemester gehaltenen Vorlesung “Elementare Differentialgeometrie” ist wünschenswert, aber keine Voraussetzung. Die angegebenen Monographien vermitteln einen Einblick in das Gebiet.

Literatur:

1. B.A. Dubrovin, A.T. Fomenko, S.P. Novikov: Modern geometry—methods and applications. Part II. The geometry and topology of manifolds. Springer 1985
2. S. Lang: Fundamentals of Differential Geometry, Springer 2001
3. F. Warner: Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer 1983