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1.9 Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen I

Vorlesung:

Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen I

  

Dozent:

Prof. Dr. Gerhard Dziuk

  

Zeit/Ort:

Di, Do 11-13 Uhr, HS II Albertstr. 23b

  

Übungen:

Do 14-16 Uhr, SR 111a/111b, Hermann-Herder-Str. 10

  

Tutorium:

Dr. Bernhard Mößner

  

Web-Seite:

http://aam.mathematik.uni-freiburg.de/IAM/homepages/
moessner/Lehre/TNPDE1/index.html

  

Inhalt:

Diese Vorlesung ist als eine Einführung in die Theorie und in die Numerik partieller Differentialgleichungen geplant. Sie ist die erste eines Kurses von aufeinander aufbauenden Vorlesungen zu diesem Thema. Kaum ein Problem im Bereich der partiellen Differentialgleichungen kann man durch Angabe einer Formel lösen. Dies ist der Grund für die Notwendigkeit numerischer Verfahren.

Partielle Differentialgleichungen treten sowohl in der mathematischen Theorie als auch in mathematischen Modellen aus anderen Forschungsgebieten auf. Als Beispiele kann man die Differentialgeometrie und hier die Konstruktion von Flächen vorgeschriebener Krümmung oder die Beschreibung der Ausbreitung von Wellen auf der Wasseroberfläche nennen. Aber auch die moderne Bildverarbeitung arbeitet mit partiellen Differentialgleichungen.

Im ersten Teil der Vorlesung werden wir uns im Wesentlichen mit elliptischen Differentialgleichungen und ihrer theoretischen und praktischen Lösung befassen. Der praktische Teil der Vorlesung handelt von der Methode der Finiten Elemente. Besonders wichtig ist, dass Theorie, Numerik und Implementierung im Zusammenhang gesehen werden. Deshalb ist die Teilnahme am Praktikum zur Vorlesung zu empfehlen.

Literatur:

  1. L. C. Evans: Partial differential equations. Graduate Studies in Mathematics AMS 1998.
  2. D. Braess: Finite Elemente. Springer-Lehrbuch 1997.

Typisches Semester:

ab 5. Semester

Studienschwerpunkt:

Angewandte Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse:

Die Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra

Nützliche Vorkenntnisse:

Analysis III, Numerik

Folgeveranstaltungen:

Fortführung als Teil II im Sommersemester 2007

  

Sprechstunde Dozent:

Mi. 11.30–12.30, Raum 209, H.-H.-Str. 10 und n. V.

Sprechstunde Assistent:

Mi. 10–11, Raum 208, H.-H.-Str. 10

Kommentar:

Dieser Kurs ist eine Basis für Diplom- und Staatsexamensarbeiten in der angewandten Mathematik.

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