1.7 Mengenlehre

Inhalt:

Im Laufe des letzten Jahrhunderts sind in wachsendem Maße mengentheoretische Sprech- und Argumentationsweisen in die Mathematik eingedrungen. Dabei hat sich gezeigt, daß man die gesamte Mathematik in der Mengenlehre darstellen und mit mengentheoretischen Methoden die Tragweite mathematischer Beweismethoden abklären kann. Diese Entwicklung rechtfertigt es, von der Mengenlehre als einer Grunddisziplin der Mathematik zu sprechen.

In der Vorlesung wird eine Einführung in die Grundbegriffe der Mengenlehre gegeben: mengentheoretische Definition mathematischer Objekte (Zahlen, Funktionen,...), Ordinalzahlen, Kardinalzahlen (Mächtigkeitslehre), Auswahlaxiom und Zornsches Lemma,.... Wert wird dabei auf inhaltliche Analysen und die historische Entwicklung gelegt. Sofern es die Zeit zuläßt, folgt ein Exkurs in das Problem der Widerspruchsfreiheit der Mengenlehre und damit der Widerspruchsfreiheit der gesamten Mathematik.

Die Vorlesung wendet sich an mittlere Semester. Sie setzt keine spezifischen Vorkenntnisse voraus; wünschenswert sind jedoch eine Vertrautheit mit mathematischen Argumentationen und Kenntnisse auf verschiedenen mathematischen Gebieten, um über genügend viel “Erfahrungsmaterial” zu verfügen.

Literatur:

1. R. Deiser: Einführung in die Mengenlehre
2. K. Devlin, The Joy of Sets
3. H.-D. Ebbinghaus: Einführung in die Mengenlehre
4. A. Levy: Basic Set Theory