1.4 Numerik I

Inhalt:

Probleme aus Natur und Technik, z. B. für die Wettervorhersage, können näherungsweise durch mathematische Modelle beschrieben werden. Viele dieser Modelle bestehen aus Differentialgleichungen, für die man Existenz von Lösungen zeigen kann, diese aber nicht in geschlossener Form angeben kann. Sie können nur durch einen weiteren Näherungsprozess, die Diskretisierung, approximiert werden. Dazu werden Abteilungen durch Differenzenquotienten in endlich viele Knoten (Gitter) approximiert. Man erhält so ein System von Differenzengleichungen, das im Fall einer linearen Differentialgleichung gerade ein lineares Gleichungssystem ist, wie man sie auch schon in der linearen Algebra kennen gelernt hat.

Ein Schwerpunkt dieser Vorlesung wird es sein, effiziente Verfahren (d. h. schnelle Verfahren) zur Lösung solcher linearer Gleichungssysteme zu entwickeln und zu analysieren. Bei der Analyse stehen Fragen nach der Konvergenz, nach der Konvergenzgeschwindigkeit und nach dem Aufwand (Anzahl Rechenoperationen in Abhängigkeit von der Dimension des LGS) im Vordergrund.

Weitere Themen werden sein: Interpolation, Approximation, Nullstellenbestimmung von Funktionen, Numerische Integration, Approximation. Einen ersten Überblick über die Vorlesung findet man in den unten angegebenen Büchern. 

Literatur:

1. P. Deuflhard, A. Hohmann: Numerische Mathematik. De Gruyter 1991.
2. J. Stoer, R. Bulirsch: Einführung in die numerische Mathematik I, II. Springer.
3. G. Haemmerlin, K.-H. Hoffmann: Numerische Mathematik. Springer