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11.2 Sturm Liouville Probleme

Proseminar:  

Sturm Liouville Probleme

  

Dozent:  

Prof. Dr. Gerhard Dziuk
  

Zeit/Ort:  

Mi, 14–16 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10

  

Tutorium:  

Dipl.-Phys. H. Fritz, Dr. Ph. Reiter

  

Vorbesprechung:  

Di, 8.02.2011, 13.15 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
  

Teilnehmerliste:  

Eintrag ab sofort bei Frau Ruf in Zi. 205, Hermann-Herder-Str. 10 zu den üblichen Bürozeiten.

  

Web-Seite:  

http://aam.mathematik.uni-freiburg.de/IAM/homepages/fritz/Proseminar.html

  
 

Inhalt:
In diesem Proseminar geht es um die Analysis und die Numerik sogenannter Sturm Liouville Probleme. Dabei handelt es sich um lineare gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung von der Form

a0(x)y′′ + a1(x)y′ + a2(x)y = f(x)
für x in einem offenen reellen Intervall. Die Koeffizienten a0,a1,a2 und die rechte Seite f sind gegebene Funktionen. Außerdem sind Randwerte vorgegeben. Diese Differentialgleichungen – vor allem in selbstadjungierter Form – sind ein Modell für die Untersuchung komplexerer Differentialgleichungen. Sie treten auch bei Separationsansätzen für partielle Differentialgleichungen auf. Außerdem sind fast alle wichtigen speziellen Funktionen, wie zum Beispiel Sinus, Cosinus und die orthogonalen Polynome, Eigenfunktionen eines entsprechenden Differentialoperators.

Die behandelten Themen sind: Der Raum L2(a,b), die Wronski Determinante, qualitative Eigenschaften von Lösungen (z. B. Nullstellen), der selbstadjungierte Differentialoperator, Diskretisierung und numerische Lösung, das Eigenwertproblem, Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen, orthogonale Polynome und Bessel Funktionen.

Literatur:

1.)
M. A. Al-Gwaiz, Sturm-Liouville Theory and its Applications, Springer Undergraduate Mathematics Series, 2007
_____________________________________________________________

Typisches Semester:  

4. Semester

ECTS-Punkte:  

3 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Analysis und Lineare Algebra

Sprechstunde Dozent:  

Mi, 13–14 Uhr (ab 1. 4. 2011), vorher Mi 14–15 Uhr, Zi. 209, Hermann-Herder-Str. 10

Sprechstunde Assistent:  

H. Fritz: Di, 11–12 Uhr, Zi. 211, Hermann-Herder-Str. 10

Sprechstunde Assistent:  

Ph. Reiter: Mi, 10–11 Uhr, Zi. 208, Hermann-Herder-Str. 10

 

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