Vorlesung: | Differentialgeometrie II |
Dozent: | Prof. Dr. S. Goette |
Zeit/Ort: | Di, Do 11–13 Uhr, HS II, Albertstr. 23 b |
Übungen: | zweistündig nach Vereinbarung |
Tutorium: | S. Fröschl |
Web-Seite: | http://home.mathematik.uni-freiburg.de/sascha/DG2.html |
Inhalt:
In dieser Vorlesung lernen wir differentialgeometrische Methoden kennen,
um die Topologie von Mannigfaltigkeiten besser zu verstehen.
Wir betrachten de Rham-Kohomologie von Mannigfaltigkeiten sowohl mit topologischen als auch mit analytischen Methoden, und führen charakteristische Klassen von Vektorbündeln in der de Rham-Kohomologie ein.
Wir formulieren und beweisen den Indexsatz von Atiyah-Singer. Zu seinen Anwendungen gehören Formeln für Eulercharakteristik und Signatur Riemannscher Mannigfaltigkeiten, die den Satz von Gauß-Bonnet verallgemeinern, aber auch ein Kriterium für die Existenz von Metriken positiver Skalarkrümmung.
Das parallel stattfindende Seminar zur K-Theorie liefert weitere Grundlagen zum Atiyah-Singer-Indexsatz, ist aber völlig unabhängig von der Vorlesung.______________________________________________________________________________
Typisches Semester: | Ab sechstem Semester |
Studienschwerpunkt: | Differentialgeometrie und -topologie |
Notwendige Vorkenntnisse: | Analysis III und Grundlagen der Riemannschen Geometrie |
Folgeveranstaltungen: | Seminar im WS 2010/2011 |
Studienleistung: | Bearbeiten der Übungsblätter |
Prüfungsleistung: | Klausur |
Sprechstunde Dozent: | Do 14–15 Uhr, Raum 340, Eckerstr. 1 |