1.12 B-Splines als Finite Elemente

Inhalt:

Die Methode der Finiten Elemente gehört zu den wichtigsten Verfahren zur numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen. Einer ihrer Vorteile ist die große Flexibiltät bei der Wahl der Ansatzfunktionen. So können z.B. Basisfunktionen hohen Grades benutzt werden, um glatte Lösungen mit hoher Ordnung zu approximieren.

B-Splines werden in vielen Bereichen eingesetzt. Als Beispiele seien Data-Fitting, Computer-Aided Design (CAD) und die Computergraphik genannt. B-Splines besitzen neben ihren guten geometrischen auch sehr gute Approximationseigenschaften, was sie zu interessanten Kandidaten als Ansatzfunktionen für die Methode der Finiten Elemente macht.

In ersten Teil der Vorlesung wird eine Einführung in die Theorie der Splines gegeben. Im zweiten werden Techniken vorgestellt, die bei der Verwendung von B-Splines als Finite Elemente, z.B. zur Einhaltung von Randbedingungen, benutzt werden. Die hierzu benötigten Kenntnisse aus der Theorie der Finiten Elemente werden bereitgestellt.

Literatur:

1. C. de Boor, A Practical Guide to Splines, Springer 2001.
2. K . Höllig, Finite Elemet Methods with B-Splines, SIAM, Frontiers in Applied Mathematics 26, 2003.