1.4 Mathematische Logik

Inhalt:

Die Vorlesung Mathematische Logik ist die erste Vorlesung eines Logikzyklus. Sie besteht aus vier Teilen:

1. Der Prädikatenkalkül
   Der Gödelsche Vollständigkeitssatz zeigt, wie sich logisches Schließen formalisieren läßt.
2. Mengenlehre
   Das Axiomensystem der Mengenlehre wird eingeführt. Die gesamte Mathematik folgt (wenn man will) formal–logisch aus diesen Axiomen.
3. Rekursionstheorie
   Der Begriff der Berechenbarkeit wird streng gefaßt. Eigentliches Ziel ist es aber, den rekursionstheoretischen Gehalt des Prädikatenkalküls zu verstehen.
4. Arithmetik
   Die Arithmetik ist ein Teilsystem der Mengenlehre, das groß genug ist, Prädikatenkalkül und Rekursionstheorie zu formalisieren. Es ergeben sich die paradoxen Gödelschen Unvollständigkeitssätze.

Literatur:

1. Ziegler Mathematische Logik
   http://home.mathematik.uni-freiburg.de/ziegler/skripte/logik.ps
2. Ebbinghaus, Flum, Thomas Einführung in die Mathematische Logik