1.12 Statistische Gruppentheorie

Inhalt:

Statistische Gruppentheorie stellt einerseits Fragen nach statistischen Eigenschaften algebraischer Objekte, beispielsweise nach den Eigenschaften einer “zufälligen” Permutation, andererseits führen statistische Probleme, beispielsweise die Analyse von nichtangeordneten Daten, zu algebraischen Fragen; das heißt, je nach Fragestellung werden algebraische Probleme stochastisch oder stochastische Probleme algebraisch behandelt. Bemerkenswert ist dabei, dass die verwendeten Methoden oft nicht besonders schwierig sind, die eigentlische Arbeit mehr in der Übersetzung zwischen zwei Sichtweisen liegt. Eine anschauliche Anwendung ist das Mischen von Spielkarten: Hier werden wiederholt gewisse Permutationen zufällig auf einen Stoß Karten angewendet in der Hoffnung, dass auf diese Weise irgendwann der gesamte Stoß zufällig verteilt ist. Andere Anwendungen kommen aus der Theorie des Untergruppenwachstums, der Analyse stochastischer Algorithmen und der Marktforschung.
Im Anschluss an diese Vorlesung können Abschlussarbeiten vergeben werden.

Literatur:

1. A. Terras, Fourier analysis on finite groups and applications
2. P. Diaconis, Group representations in probability and statistics