1.11 Geometrische Maßtheorie

Inhalt:

Die Bestimmung einer kleinsten Fläche mit gegebener Berandung ist ein klassisches geometrisches Problem. Auch in der Physik von Trennflächen spielen Oberflächenterme eine zentrale Rolle. Die Geometrische Maßtheorie bietet einen Rahmen, der die Behandlung solcher Variationsprobleme erlaubt, indem sie maßtheoretische Konzepte (varifold, current) des Begriffs der Fläche entwickelt. Gegenüber glatten Flächen bietet dies den Vorteil, daß Singularitäten, die ja in der Natur tatsächlich vielfach auftreten, nicht von vornherein ausgeschlossen sind. Noch entscheidender ist aber, daß sich die Optimierungsprobleme aufgrund geeigneter Kompaktheitssätze auch in der Tat lösen lassen. Auf Grund der zur Verfügung steheden Zeit wird sich die Vorlesung auf varifolds konzentrieren.

Die Vorlesung ist geeignet für Studierende, die eine Spezialisierung im Bereich Analysis oder Geometrie beabsichtigen.

Literatur:

1. Hardt, R. & Simon, L.: Seminar on Geometric Measure Theory, Birkhäuser, 1996.
2. Simon, L.: Lecture on Geometric Measure Theory, Proceedings Centre Mathematical
   Analysis, Australian National University 3, Canberra 1983.